در این پایان نامه بر اساس تئوری الاستیسیته سه بعدی و با استفاده از یک روش عددی نیمه تحلیلی ارتعاشات آزاد ورق های حلقوی هدفمند و هدفمند پیزوالکتریک با شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا همگرایی و دقت روش ارائه شده با مقایسه نتایج به دست آمده برای ارتعاشات آزاد ورق حلقوی هدفمند با نتایج دیگر تحقیقات اعتبار دهی شد. سپس تاثیر تکیه گاه الاستیک مدل پسترناک بر روی ارتعاشات آزاد ورق های حلقوی هدفمند و هدفمند پیزوالکتریک مورد بررسی قرار گرفت. به علاوه تاثیرات تغییر اندیس گرادیان خواص مواد، عدد موج جانبی، ضخامت ورق و تغییر شرایط تکیه گاهی بر روی ارتعاشات این ورق های حلقوی، مورد بررسی قرار گرفت. با فرض این که خواص مواد در راستای ضخامت به صورت پیوسته و با قانون نمایی تغییر می کند یک روش عددی نیمه تحلیلی با ترکیب روش فضا حالت و روش دیفرانسیل کوادریچر برای به دست آوردن فرکانس های ارتعاشی و رفتار دینامیکی ورق های حلقوی هدفمند و هدفمند پیزوالکتریک استفاده شد. حل تحلیلی در راستای ضخامت ورق با استفاده از روش فضا حالت و حل تقریبی در راستای شعاعی به کمک روش دیفرانسیل کوادریچر صورت گرفت. برای استفاده از تکنیک دیفرانسیل کوادریچر راستای شعاع را به نقاطی تقسیم کرده و برای هر نقطه، در ورق هدفمند و شش متغیر حالت و در ورق هدفمند پیزوالکتریک هشت متغیر حالت اختصاص یافت. با در نظر گرفتن شرایط مرزی و استفاده از روش دیفرانسیل کوادریچر، از معادلات حاکم اولیه معادلات فضا حالت گسسته سازی شده استخراج شد و با حل این معادلات حالت و اعمال شرایط سطحی در بالا و پایین ورق، فرکانس طبیعی ورق ها به دست آمد.