در این رساله به مسا له ی بهینه سازی برنامه ریزی ریاضی که ضرائب تابع هدف آن، بازه های بسته است پرداخته و شرایط بهینگی کروش-کان- تاکر در مسائل برنامه ریزی چند هدفه به طوریکه توابع هدف، توابع مقدار بازه ای می باشند، بیان شده است.مفاهیم جواب های بهین پارتو با در نظر گرفتن دو رابطه روی کلاس بازه های بسته آورده شده است.متر هاسدورف را برای تعیین فاصله ی بین دو بازه ی بسته و اختلاف هاکوهارا، را برای اختلاف بین دو بازه ی بسته تعریف کرده و با استفاده از آنها حد، پیوستگی و مشتق پذیری توابع مقدار بازه ای بررسی می شوند و در پایان مثال های عددی جهت هر چه بهتر روشن شدن موضوع ارائه گردیده است.