در این پایان نامه الگوریتم تقریب تصادفی را برای مساله برش بیشینه و مساله max-2sat ارائه می دهیم که جواب هایی با امید ریاضی حداقل 87856/0برابر مقدار بهینه به وحود می آورد. این الگوریتم از یک تکنیک ظریف وساده استفاده می کند که به طور تصادفی جواب را به رهاسازی بهینه سازی غیر خطی گرد می کند. بهترین الگوریتم تقریبی شناخته شده برای این مسائل تضمین عملی 5/0برای مساله برش بیشینه و75/0برای مساله max-2satدارد. توسعه حزئی تحلیل به الگوریتم 79607/0-تقریب برای مساله برش بیشینه جهت دار و الگوریتم 758/0 -تقریب برای مساله max-satمنتهی می شود که بهترین الگوریتم شناخته شده به ترتیب تضمین عملی 25/0و75/0داشت. این الگوریتم، اولین پیشرفت اساسی در تقریب برش بیشینه تا سال 1997و اولین کاربرد از بهینه سازی نیمه معین در طراحی الگوریتم تقریب می دهد. البته تقریب های بهتری نیز در سال های بعد به وجود آمده اند که در حوزه بحث این تحقیق نمی باشند.