استدلال و اثبات بخش مهمی از ریاضیات مدرسه ای است و اهداف زیادی از قبیل تأیید درستی، علت و چرایی درستی، توضیح و تفسیرگزاره، متقاعد کردن خود و دیگران، افزایش قدرت حل مسأله، افزایش مهارت تفکر انتقادی، برقراری ارتباطات اجتماعی، برای ارائه آن در سطح مدرسه ای وجود دارد. درک معلمان ریاضی از استدلال و اثبات تاثیر زیادی دررسیدن به این اهداف دارد. در این تحقیق دو موضوع؛ 1) ارزیابی درک معلمان و دانشجو معلمان 2) مقایسه ای بین درک دانش دانشجو- معلمان و معلمان ریاضی باسابقه از برخی جنبه های مهم استدلال و اثبات شامل " استنتاج منطقی"، "اثبات غیر مستقیم" و "ارائه مثال نقض" و "اثبات برای وجود" و "استقراء ریاضی" مورد بررسی قرار گرفت. این تحقیق از نوع میدانی که با روش زمینه یابی( پیمایشی) و علی مقایسه ای با ابزارپرسشنامه ی استدلال و اثبات، که روایی صوری و محتوایی آن با آلفای کرونباخ محاسبه شده است و با 835/0=? تأیید شده است. جامعه آماری این تحقیق را معلمان ریاضی شهر تهران و دانشجو- معلمان ریاضی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تشکیل می دهند. روش نمونه گیری؛ نمونه گیری در دسترس با نمونه 62 تایی دانشجو معلمان و 54 تایی معلمان با سابقه ی حداقل 5 سال انجام شده است. نتیجه به دست آمده از این تحقیق نشان می دهد که 1) شرکت کنندگان در این تحقیق، از دانش و درک لازم برای استنتاج منطقی و مثال نقض برای رد گزاره نادرست برخوردارند. اما از دانش ودرک لازم برای برهان خلف، اثبات مستقیم، اثبات گزاره های وجودی و استقراء ریاضی برخوردار نیستند. 2) تفاوت معناداری بین درک معلمان باسابقه و دانشجو- معلمان در گزاره های وجودی و اثبات مستقیم وجود ندارد، اما در استنتاج منطقی، رد گزاره نادرست با مثال نقض، برهان خلف و استقراء ریاضی وجود دارد و معلمان با سابقه درک بهتری از استدلال و اثبات دارند. پیشنهاد می شود برای درک بهتر معلمان از استدلال و اثبات، محتوای درسی دانشگاهی و کلاس های ضمن خدمت معلمان، بیشتر به این موضوع پرداخته شود. واژه های کلیدی: اثبات - استدلال - معلم – دانشجو معلم