شور در سال 1904 مفهوم ضربگر شور و در سال 1940 هال مفهوم ایزوکلینیسم گروه ها را مطرح کردند. در این پایان نامه برخی خواص ایزوکلینیسم و ضربگر شور جبرهای لی را بیان می کنیم. در کل بر خی مباحث مربوط به گروه ها را در جبرهای لی مورد بررسی قرار می دهیم و به تعیین ساختار همه پوشش های جبرهای لی که ضربگر شور آن ها متناهی البعد است می پردازیم که تعمیم کار باتن و استیتزینگر می باشد. بویژه نشان می دهیم در جبرهای لی متناهی البعد ایزوکلینیسم و یکریختی بودن معادلند. همچنین مشابه با نتیجه یامازاکی که در حالت گروه ها مورد بررسی قرار گرفت نشان می دهیم هر توسیع رسته یک جبر لی متناهی البعد تصویر همریخت یک پوشش رسته آن است.

کسرهای مسلسل یکی از مباحث مهم و اساسی در نظریه اعداد می باشند که کاربردهای مهمی همچون حل معادله دیوفانتی خطی، معادله پل، معادله همنهشتی و ... دارند. در این پایان نامه به بررسی کسرهای مسلسل منظم پرداخته و ضمن به دست آوردن کسر مسلسل منظم عدد ? ، به کمک این کسر قضیه دیویس را اثبات می کنیم. همچنین قضیه تاسویف که می گوید مرتبه دقیق همگرا به اعداد معین بر پایه اعداد گویا استوار است، اثبات می گردد. ابزار اصلی برای این هدف بسط کسرهای مسلسل منظم است.

در این پایان نامه ابتدا اثبات کلی برای گنگ بودن اعداد pi و ln2 و zeta 3 و zeta 2 که توسط بیکرز و هایلبروک به کمک خواص چند جمله ای لژاندار بدست آمده است ارائه می شود. سپس با به دست آوردن اندازه استقلال خطی اعداد 1، ln2 و ln3 بر روی میدان اعداد گویا و کاربردقضیه لاپلاس، بهترین اندازه گنگ بودن عدد ln3 تا به امروز که توسط سالی خوف در سال 2007 به دست آمده است محاسبه می شود. در پایان بهترین اندازه گنگی عدد pi که در سال 2008 توسط سالی خوف به دست آمده با استفاده از خواص تابع دی گاما و کاربرد قضیه لاپلاس ثابت می شود.

چکیده ندارد.

با قرار دادن شرایطی روی گروه می توان کران هایی برای اندازه زیرگروه مشتق بدست آورد. در هر گروه متناهی زیرگروهی از مشتق آن به نام باقیمانده پوچتوان وجود دارد. باقیمانده پوچتوان کوچکترین زیرگروه نرمال از گروه است که خارج قسمت آن پوچتوان است. برای یک گروه متناهی ارتباط بین اندازه باقیمانده پوچتوان و مرکز گروه را مطالعه میکنیم و ثابت میکنیم اگر گروه حل پذیر باشد به طوری که زیرگروه فراتینی و مرکز آن بدیهی باشد آنگاه اندازه باقیمانده پوچتوان آن در مقایسه با اندازه گروه بزرگ است و چون باقیمانده پوچتوان زیرگروه مشتق است پس به وضوح تحت همان شرایط اندازه زیرگروه مشتق نیز در مقایسه با اندازه گروه بزرگ است. سپس بدون فرض بدیهی بودن زیرگروه فراتینی و مرکز و همچنین بدون فرض حل پذیر بودن گروه و فقط با فرض غیرپوچتوان بودن آن زیرگروههای خارج قسمتی ازگروه را پیدا میکنیم که دارای باقیمانده پوچتوان بزرگ می باشند .

