روشهای آنالیز غیر خطی کاربردهای زیادی در علوم و مهندسی دارند که در این رساله به کاربرد ان در حل معادلات غیر خطی پرداخته می شود.فصل اول به بیان پیش نیازهای ریاضی اختصاص دادیم. در فصل دوم به بررسی وجود جواب و پایداری رده هایی از معادلات غیرخطی می پردازیم. در فصل سوم وجود جواب و خواص پایداری جواب های مثبت برای برخی از دستگاه های غیرخطی بررسی می شود. کاربرد روش آنالیز هموتوژی در حل رده هایی از معادلات غیرخطی در فصل چهارم مورد بررسی قرار می گیرد

درپایان نامه ابتدا تابعک تغیرات مسئله بیضوی را بدست می آوریم، سپس با تعریف یک ممموعه به نام منیفلد نهاری به بررسی وجود نقاط بحرانی تابع تغیرات روی این مجموعه میپردازیم.

abstract this thesis includes five chapter : the first chapter assign to establish fuzzy mathematics requirement and introduction of liner programming in thesis. the second chapter we introduce a multilevel linear programming problems. the third chapter we proposed interactive fuzzy programming which consists of two phases , the study termination conditions of algorithm we show a satisfactory solution is achived. the fourth chapter we proposed interactive fuzzy programming for multilevel linear programming problems. in method , after determining the fuzzy goals of the decision maker at all levels , a satisfactory solution is derived efficiently by updating the satisfactory by updating the satisfactory degree of decision maker at the upper level with considerations of overall satisfactory balance among all levels. the fifth chapter conclusion we show application of thesis key words: multilevel linear programming, fuzzy programming , goal fuzzy, interactive programming, decision maker

در این پایان نامه درباره مسایل برنامه ریزی کسری صحبت می کنیم و یک الگوریتم سیمپلکس برای حل مسایل برنامه ریزی کسری قطعه قطعه خطی ارایه می دهیم. در فصل 1 کلیتی از مسایل برنامه ریزی خطی را معرفی می کنیم و نکات، تعاریف و احکام پایه ای را بیان می کنیم که در سراسر پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل 2 مسایل برنامه ریزی کسری خطی را مورد توجه قرار می دهیم که در آن، تابع هدف کسری از دو تابع خطی و قیود، خطی می باشند. در فصل 3 درباره برخی مدلهای برنامه ریزی کسری که دارای تابع هدف با ساختار خاص می باشند، بحث می کنیم. در فصل 4 کاربردهای مختلفی از برنامه ریزی کسری را بیان می کنیم. در فصل 5 تعمیمی از روش را برای حل مسایل برنامه ریزی کسری قطعه قطعه خطی ارایه می کنیم و روش واحدی برای حل مسایل برنامه ریزی خطی، برنامه ریزی کسری خطی و برنامه ریزی قطعه قطعه خطی بیان می کنیم. در سراسر پایان نامه فرض کرده ایم که جوابهای پایه ای شدنی، غیر تبهگن هستند. تباهیدگی می تواند با استفاده از تکنیکهایی مشابه آنچه که در یک الگوریتم سیمپلکس برای مسایل برنامه ریزی قطعه قطعه خطی فورر بیان شده اند، رفع شود.

مسئله استاندارد برنامه ریزی ریاضی شامل پیدا کردن راه حل بهینه یک تصمیم گیرنده می باشد تابع مشخصه تماماً فازی برای تابع هدف درتمامی سطح درشکل دهی مسأله توسعه می یابد.به همین صورت تابع مشخصه برای بردارهای تماماً فازی ازمتغیرهای تصمیم که توسط تصمیم گیرندگان سطح بالاکنترل می شود این رساله مشتمل بر 5 فصل است: فصل اول را به بیان پیشنیازهای مقدمات فازی این رساله و مقدمه ای بربرنامه ریزی خطی اختصاص می دهیم. در فصل دوم کاربرد فرم مسائل برنامه ریزی چند هدفی و همچنین روش وزنی وmini-max برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفی می پردازیم ودر بخش اخر این فصل با استفاده تابع مقایسه کننده روبنزمسله برنامه ریزی چند هدفی فازی حل می کنیم. در فصل سوم مقدمه ای از فرم کلی برنامه ریزی چند سطحی وروش حل مسائل چند سطحی با استفاده از برنامه ریزی ریاضی فازی همراه با مثال عددی نشان می دهیم. درفصل چهارم 2 الگوریتم جدید برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چند سطحی چند هدفی نشان می دهیم. در فصل پنجم نتیجه گیری وکاربرد این رساله نشان می دهیم.

