در این پژوهش نگاشتهای حافظ تعامد وحافظ تعامد تقریبی را در دستگاههای *c- مدولها ی ضرب داخلی مورد مطالعه قرار داده ایم. به ویژه اگر a ،v,w- مدولهای ضرب داخلی روی *‍c-جبر a باشند و این مطلب که هر مضرب اسکالر از یک طولپای a-خطی ، یک نگاشت حافظ تعامد است، که البته عکس این مطلب به طور کلی برقرار نیست. مگر این که a شامل (c*) k(h -جبری از همه ی عملگرهای فشرده روی فضای هیلبرت h) باشد. علاوه براین تخمینی از نرم تفاضل حاصلضرب <tx,ty>ونرم t به توان دو در <x,y> برای نگاشت a-خطی حافظ تعامد تقریبی t از v به w به دست می آوریم که c*،v,w- مدولهای ضرب داخلی روی *‍c-جبری شامل (k(h می باشند. همچنین در حالتی که(a=k(h و w،v هیلبرت باشند، ثابت می کنیم که یک نگاشت a-خطی حافظ تعامد تقریبی را می توان به وسیله یک نگاشت a-خطی حافظ تعامد تقریب زد.