فرض کنیم g یک گروه متناهی ?(g) مجموعه مرتبه عناصر g باشد ((?(g h( را تعداد کلاس های یکریختی از گروه متناهی h نمایش می دهیم که ?(h) = ?(g). به منظور بدست آوردن شناخت کلی برای تشخیص پذیری گروه های خطی خاص تصویری به وسیله مرتبه عناصر، این گروه ها در ابعاد پایین مورد مطالعه قرار می گیرند. در مطالعه این پایان نامه نشان می دهیم که برای g = psl(3, q) که q = 11, 13, 19, 23, 25, 27 ، 1= ((?(g h( و برای q = 17, 29، = 2 ((?(g h(. در حالت خاص نشان می دهیم که به وسیله مرتبه عناصر ، گروه psl(5, 4) شبه تشخیص پذیر و گروه psl(7, 4) تشخیص پذیر است

یک خود ریختی a از گروه g مرکزی است هرگاه به ازای هر x عضو g وارون x در a(x) در مرکز g باشد.مجموعه همه خودریختی های مرکزی g را با نماد aut_c(g)نمایش می دهیم. هم چنین خود ریختی aاز گروه g را خود ریختی حاشیه ای نامیم هر گاه به ازای هر x در g وارون x در a(x) عضو زیر گروه حاشیه ای g باشد.

قضایای اساسی در این پایان نامه با شرط ثابت می شوند.برای گروه ناآبلی ومتناهی g با زیر گروه فراتینی بدیهی نامساوی را ثابت میکنیم توجه میکنیم که برای اثبات این قضیه از خوش تعریفی استفاده میکنیم همچنین اثبات شامل یک نتیجه روی باقیمانده حل پذیر از یک گروه با زیر گروه فیتینگ بدیهی می شود.برای گروه نابدیهیg با شرط ،نامساوی ثابت می شود.در پایان برای گروه ناآبلیg از مرتبه ی وقتی کهp وq اعداداولند، و .با فرض . نامساوی ثابت می شود.

فرض کنیم g گروهی ساده باشد مجموعه مرتبه عناصر گروه g را طیف گروه گویند اگر گروهی مجموعه مرتبه آن با گروه g برابر بوده و با آن یکریخت باشد آنرا تشخیص پذیر گویندو اگر k گروه یافت شود که طیف آنها با g برابر بوده و با آن یکریخت نباشند آنگاه گروه g راk تشخیص پذیر گویند و اگر تعداد گروههائی که طیف آنها با گروه g برابر بوده و با آن یکریخت نباشند بی نهایت باشند گروه g را تشخیص ناپذیر گویند دراین پایان نامه گروه ساده (psl5(5 مورد بررسی قرار گرفته است که ثابت می شود گروهی 2- تشخیص پذیر است