این پایان نامه مشتمل بر 4 فصل است: فصل اول را به بیان پیش نیازهای ریاضی این پایان نامه و مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل و انتگرال اختصاص می دهیم. در فصل دوم یک روش جدید برای پیدا کردن جواب تقریبی برای مسائل مقدار اولیه (ivp) و انواع معادلات انتگرال فردهلم و ولترا معرفی می کنیم. ابتدا با معرفی مجموعه ای از توابع مستقل به تشکیل یک پایه کامل برای فضای برداری پرداخته، سپس با استفاده از ترکیب خطی این توابع در روش مانده وزن دار روش گالرکین را تشریح می کنیم. در فصل سوم یک روش عددی برای نمایش معادلات انتگرال فردهلم- ولترا نوع دوم معرفی می کنیم که در قالب یک دستگاه خطی از معادلات انتگرال فردهلم به کار گرفته می شود، همچنین وجود و یکتایی جواب دستگاه مورد بحث قرار می گیرد. در ادامه روشهای ترتیب و گالرکین را به کار می گیریم تا یک دستگاه خطی از معادلات جبری بدست آید که با روشهای عددی قابل حل است. به علاوه خطای تخمین در هر مورد محاسبه می شود. در فصل چهارم یک روش برای یافتن جواب دقیق معادله انتگرالی نامتناهی مرزی(ibie) از نوع دوم با هسته تبهگن در دو حالت یکی روی بازه [0,?) و دیگری روی (-?,?) پیشنهاد می شود. روش گالرکین با چندجمله ای لاگر مورد استفاده قرار می گیرد تا جواب تقریبی از (ibie) بدست آید. روش تصویر به عنوان یک راهکار انتزاعی کلی معرفی می شود و یک طرح کلی برای تعیین و آنالیز روش تصویر برای حل معادلات با عملگر خطی در اختیار ما قرار می دهد.

این رساله مشتمل بر 5 فصل است: فصل اول را به بیان پیشنیازهای ریاضی این رساله و مقدمه ای بر برنامه ریزی خطی و مجموعه های فازی اختصاص می دهیم. در فصل دوم برنامه ریزی خطی فازی را معرفی می کنیم. اعداد فازی و بعضی تعاریف اساسی و عملیات حساب بین دو عدد فازی مثلثی بیان می شود. در فصل سوم فرموله کردن مسائل برنامه ریزی خطی تماماً فازی (fflp) و بکاربردن روشهایی برای حل مسائل fflp شرح داده می شود. در فصل چهارم یک روش جدید برای حل مسائل برنامه ریزی خطی تماماً فازی پیشنهاد شده است. با توضیح روش پیشنهادی مثالهای عددی حل می شوند و نتایج بدست آمده شرح داده می شوند و برترهای روش پیشنهادی بر روشهای موجود مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل پنجم، با بکاربردن تابع رده بندی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی تماماً فازی با قیدهای نامساوی شرح داده می شود. با بکار بردن روش پیشنهادی جواب بهینه فازی مسائل fflp با قیدهای نامساوی که در موقعیتهای دنیای واقعی اتفاق می افتد می تواند آسانتر بدست آید.

