در این رساله بر حل مسائل مکانیک محیط های پیوسته به کمک روش عددی المان مرزی تمرکز شده است. بدین منظور، روش المان مرزی برمبنای دو راهکار پیشنهادی جدید، یعنی استفاده از توابع پایه ی شعاعی مناسب در تخمین ترم غیرهمگن کننده معادلات دیفرانسیل، و نیز ارائه توابع شکل کارا برای تخمین متغیر حالات معادلات حاکم، فرمول بندی می شود. توابع پایه ی شعاعی پیشنهادی که شکلی به صورت exp(i?r) دارند، از مفهوم سری مختلط فوریه گرفته شده و مبنای نام گذاری آنها بر همین اساس است. این توابع، خواص دو تابع پایه ی شعاعی گاوسین و حقیقی فوریه، گزارش شده در پیشینه تحقیقات علمی، را به طور همزمان اغنا می کند، که این مهم توانایی و قدرت بالایی را برای این توابع به همراه خواهد داشت. برای پیدا کردن حل خصوصی معادله دیفرانسیل مربوط به هسته های فرضی جابجایی و ترکشن از روش تغییر پارامترها استفاده شده است. در ادامه برای رفع تکینگی از هسته های فرضی، حل عمومی هم به کار برده شده است. پس از رفع تکینگی، حالت حدیِ انطباق نقطه چشمه و گره مرزی محاسبه شده است. در ادامه به این ایده پرداخته شده که آیا می توان علاوه بر درون یابی ترم اینرسی به عنوان ترم غیرهمگن کننده معادله ناویه، از مزیت و قدرت توابع پایه ی شعاعی مذکور در درون یابی متغیر های هندسی و فیزیکی خود معادله دیفرانسیل با استفاده از روش المان مرزی استفاده کرد؟ این چالش منجر به توسعه توابع شکل جدیدی شد. از آنجایی که این توابع شکل از توابع پایه ی شعاعی مختلط فوریه استنتاج می شدند، تحت عنوان توابع شکل مختلط فوریه نام گذاری شدند. از خواص توابع شکل پیشنهادی می توان به مرتبه پیوستگی بینهایت، توسعه آنها برای ابر المان های متساوی الفاصله بدون وقوع پدیده رانگ، دارا بودن همزمان میدان های چند جمله ای، نمایی، و مثلثاتی اشاره کرد. برای نشان دادن کارایی و دقت روش حاضر، مثال های متعددی در نظر گرفته شده و نتایج عددی حاصل با نتایج به دست آمده از توابع شکل کلاسیک لاگرانژ، سایر توابع پایه ی شعاعی موجود، و همچنین با حل تحلیلی مقایسه شده است. در مقایسه با سایر نتایج گزارش شده در پیشینه تحقیقات علمی، روش های پیشنهادی در این رساله، نتایج دقیق تر و پایدارتری را ارائه می دهند. همچنین با توجه به مزایای چشمگیر توابع مختلط فوریه، کاربرد این توابع به عنوان توابع شکل پیشنهادی در روش المان محدود مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور المان های یک بعدی مختلط فوریه و خواص آن ها، به حالت دو بعدی برای مش بندی حوزه (و نه مرز) تعمیم داده شده است.

سختی، مقاومت و شکل پذیری سه شاخصه یک سازه مقاوم در برابر زلزله هستند. دیوارهای بتن مسلح، قویترین سیستم در تامین همزمان این سه شاخصه هستند. صنعت ساختمان با توجه به نیاز به ساخت سازه ها با زمان و هزینه کمتر در سالهای اخیر بسمت سازه هایی به عنوان سازه قالب تونلی سوق داده شده است. در دهه اخیر ساخت سازه ها با روش قالب تونلی فزونی ویژه ای یافته است. بحث پیرامون رفتار لرزه ای این سازه ها در چند سال اخیر جدی تر شده است. در این تحقیق اثر اندرکنش خاک و سازه روی سازه های قالب تونلی بررسی شده است. برای بررسی اثر اندرکنش، سه گروه سازه سه، پنج و هفت طبقه انتخاب شده است. سازه ها یکبار با در نظر گرفتن اثر اندرکنش خاک و سازه و یکبار بدون در نظر گرفتن این اثر تحلیل شده اند. نتایج نشان می دهند که مود خرابی برای این سازه ها در تحلیل با اندرکنش تغییر می کند. نتایج تحلیل نشان می دهند که احتمالا قبل از اینکه سازه آسیب جدی داشته باشد؛ واژگون خواهد شد. کلمات کلیدی: سیستم قالب تونلی، تحلیل پوش آور، اندرکنش خاک و سازه

در این پایان نامه، ساختمان های فولادی با مهاربندی همگرای ضربدری(x) با تعداد طبقات مختلف تا 30 طبقه با نسبت تنش های مختلف برای تیر، ستون و بادبند، بر اساس ضوابط آیین نامه های رایج در ایران، تحت یک تـحلیل رانشی استاتیکی قرار گرفته و طراحی می شوند، پس از طـرح سازه با نسبت تنش های مختلف، ساختمان های انتخابی در این پایان نامه، توسط یک تحلیل استاتیکی غیرخطی (pushover analysis) تـحـت اثـر بارهای آیین نامه ای قرار گرفته و ضریب رفتار، ضریب ظرفیت جانبی نهایی و ضریب کاهش شکل پذیری سازه ها بدست آمده و از نتایج حاصله، قضاوت مناسبی در مورد رفتار و نقاط ضعف و قوت سازه ها، ارائه شده است.

تحلیل یک سیستم مهندسی معمولاً نیازمند حل معادلات دیفرانسیل مربوطه، همراه با شرایط مرزی سیستم می باشد. این در حالی است که اغلب موارد با اندکی پیچیدگی در سیستم، حل معادلات دیفرانسیل به صورت تحلیلی بسیار مشکل یا حتی غیر ممکن است. بنابراین پژوهشگران به این فکر افتادند که با استفاده از روش های عددی، مشکل پدید آمده را رفع کنند. یکی از رایجترین روش های عددی، روش المان مرزی است که به عنوان یک روش قدرتمند و چند منظوره در دهه های اخیر پیشرفت چشم گیری داشته است. اما استفاده از روش های عددی همواره با مقداری خطا همراست. در نتیجه دغدغه ی محققان همواره کاهش خطای این روش ها بوده است. در این پایان نامه بر حل مسائل الاستودینامیک به کمک روش عددی المان مرزی/تقابل دوگانه تمرکز شده است و با به کاربستن دو راهکار پیشنهادی استفاده از سه تابع پایه ای شعاعی مناسبتر و المان های مرتبه ی بالا، سعی شده است که خطای حاصل از روش تقابل دوگانه کاهش یابد. برای کمینه کردن این خطا از روش بهینه سازی الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. روش هایی همچون تغییر پارامترها و تبدیل لاپلاس در پیدا کردن حل خصوصی معادله دیفرانسیل شامل توابع پایه ای شعاعی به کار گرفته شده است. برای تعیین مکان گره های المان های طیفی از چندجمله ای های چبیشف و لژاندر استفاده شده است. چندین مثال عددی با استفاده از روش های پیشنهادی حل شده است. نتایج حاصل از آنها در مقایسه با نتایج موجود در پیشینه ی تحقیقات علمی، حاکی از آن است که روش های پیشنهادی، نتایج دقیق تر و پایدارتری را ارائه می دهند. لازم به ذکر است که نتایج حاصل از روش های پیشنهادی اغلب از درجه آزادی های کمتر و عدم استفاده از نقاط داخلی بدست آمده اند.