در این پایان نامه ویژگی های گراف مقسوم علیه صفر حلقه های ماتریس را بررسی می کنیم. به این صورت که در این گراف مجموعه ی رئوس برابر با مجموعه ی مقسوم علیه های صفر حلقه ی ماتریس است و دو رأس متمایز این گراف به هم متصل می شود اگر و فقط اگر ضرب این دو عنصر برابر صفر شود. سپس با استفاده از این نتایج، در مورد رابطه ی بین قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی تعویض پذیر و حلقه ی ماتریس ، بحث می کنیم. یعنی با استفاده از قضایا داریم: قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی تعویض پذیر کوچکتر یا مساوی قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی ماتریس است. علاوه بر این گراف کلی حلقه ی تعویض پذیر r را معرفی و بررسی می کنیم. رئوس این گراف همه ی عناصر حلقه هستند و به ازای عناصر متمایز x,y در r ،این دو راس با هم مجاورند اگر و فقط اگر x+y عضو مجموعه ی مقسوم علیه صفر حلقه ی مورد نظر باشد. این گراف را در دو بخش ایدآل بودن یا نبودن مجموعه مقسوم علیه های حلقه بررسی کرده و قطر و کمر این گراف را در هر دو حالت بدست آوردیم.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است که در فصل اول به تعریف ها و قضیه های مربوط به تشکیل طرح ها، روابط میان گروه های خودریختی برخی ساختارها که برای بیان مطالب فصل های بعدی مورد نیاز است، می پردازیم و در ادامه به معرفی برخی گروه های ساده، مفاهیم مقدماتی در نظریه گراف ها و چگونگی روابط میان گراف ها و طرح ها را بیان می کنیم. فصل دوم این پایان نامه شامل دو بخش است که در هر بخش به ترتیب اولین و دومین گروه های یانکو مورد بررسی قرار می گیرد.در یک کار تحقیقاتی برخی گروه های خاص تصویری و یکانی به همراه طرح ها، کدها و روابط میان گروه های خودریختی هر کدام و یافتن گراف های قویاً منظم در صورت وجود انجام گردید که فصل سوم را تشکیل می دهد. در طی سال های اخیر ریاضی دانان بسیاری با در نظر داشتن ماتریس وقوع یا ماتریس مجاورت گراف ها و گراف های خطی شناخته شده به ساختن کدها و در نهایت کدگشایی این کدها به روش کدگشایی جایگشتی مبادرت ورزیده اند. در فصل چهارم این پایان نامه نیز با در نظر گرفتن ماتریس وقوع گراف کنسر و ماتریس مجاورت گراف خطی آن کدهایی ساخته می شوند که با روش کدگشایی جایگشتی، کدگشایی می شوند.

فرض می${}$کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی باشد. گراف اول ‎$g$‎ را با ‎$gamma(g)$‎ نمایش می${}$دهیم. گروه ساده نا${}$آبلی ‎$p$‎ به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص${}$پذیراست هرگاه هر گروه متناهی ‎$g$‎ که ‎$gamma(g) = gamma(p)$‎ است یک عامل ترکیبی یکریخت با ‎$p$‎ داشته باشد. در این پایان${}$نامه نشان خواهیم داد که گروه ساده${}$ی ‎$l_{10}(2)$‎ به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص${}$پذیر است. در حقیقت اگر ‎$g$‎ گروهی متناهی باشد به طوری${}$که ‎$gamma(l_{10}(2)) = gamma(g)$‎، آن${}$گاه ‎$l_{10}(2)cong{frac{g}{o_{2}(g)}}$‎ که ‎$o_{2}(g)$‎ بزرگترین ‎$2$-${}$‎زیر گروه نرمال ‎$g$‎ است. در واقع اولین مثال از یک گروه متناهی با گراف اول همبند که به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص پذیر است را بدست می آوریم. به عنوان نتیجه${}$ای از این پایان${}$نامه می${}$توانیم اثبات جدیدی برای این حقیقت که گروه ساده ‎$l_{10}(2)$‎ به طور یکتا به وسیله${}$ی مرتبه${}$های عناصراش تعیین می${}$شود داشته باشیم. }

فرض کنید ‎ g ‎ یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم اگرگراف اول ‎gباگراف اول cn(2) برای n>=3 های فردبرابرباشد، آن گاه ‎ g یک ترکیب نا آبلی منحصر به فرد یکریخت با ‎ cn(2) ‎ دارد. در نتیجه ‎cn(2)‎ با گراف اولش شبه تشخیص پذیر است و در ادامه شبه تشخیص پذیری cn(4) را برای ‎ n >=17 ‎ های فرد, با گراف اول نشان می دهیم.