معادلات انتگرالی به عنوان یکی از شاخه های علم ریاضی است که در بسیاری مباحث مانند فیزیک، بیولوژی، شیمی و مهندسی ظاهر می شوند. معادلات انتگرالی به دو دسته خطی و غیر خطی تقسیم می شوند که به شرح هر یک خواهیم پرداخت. البته معادلات انتگرال به عنوان نمایش جواب معادلات دیفرانسیل هم به کار می روند به طوری که اگر معادله دیفرانسیل مورد نظر در قالب یک مسئله مقدار مرزی باشد، آنگاه معادلات انتگرالی که ظاهر می شود از نوع فردهلم خواهد شد و اگر معادله دیفرانسیل مورد نظر در قالب یک مساله مقدار اولیه باشد، آنگاه معادله حاصل یک معادله ولترا خواهد بود. بر حسب اینکه معادله انتگرال از چه نوع مسئله ای ظاهر می شود، روش ها و ایده های مختلفی برای تعیین جواب معادله انتگرال به کار برده می شود. در این پایان نامه سعی داریم از روش موجک برای حل معادلات انتگرال استفاده کنیم. روش موجک ها بر مبنای تقریب توسط موجک ها پایه ریزی شده است که بر اساس آن معادله انتگرال فردهلم و ولترا به یک دستگاه خطی یا غیرخطی تبدیل می شود که حل آن به مراتب ساده تر از حل مسئله اصلی است. کلمه موجک به معنای «موج کوچک» است که از لغت فرانسوی آندلیت گرفته شده و به نوع خاصی از توابع ریاضی اشاره می کند، که ویژگی های هموار، موضعی و نوسانی بودن را دارا می باشد. موجک ها به عنوان یک دستگاه متعامد به دلیل قابلیت نمایش در سطوح مختلف تجزیه، جایگاه خاصی را در بین دستگاه های متعامد دیگر به خود اختصاص داده اند. تا کنون موارد کاربرد موجک ها در زمینه های تحلیل سیگنال های گذرایی که سریعاً تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی توسط افرادی چون مارلت و گراسمن در سال 1987 و مالات در سال 1989 و آنالیز عددی(تبدیل فوریه سریع) توسط بیلکین و روخلین در سال 1991 و همچنین در زمینه های فیزیولوژی عصب، مهندسی هسته ای، شیمی و پزشکی انجام پذیرفته است.

در این پایان نامه درباره برخی ویژگی های ?-مکمل نیز بحث شده است. همچنین زمانی که دو گراف فازی یکریختی یا یکریختی هم ضعیف داشته باشند، ماهیت همریختی مرتبط با µ-مکملی آنها مورد مطالعه قرار گرفته است. گراف های خود µ-مکمل و گراف های فازی خود ضعیف µ-مکمل تعریف شده است و شرط لازم برای اینکه گراف فازی خود µ-مکمل باشد، مورد بحث قرار گرفته است .

