فولرن ها که آنها را با cn نشان میدهیم مولکول هایی قفس مانند شامل n اتم کربن هستند که در آن ها n زوج بوده وn ?20 و n?22می باشد. بسیاری از مولکولها و ترکیب های شیمیایی از جمله فولرنها را می توان به صورت گراف نشان داد که در آن هر رأس نمایشگر یک اتم از مولکول است و همچنین پیوند بین اتمها را با یالهای گراف نمایش میدهیم. این گراف به دست آمده از ترکیبات شیمیایی گراف مولکولی نامیده می شود. گراف مولکولی فولرنها گرافی 3- منتظم، مسطح و دارای 12 وجه پنج ضلعی وn/2-10 شش ضلعی است. اندیس معکوس وینر یکی از اندیسهای توپولوژیکی است که در سال 1999 توسط بالابان تعریف شد. برای گراف g این اندیس را با(?(g نشان داده به صورت زیر تعریف میکنیم: ?(g)= (n(n-1))/2 d – w که در آن w اندیس وینرگراف g و d قطر گراف است. ما در این پایان نامه کـران هایی از این اندیس را برای گراف های مختلف از جمله فولـرن ها می یابیم. هم چنین مقدار این اندیس را برای برخی از فولرن ها به دست می آوریم.