در این پایان نامه سیستم های کلاسیک مرتبه اول با استفاده از مدل های همسایگی مرتبه اول بررسی خواهند شد. در این مدل ها قالب های اصل موضوعی بارکان و عکس آن بر خلاف مدل های کریپکی همیشه معتبر نیستند. در فصل یک ابتدا منطق وجهی گزاره ای و معناشناسی همسایگی را به عنوان مطالب مقدماتی بررسی کرده و تعدادی از قضایای پایه ای در این زمینه را بیان می کنیم. در فصل دو معناشناسی کریپکی برای منطق وجهی مرتبه اول و مدل های کانونی را مطالعه می کنیم، همچنین نشان داده می شود که برای اثبات تمامیت سیستم های نرمال باید از فرمول بارکان استفاده کرد. در فصل سه معناشناسی همسایگی را برای سیستم های کلاسیک وجهی مرتبه اول و مدل های کانونی همسایگی را مطالعه می کنیم. همچنین با توجه به اثبات هایی که برای تمامیت سیستم نرمال ارائه شده می توان دید که بر خلاف معناشناسی کریپکی برای اثبات تمامیت این سیستم دیگر نیازی به استفاده از فرمول بارکان نیست. در فصل چهار نشان داده می شود که مدل های همسایگی معرفی شده در فصل سه به تنهایی برای مطالعه منطق وجهی کافی نیست و همچنان سیستم هایی وجود دارند نسبت به این مدل ها ناتمام اند. از همین رو قاب های کلی تعریف شده اند که همه سیستم های کلاسیک نسبت به آنها تمام اند. در این فصل تعریف این قاب ها و اثبات تمامیت قوی بیان شده است. در فصل پنج مدل های دامنه متغیر را مطالعه می کنیم، زیرا اگرچه به نظر می رسد با تعریف مدل های همسایگی که از مدل های کریپکی گسترده تر هستند دیگر نیازی به مدل های دامنه متغیر نیست ولی برای مطالعه برخی منطق ها مانند منطق زمان مدل های دامنه متغیر کاربرد دارند. در این فصل بعد از تعریف مدل های همسایگی دامنه متغیر، تعریف مدل های کانونی آنها و لم صذق بیان شده است.