فرآیند تشخیص خطا در سیستم‎های قدرت، فرآیندی است که با استفاده از ورودی‎ها، خروجی‎ها، و ساختار سیستم‎های قدرت، خطاها را شناسایی کرده و مکان رویداد خطا را مشخص می‎کند. مفهوم تشخیص خطا در سیستم‎های قدرت برق، به صورت استفاده از اندازه‎گیری‎های ولتاژها و جریان‎ها در هر گره و اتصالات فیزیکی شناخته می‎شود. در این فرآیند، دو مشکل مهم و اساسی وجود دارد که باید به آن پرداخته شود: • قابل تشخیص بودن یک سیستم و یا عدم آن • چگونگی طراحی یک سیستم تشخیص‎دهنده مسئله تشخیص خطا را می‎توان با دیدگاه‎ها و روش‎های کاربردی متنوعی از قبیل روش‎هایی بر اساس تکنیک‎های هوش مصنوعی و یا بر اساس سیستم‎های رویدادهای گسسته و غیره، حل کرد. تشخیص خطا در پروسه ها و سیستم های فنی به موازات دانش علمی، نیاز به دانش تجربی دارد تا راهکار موثری در حل مسئله تشخیص خطا بیابد. روش های متفاوت تشخیص خطا نیاز به اطلاعات متفاوتی از پروسه دارند. این روش‎ها شامل اطلاعات پایه اولیه که عملکرد سیستم را کنترل می کنند، اطلاعات عملی مثل تجربه اپراتور و اطلاعات تاریخی از عملکرد سیستم تحت شرایط مختلف عادی و دارای خطا، می‎باشند. هوش مصنوعی شاخه ای از علم کامپیوتر است که به اتوماسیون رفتار هوشمند می پردازد، و تشخیص عیب، عمل تصمیم گیری پیچیده‎ای است که در حال حاضر یکی از موضوعاتی است که در آن از تکنیک های هوش مصنوعی به شکل موفقیت آمیزی استفاده می شود، زیرا این تکنیک ها از تجمیع قوانین، تحلیل ها و پروسه های تصمیم گیری، به روشی مشابه مغز انسان در حل مشکلات تشخیص خطا استفاده می کنند. امروزه سیستم‎های قدرت مدرن توسط اپراتورهای ورزیده و از طریق سیستم‎های کنترل کامپیوتری اداره می‎شوند. یک سیستم کنترل مجهز به واحدهای ارتباط از راه دور، شبکه‎های مخابراتی و سطوح مختلفی از سیستم‎های تحلیل‎گر کامپیوتری می‎باشد و مرکز اصلی آن را سیستم مدیریت انرژی (ems) تشکیل می دهد. هدف ems حصول اطمینان از عملکرد مطمئن و اقتصادی سیستم قدرت و نیز آسان نمودن وظایفی است که بر دوش پرسنل می‎باشد. ems اصولاً جهت استفاده در حالت نرمال سیستم طراحی شده است. امروزه اکثر مسائلی که در حالت نرمال سیستم به وقوع می‎پیوندند، کامپیوتری شده و اپراتورهای انسانی به ندرت در این قبیل مسائل دخالت می‎کنند. اما هنگامی که یک حادثه غیر مترقبه برای سیستم پیش بیاید یا یک عنصر بسیار مهم در سیستم قدرت دچار نقص شود، ems دیگر نمی‎تواند به خودی خود اداره سیستم را بر عهده گیرد. و تنها می‎تواند نقش یک سیستم جمع کننده اطلاعات و گزارشگر را دارا باشد. مثلاً در مواقعی که تمام واحدهای هسته ای از کار افتاده باشند، اپراتورهای انسانی عملیات واگذاری واحدهای نیروگاهی و توزیع اقتصادی بار را بر عهده می‎گیرند تا عملکرد اقتصادی سیستم را دوباره به وضعیت عادی بازگردانند. یا وقتی یکی از تجهیزات خط انتقال به طور ناگهانی آسیب می ‎بیند، این اپراتورهای انسانی هستند که باید بفهمند چه اتفاقی افتاده و چه تصمیمی باید اتخاذ شود. به خصوص در چنین وضعیت‎های اضطراری نیاز به برنامه‎های هوشمند احساس می‎شود. برای فائق آمدن بر حوادث اضطراری لازم است ابتدا فرآیند تشخیص و سپس عملیات تصمیم‎گیری انجام گیرد. از آنجایی که هوش مصنوعی امکان پی بردن به راه‎حل‎های ابتکاری از جانب کامپیوتر را فراهم می‎سازد، لذا راه برای استفاده از کامپیوتر در عملکرد سیستم‎های قدرت در بسیاری موارد باز خواهد بود. در سیستم‎های قدرت امروزی به دلیل رشد و توسعه بسیار چشمگیر و روزافزون این سیستم‎ها و در دسترس بودن تجهیزات جمع‎آوری اطلاعات قدرتمند مانند سیستم‎های scada، حجم اطلاعات موجود برای اپراتور به طور گیج‎کننده‎ای افزایش یافته و عمل تشخیص و تصمیم‎گیری را برای او بسیار دشوار نموده است. در این پروژه در نظر است کاربرد تکنیک‎های مختلف سیستم‎های هوشمند از قبیل: سیستم‎های خبره، منطق فازی، الگوریتم ژنتیک، شبکه‎های عصبی، نظریه petri net، و داده‎کاوی در تشخیص خطا مورد بررسی و ارزیابی قرار گرفته و روش بهینه در این حوزه، با استفاده از معیارهای اساسی تعریف شده انتخاب گردد. در نهایت تلاش می‎شود سیستم قدرت را با استفاده از روش بهینه مدل‎سازی کرده و فرآیند تشخیص خطا را توسط این روش پیاده‎سازی نماییم.

