تعیین همزمان زوج بهینه مسیر و کنترل برای سیستم های کنترلی برای دامنه های دلخواه، از اهمیت قابل توحهی برخوردار است. لیکن کمتر روش های حل شناخته شده قادر به انجام چنین امری هستند. هدف اصلی ما اریه یک روش حل ترکیبی جدید برای تعیین همزمان این زوج بهینه در مورد سیستم های متضمن معادله موج دو بعدی با شرایط اولیه و مرزی در دستگاه مختصات قطبی است. روش حل ترکبیی مذکور، بر مبنای فرم جواب کلاسیک معادله موج و استفاده از روش نشاندن طراحی شده است.ابتدا با در نظر گرفتن شرایط حاکم بر مساله، جواب معادله موج به صورت یک سری مثلثاتی متناهی با ضرایب مجهول در نظر گرفته می شود وسپس بر پایه آن، مساله مطابق روش نشاندن به مساله ای از نوع بهینه سازی در فضای اندازه ها مبدل می گردد. آنگاه با انجام مراحل تقریب سازی، جواب مساله اصلی توسط جواب یک مساله برنامه ریزی خطی متناهی تعیین می شود که با استفاده از آن به صورت همزمان زوج مسیر و کنترل تقریبا بهینه حاصل می گردد. در این راستا با مروری بر تحقیقات پیشین، ابتدا موضوع برای معادلاتی با دامنه دایره ای شکل و شرایط اولیه ای که صرفا بر اساس متغیر r در دستگاه مختصات قطبی می باشد، بحث می گردد؛ سپس بر مبنای نتایج حاصل، شیوه حل به معادلات با شرایط اولیه کلی و در ادامه برای دامنه دلخواه توسیع می یابد. در هر گام وجود جواب به اثبات رسیده و با ارایه مثال های عددی مزایا و نتایج روش بیان می گردد.