در دنیای واقعی، مسایل متعددی در زمینه های اقتصاد، علوم مهندسی، فیزیک، برق و بسیاری از علوم دیگر وجود دارد که به حل دستگاه های معادلات خطی منجر می شود. از این رو مطالعه و حل دستگاه های خطی بسیار مورد توجه محققین قرار گرفته است. از میان روش های متعددی که برای حل دستگاه های خطی وجود دارد، روش های abs از جایگاه ویژه ای برخوردار است. رده ی الگوریتم های جدید abs، در سال 1984، توسط سه نفر به نام های ابافی، برویدن و اسپدیکاتو معرفی شدند. این روش ها از نوع روش های تکراری مستقیم متناهی هستند، به گونه ای که در هر تکرار یک معادله ی جدید از معادلات را صدق می دهند. از طرف دیگر، روش تجزیه ادومیان برای اولین بار توسط ادومیان و در اوایل دهه 80 میلادی برای حل معادلات تابعی مطرح گردید. در این روش جواب یک معادله تابعی به صورت مجموع یک سری نامتناهی که به جواب همگراست در نظر گرفته می شود. نظریه اعداد فازی برای اولین بار توسط پروفسور عسگر زاده، دانشمند ایرانی تبار و استاد دانشگاه برکلی آمریکا در سال 1965 مطرح شد و توسط میزوموتو و تاناکا و دوبیوس و پراد و نامیس در دهه های 70 و 80 میلادی مورد بررسی و تحقیق قرار گرفت. در بررسی های انجام شده، یکی از مهم ترین کاربردهای اعداد فازی در مواجهه با دستگاه هایی است که همه یا بعضی از پارامترهای آن اعداد فازی اند. بعدها فریدمن و همکارانش به معرفی و حل دستگاه های فازی پرداختند. در این پایان نامه که در چهار فصل تنظیم شده است به چگونگی به کارگیری روش ادومیان و روش های abs برای حل دستگاه های خطی معمولی، خطی فازی و نیز دستگاه های تماماً فازی پرداخته می شود. در فصل اول، ابتدا مفاهیم لازم اعم از مجموعه ها و اعداد فازی به همراه تعریف عملگرهای فازی برای آن ها بیان و سپس مفاهیم جبر خطی مورد نیاز تعریف می گردد. در فصل دوم و سوم به ترتیب روش های abs و روش ادومیان برای حل دستگاه معادلات خطی، معرفی می شود. تعریف و حل دستگاه های فازی خطی و تماماً فازی به روش ادومیان و روش های abs ،در فصل چهارم ارایه می گردد.