سوال اصلی این تحقیق دیدگاه عبدالجبار معتزلی، ابوبکر باقلانی، ابن تیمیه و محمدبن عبدالوهاب در باره امامت است و اینکه چه نقاط اشتراک و اختلافی با دیدگاه امامیه دارند. رساله در قالب چهار فصل تنظیم گردیده است. فصل اول کلیات، فصل دوم مباحث و فصل سوم به راه های گزینش امام از دیدگاه چهار شخصیت مورد نظر وامامیه پرداخته است. فصل چهارم شرایط و صفات امام مورد بررسی و نقد قرار گرفته است. در این رساله ابتدا نظرات شخصیت های مورد نظر تحقیق ، بررسی و سپس مورد نقد قرار گرفته و در موارد اختلافی به اثبات نظریه امامیه پرداخته است.

ابتدا به بررسی وجود و چندگانگی جواب های مثبت یک مسئله ی بیضوی بحرانی و تکین با استفاده از روش تغییراتی مانند لم مسیرکوهی و اصل تغییراتی ایکندو جواب های بالایی و پایینی می پردازیم سپس به بررسی وجود جواب های یک مسئله ی نیم خطی بیضوی تکینی و در نهایت به بررسی چندگانگی جواب های این مسئله می پردازیم

در خوشه بندی داده ها تعیین تعداد خوشه ی بهینه امری ضروری است هر چند این امر بسیار پرچالش می باشد. اکثر الگوریتم های موجود در زمینه تحلیل خوشه نیاز دارند تا تعداد خوشه ها پیش از اجرای الگوریتم به عنوان ورودی به آنها داده شود. لذا در این پایان نامه با استفاده از روش خوشه بندی فازی که دقت خوبی دارد و از الگوریتم های فازی با تعداد خوشه های مختلف به عنوان ورودی استفاده کرده است، تعداد خوشه های بهینه را بدست می آوریم. رویکرد پیشنهادی از ماتریس های عضویت حاصل از افراز های فازی که از الگوریتم های مختلف فازی نتیجه شده، بهره گرفته است و سپس ماتریس های همبستگی فازی را برای هر الگوریتم ایجاد می کند که هریک از عناصر آن بیانگر میزان همبستگی و اشتراک بین نمونه ها ی متناظر می باشد. سرانجام همه ی این ماتریس ها در ماتریس استحکام ترکیب شده ودر نهایت نتیجه ی نهایی توسط فرایند کاهشی تکراری مبتنی بر گراف بدست می آید .تکرارهای این الگوریتم تا زمانیکه به تعداد خوشه ی تعیین شده در ابتدای فرایند دست یابیم ادامه می یابد.

چندین دهه است که بشر به مطالعات وسیعی در زمینه کنترل بهینه پرداخته است . همچنین، در کنار پیشرفت از لحاظ نظری، روش های محاسباتی و الگوریتم های کاربردی نیز برای حل این مساله پیشرفت چشمگیری داشته اند.با این وجود یافتن کنترل بهینه برای سیستم های غیر خطی هنوز یکی از زمینه های تحقیقاتی فعال و مشکل در نظریه کنترل می باشدهدف اصلی این رساله ارائه روش های جدید طراحی کنترل بهینه برای دسته ای از سیستم های غیر خطی است. در این تحقیق سعی شده که روش های پیشنهاد شده به به تمام یا بخشی از مشکلات روش های قبلی فائق آید.این کار تحقیقی در دو بخش انجام شده است.در بخش اول رویکرد جدیدی از چند روش تکراری به همراه چند مثال اورده شده و در بخش دوم به کاربرد این روشها برای حل مسائل کنترل بهینه پرداخته شده است.