هدی?چ داع ار g هبترم h هبترم هاگنآ ،دشاب g ?هانتم هورگ زا ?هورگر?ز h رگا دنک?م نا?ب ژنارگ? یه?ضق رارقرب هش?مه ژنارگ? ه?ضق س?ع ?نع? .درادن d هبترم زا ?هورگر?ز g هش?مه ، d j jgj رگا ?لو دنک?م یارب d هبترم زا h دننام ?هورگر?ز g هورگ رگا .درادن ? هبترم زا ?هورگر?ز a? لاثم ناونع هب تس?ن ژنارگ? ه?ضق س?ع رد) .تسا هورگ-clt ?? g دوش?م هتفگ ،دشاب هتشاد jgj زا d ه?لعموسقم ره (.دنک?من قدص ژنارگ? ه?ضق س?ع رد) .تسا هورگ-nclt ?? تروص ن?ا ر?غ رد (.دنک?م قدص ?هانتم هورگ ،تسا هدش هداد ناشن و تسا هدش نا?ب اههورگ-clt زا ?مومع ?ج?اتن هماننا?اپ ن?ا رد یدنب هدر و هعلاطم هب ت?اهن رد .دشاب هورگ-clt نآ هورگر?ز ره رگا اهنتورگا تسا ر?ذپلحربا g ،دننک?م قدص ژنارگ? ه?ضق س?ع رد و تسا 1? زا رتمک ناشرگاجباج هورگر?ز هبترم هک ??اههورگ .تسا هدش هتخادرپ

در این پایان نامه ابتدا با مفاهیم زیرگروه های شبه نرمال،s-شبه نرمال،s-شبه نرمال نشانده شده،c-نرمال،c-نرمال ضعیف، *c-نرمال،*c-نرمال ضعیف آشنا می شویم. همچنین با ذکر مثال هایی ارتباط بین این زیرگروه ها را مشاهده می کنیم. در ادامه مفهوم گروه های p-پوچ توان را یادآوری می کنیم و در پایان قضیه های اصلی پایان نامه را ارائه می دهیم.

فرض کنیم g یک گروه متناهی است. برای هر x?g کلاس تزویج x مجموعه ی x^g={x^g:g?g}={g^(-1)xg:g?g می باشد و اندازه این کلاس، اندازه کلاس تزویج x در g نامیده می شود که با|cl_g(x)| یا|x^g| نشان می دهیم. گوییم x دارای مرتبه اولیه است هرگاه مرتبه اش توانی از یک عدد اول باشد و گوییم x دارای مرتبه ثانویه است هرگاه مرتبه اش دقیقاً توسط دو عدد اول عاد شود. فرض کنیم ? مجموعه ای از اعداد اول باشد، مکمل این مجموعه را با ?^ نمایش می دهیم. عدد طبیعی n را یک ?-عدد می نامیم هرگاه هر مقسوم علیه اول n متعلق به ? باشد در غیر این صورت n را ?^-عدد می نامیم. گیریم g یک گروه ?-حل پذیر و n یک عدد صحیح مثبت باشد. فرض کنیم 1وn تنها اندازه های کلاس تزویج ?-عضوهای مرتبه های اولیه و ثانویه از g باشند، در این صورت n=mq^b به طوری که q?? و m یک ?^-عدد می باشد. اگر b=0 باشد، آنگاه g دارای یک ?-مکمل آبلی است و اگر b?0 باشد، آنگاه g=kq×a. به طوری که k هال ?^-زیر گروه g و q یک سیلو زیر گروه از g و a زیر گروهی از g است.

بررسی رابطه خطی میان عدد استقلال و تطابق در گراف ها به ویژه گراف های فاقد مثلث با ماکسیمم درجه 4

