در فصل اول توزیع اپسیلون چوله نرمال که دارای پارامتر چولگی می باشد مورد بررسی قرار می گیرد، خواص اصلی آن از جمله روابط بین میانگین و مد و همچنین گشتاورهای آن از مطالب دیگر این فصل می باشد. فصل دوم این پایان نامه در مورد حالت کلی تری از توزیع چوله نرمال به نام توزیع چوله نرمال تعمیم یافته می باشد. در این توزیع با دو پارامتر چوله به نام های و سروکار داریم. در این فصل علاوه بر خواص توزیع به پارامترهای و در مورد چولگی و برجستگی می پردازیم. فصل سوم کلی ترین شکل توزیع چوله نرمال را ارائه می دهیم و نشان می دهیم که هر خانواده از این توزیع ها را می توان به صورت حاصل ضرب دو متغیر تصادفی ارائه نمود . در فصل چهارم به معرفی یک توسیع جدید از توزیع برنبام ساندرز می پردازیم که برپایه خانواده توزیع های چوله نرمال می باشد و خواص متفاوتی از این توزیع به خصوص ماتریس اطلاعات را مورد بررسی قرار می دهیم.