پیشرفت ها در فن آوری دیجیتال به مردم اجازه می دهد تا به راحتی تصاویر دیجیتالی ارزشمند ایجاد کنند و آنها را در اینترنت به اشتراک بگذارند. با این حال، در همان زمان، تصاویر دیجیتالی می توانند به راحتی کپی شده و به طور غیرقانونی مورد استفاده قرار بگیرند. قرار دادن یک آرم هویتی (نهان نگاری) بر روی تصویر اصلی کمک می کند تا از استفاده غیر مجاز آن جلوگیری شود.فرایند قراردادن یک تصویر نهان نگاری قابل مشاهده بر روی تصویر میزبان، نهان نگاری قابل مشاهده نامیده می شود، و تصویر منطبق شده، تصویر نهان نگاری شده قابل مشاهده می باشد(vw). سه نیاز اصلی برای تصاویرvw : قابل دیدن بودن، شفافیت، و نیرومندی می باشند. به عبارت دیگر، (1) آرم هویتی باید به وضوح بر روی تصویر نهان نگاری شده قابل مشاهده باشد، (2)لبه های تصویر میزبان در زیر آرم برای شفافیت زیاد نباید تحریف شود، و (3) نهان نگاری برای نیرومندی نباید به راحتی حذف شود، از این رو ارائه روشی برای نهان نگاری قابل مشاهده در تصاویر دیجیتالی اهمیت فراوانی دارددر این پایان نامه به ارائه یک الگوریتم ایمن برای نهان نگاری قابل مشاهده در تصاویر دیجیتالی می پردازیم در این تحقیق،از ضربگرهای لاگرانژ استفاده می کنیم. الگوریتم نهان?نگاری ارائه شده، یک روش ایمن برای ایجاد یک آرم هویتی قابل رویت در تصاویر دیجیتالی ارائه می دهد. این روش از داده های برگشت پذیر برای جاسازی داده بازیابی برای برگشت پذیری و تایید اعتباراستفاده می کند. بمنظور افزایش امنیت این روش دنباله اعداد تصادفی را ناحیه نهان نگاری شده قرار می دهد. این الگوریتم شفافیت و نیرومندی را کنترل می کند و اندازه نهان نگار را محدود نمی کند.