متناظر با هر زوج از اعداد صحیح مثبت ‎ $n‎$‎‎ و‎ $k‎‎geqslant2$ ‎ یک گراف جهت دار مکر‎ر ‎$ ‎gamma(n,k)‎ $‎‎ وجود دارد که مجموعه رئوس آن اعضای مجموعه $ h=‎lbrace0,1,‎‎ldots‎,n-1‎ brace‎‎‎ $ است به طوری که بین دو رأس‎‎ $ a $‎ و $ b $ در ‎$ h $‎ یک یال جهت دار وجود دارد هرگاه $ a‎^{k}‎equiv ‎b‎‏ ‎‎(‎operatorname{mod}:n) $. در ابتدا دو زیرگراف جهت دار $‎gamma‎_{1}‎‎(n,k)$ و $‎gamma‎_{2}‎‎(n,k)$ از $‎gamma‎‎(n,k)$ را معرفی می کنیم. فرض کنیم $‎gamma‎_{1}‎‎(n,k)$ شامل مجموعه رئوسی باشد که نسبت به ‎$ n $‎ اول اند و $‎gamma‎_{2}‎‎(n,k)$ مجموعه رئوسی که نسبت به ‎$ n $‎ اول نیستند. سپس شرایط منظم بودن و نیم منظم بودن زیرگراف های جهت دار را مورد بررسی قرار خواهیم داد. به علاوه فرمول هایی برای تعداد مولفه ها و طول دور ها بیان می کنیم. در ادامه ضمن بیان دو شرط لازم و کافی برای مرکب بودن اعداد فرما‏، ساختار ‎$‎‎gamma‎‎(n,k)$ ‎ را توضیح می دهیم. در حالت خاص کران بالای طولانی ترین دور در $‎gamma‎_{1}‎‎(n,k)$ را معرفی می کنیم. در آخر گراف جهت دار $‎gamma‎‎(n,k)$ را به زیرگراف هایی به نام اجزای بنیادی افراز کرده و بیان می کنیم همه ی درخت های متصل به رئوس دوری در برخی از این اجزای بنیادی با هم یکریخت اند.

در این پایان نامه همیلتنی بودن گراف ها بررسی شده است. شرایط لازم و کافی برای همیلتنی بودن گراف آورده شده است در ادامه به مطالعه گراف هایی که دارای تجزیه همیلتنی هستند می پردازیم.

فرض کنیم g گروه ناآبلی و (z(g مرکز آن باشد.در این صورت گراف ناجا به جایی (g)? گراف ساده است که مجموعه رئوس آن (g-z(gاست و دو رأس x,yبه هم وصلند اگر و تنها اگر xy?yx باشد.در این پایان نامه تشخیص پذیری گروه anبرای n?4و گروه سیمپلکتیک (s4(q نشان داده شده است.

چکیده ندارد.

چکیده تشخیص پذیری با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو اولین بار در سال توسط بیان گردید. در این رساله نشان داده ایم که گروههای ساده $d_n(q)$ ، $^2d_n(q)$ و همچنین گروههای ساده $b_n(q)$ و $c_n(q)$که $n geq 3$ و $q ot equiv pm 1 ~(mod~8)$ با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو تشخیص پذیرند. بعلاوه با اثبات-2 شناسایی پذیری گروههای ساده $b_n(q)$ و $c_n(q)$که $n geq 3$ و $q equiv pm 1 ~(mod~8)$ ، با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو نشان داده ایم گروههای ساده همواره با مرتبه نرمالساز زیرگروههای سیلو تشخیص پذیر نیستند. تشخیص پذیری با مرتبه زیرگروههای آبلی ماکسیمال اولین بار در پایان نامه فوق لیسانس ونگ در سال بیان شد و همچنین تشخیص پذیری گروههای ساده متناهی با گراف ناجابه جایی اولین بار در سال توسط عبداللهی و همکارانش مطرح شد. در این رساله، نشان داده ایم که گروههای ساده $b_n(q)$ که $n=2^m geq 4$ و $a_{3^k}(2)$ که $k geq 3$ و $|k|_2=2$ با مرتبه زیرگروههای آبلی ماکسیمال تشخیص پذیرند و همچنین گروه ساده $a_{3^k}(2)$ که $k geq 3$ و $|k|_2=2$ با گراف ناجابه جایی تشخیص پذیر است. ( با توجه به اینکه فرمولهای ریاضی با برنامه farsi tex تنظیم شده است مشاهده فایل پایان نامه و فرمولها با برنامه مذکور امکان پذیر می باشد)