در این تحقیق ما ابتدا مسائل نیمه نا متناهی (sip) غیر همواری را در نظر می گیریم که شامل قید های نا مساوی هستند . چندین قید تعریفی برای این مسائل معرفی نموده وپس از ارائه نمودن روابط بین آن ها چندین شرط لازم وکافی برای بهینگی یک نقطه ارائه خواهیم داد. همچنین ما sip هایی را در نظر خواهیم گرفت که مجموعه ی موجه آن ها توسط تعدادی نامتناهی از قید های مساوی و نامساوی و یک مجموعه ی مقید کننده تشکیل شده است . به منظور به دست آوردن شرایط بهینگی برای این مسائل ، ابتدا چندین قضیه ی تناوبی اثبات خو اهیم کرد ، و پس از معرفی چند قید تعریفی متناسب با آن ها ، شرایط لازم و کافی kkt را ثابت می نماییم . در انتها ، توجه خود را به مسئله ی نیمه نا متناهی تعمیم یافته ی غیر هموار معطوف خواهیم کرد و بدون استفاده از هیچ گونه قید تعریفی ، شرط لازم fj را برای آن ثابت می نماییم . هدف اصلی این تحقیق ، کنار گذاشتن دو شرطی است که همه ی پیشنیان استفاده کرده اند : تحدب و مشتق پذیری.

چکیده ندارد.