در این رساله فرآیند انتقال کلاسیکی و کوانتومی روی شبکه ها را با پیمایش های کاتوره ای با زمان پیوسته مدل سازی کردیم. با تحلیل عددی نشان دادیم که وجود تقارن در برخی از شبکه های متناهی، سبب بازده بیش تر انتقال کلاسیکی نسبت به نظیر کوانتومی آن می شود. همچنین، به علت پدیده تداخل کوانتومی، احتمال یافتن پیمایشگر در نقطه شروع و نقطه آینه ای آن (در صورت وجود) بیشینه می باشد. به علاوه پیمایش های کاتوره ای ناهمدوس با زمان پیوسته را روی شبکه های دایره ای با برهم کنش های دوربرد (شبکه دایره ای که در آن هر دو نقطه با فاصله m به یکدیگر متصل شده اند) و همچنین شبکه های منظم تک بعدی (تعمیم یافته شبکه دایره ای با برهم کنش های دوربرد به ازای m=2,3,...,l) مطالعه کردیم. نتایج تحلیلی ما نشان می دهند که برای مقادیر کوچک از ناهمدوسی، زمان آمیختگی مستقل از پارامترهای m,l و متناسب با وارون پارامتر ناهمدوسی است. این رابطه معکوس ایجاب می کند که با افزایش ناهمدوسی، زمان آمیختگی پیمایش های کوانتومی کوچک تر و به تبع آن، انتقال کوانتومی سریع تر گردد. برای نرخ های بزرگ از ناهمدوسی، زمان آمیختگی با پارامتر ناهمدوسی رابطه مستقیم دارد، اما با مجذور پارامتر m در شبکه دایره ای با برهم کنش های دوربرد و همچنین با مجموع مربع پارامترهای m در شبکه منظم تک بعدی رابطه عکس دارد. بنابراین در حضور ناهمدوسی بزرگ، اگرچه اضافه کردن اتصالات برهم کنشی به دایره زمان آمیختگی را کاهش می دهد، اما افزایش ناهمدوسی سبب افزایش این کمیت و در نتیجه، کاهش سرعت انتقال کوانتومی می شود.