امروزه روند تغییر و تحولات پر سرعت جهانی،نهادها و شرکت ها را بر آن داشته تا جهت از بین بردن شرایط ناپایدار پیرامون به تحقیق در زمینه مدیریت ریسک و کاهش ریسک های ناشی از اختلالات در زنجیره تأمین خود بپردازند.لازمه این امر شناسایی ریسک ها و عوامل شکست و به تبع آن تعیین و رتبه بندی استراتژی های مناسب جهت برخورد مناسب با این گونه ریسک ها میباشد.در این پژوهش به بررسی تاثیر ریسک ها و اختلالات بخش حمل و نقل و همچنین ارایه یک رویکرد جامع در زنجیره تأمین شرکت ارمغان سعادت با استفاده از تکنیک فرایند تحلیل شبکه ای بازه ای و نرم افزار سوپر دسیژن پرداخته میشود و پژوهشگر تلاش میکند در صورت وجود احتمالی این گونه از اختلالات در زنجیره تأمین ،آنها راکاهش ویا حتی المقدور به صفر برساند. بدین منظور با استطاعت از نظر کارشناسان خبره امر مربوطه و مطالعه و تحقیق میدانی پژوهشگر ،معیار ها و استراتژی های مورد نیاز شناسایی که در ذیل به آنها اشاره خواهد شد.در بخش معیار ها یا همان سطح دوم از فرایند تحلیل شبکه ای ،آیتم های زمان انتظار،ماکزیمم موجودی اضافه،هزینه انبارداری و کالاهای در حمل و نقل و در بخش گزینه ها (استراتژی ها) یا سطح سوم فرایند تحلیل شبکه ای مواردی چون ایجاد موجودی اضافه،وجود تأمین کننده دیگر،داشتن وسیله نقلیه بیشتر،اختصاص بودجه ثابت برای مواقع اضطراری و تسهیم اطلاعات شناسایی و به کار برده شدند.داده های ورودی مورد ارزیابی قرار گرفتند و در نهایت اطلاعاتی که از 25 پرسشنامه توزیع شده بین کارشناسان شرکت ارمغان سعادت به دست آمد،حاوی نتایج مهمی بود که به ترتیب استراتژی های ایجاد موجودی اضافی، وجود یک تأمین کننده دیگر و داشتن وسیله نقلیه بیشتر بالاترین اولویت را جهت کاهش ریسک ناشی از اختلالات زنجیره تأمین شرکت ارمغان سعادت به خود اختصاص دادند و استراتژی های دیگر در اولویت های بعدی قرار گرفتند. کلمات کلیدی:زنجیره تأمین،مدیریت ریسک ،فرایند تحلیل شبکه ای بازه ای،سوپر دسیژن، زمان انتظار، ،هزینه انبارداری ، کالاهای در حمل و نقل ،ایجاد موجودی اضافه، وجود یک تأمین کننده دیگر ،داشتن وسیله نقلیه بیشتر، تسهیم اطلاعات.

تحلیل swot یکی از ابزارهای بسیار قوی برای ارائه استراتژی های قابل اجرا برای سازمان ها است، که با ارزیابی عوامل داخلی و خارجی به مدیران کمک می کند تا استراتژ ی هایی را که ممکن است برای سازمان مناسب باشند راانتخاب کنند. اما تحلیل swot به تنهایی یک ابزار تحلیلی برای تعیین اهمیت فاکتورهای شناسایی شده و ارزیابی گزینه های مختلف استراتژیک برحسب این فاکتورها ارائه نمی کند. برای برطرف کردن این مشکل تکنیک های تصمیم گیری چند معیاره(mcdm) که شامل تکنیک های تصمیم گیری با قابلیت های مختلف است، را در مرحله تصمیم گیری و انتخاب استراتژی با swot ترکیب می کنیم.

تئوری اندازه یکی از شاخه های زیبای ریاضیات می باشد که کاربردهای زیادی دارد. در این رساله کاربرد این تئوری را در دو شاخه مهم ریاضیات کاربردی نشان می دهیم. این رساله مشتمل بر 4 فصل است : فصل اول به بیان پیش نیازهای ریاضی این رساله و مقدمه ای بر کنترل بهینه و حساب تغییرات اختصاص دادیم. در فصل دوم کنترل بهینه سیستم تحت معادله حرارت را به کمک تئوری اندازه مورد بررسی قرار دادیم. در این روش فضای توابع مساله را به فضای اندازه انتقال داده و سپس در آن فضا به یک مسئله بهینه سازی که جواب آن منجر به تعیین کنترل بهینه می شود می رسیم. سپس با استفاده از روشهای تقریبی مساله مزبور را به یک مساله برنامه ریزی خطی تبدیل نموده و با استفاده از جواب بهینه این مساله کنترل بهینه را بصورت قطعه ای ثابت بدست می آوریم. در فصل سوم ضمن تعمیم مطالب و قضایای فصل دوم کنترل بهینه سیستم تحت معادله پخش (n - بعدی) را مورد بررسی قرار دادیم. فصل چهارم به حساب تغییرات اختصاص دارد که در این فصل ضمن بیان یک روش تقریبی برای حل مسایل حساب تغییرات و معایب و مزایای آن کاربرد تئوری اندازه را برای حل طیف وسیعی از مسایل تغییرات بیان نمودیم.