چکیده: در این تحقیق، یک روش ترکیبی بر اساس حل ریمن و الگوریتم فشارمبنا برای حل معادلات اویلر تراکم پذیر ارائه شده است. روش حل برمبنای حجم محدود بوده و در یک شبکه غیرمتعامد که متغیرها در یک مکان ذخیره می شوند، می باشد. معیار محدودکنندگی برای این روش عبارتست از دو روش کاهش تغییرات کل (tvd) استاندارد، و دیگری، tvd با اعمال روش متراکم سازی مصنوعی (acm) به عنوان کنترل کننده و کاهنده پخش عددی بوده که توسط harten معرفی شده است. محاسبه و تقریب مقادیر شارهای جابجایی که شامل شار جرمی نیز است، بر اساس روش های tvd و tvd/acm بوده که بر مبنای متغیرهای مشخصه می باشند. روش حاضر، برای حل جریان های مختلفی به کار رفته است که عبارتند از جریان یک بعدی ناپایا و جریان های دوبعدی غیرلزج پایا با گستره اعداد ماخ فروصوتی و گذرصوتی در عبور از برآمدگی bump تا جریان های فراصوت در عبور از برآمدگی bump و گوشه ramp در داخل کانال. نتایج حاصل از حل عددی با نتایج موجود در ادبیات فن مقایسه شده و نشان می دهند که acm روشی کارا و سودمند برای اصلاح روش های استاندارد high resolution می باشد که از کاهش دقت در ناپیوستگی ها جلوگیری کرده و تسخیر امواج ضربه ای را در الگوریتم فشارمبنا بهبود می بخشد. همچنین، علاوه بر توانایی تسخیر دقیق جریان های حاوی موج ضربه ای، روش ارائه شده باعث تسریع در همگرایی روند حل جریان های فراصوت شده و هزینه محاسبات را کاهش می دهد. این در حالی است که حجم عملیات، حداکثر 5% نسبت به روش tvd مرتبه دوم استاندارد افزایش یافته است.

یکی از مشکلات روش های محاسباتی، تسخیر نواحی با گرادیان های شدید (تغییرات ناگهانی ) می باشد. این حالت در جریان هنگامی اتفاق می افتد که با تغییرات پله ای در متغیرهای جریان مواجه باشیم. این نوع تغییرات، به عنوان ناپیوستگی ها شناخته شده اند. روش های تقریبی مرتبه اول، ناپیوستگی های تیز را با خطای زیاد تسخیر کرده و در عوض، تسخیر این نواحی توسط روش های مرتبه بالابا نوسانات غیر فیزیکی همراه است. روش های مرتبه بالای بدون نوسان (high resolution schemes) به این منظور طراحی شده اند به طوری که با داشتن دقت قابل قبول، تا حد ممکن از نوسانات حل جلوگیری نمایند. روش های محاسباتی کلاسیک نظیرjameson, tvd ، enoو....که در کاربردهای آیرودینامیکی برای محاسبات جریان تراکم پذیر حاوی موج ضربه ای ارائه شده اند، ازاین نوع می باشند. نظر به این که، اساس کار این روش ها بر پایه ی افزایش پخش عددی در تغییرات ناگهانی و سریع متغیرهای جریان است، لذا شاهد کاهش نسبی دقت در این نواحی خواهیم بود. نظر به این که مشخصه های مختلف، پخشندگی (dissipation) متفاوتی نسبت به همدیگر خواهند داشت، در این پروژه سعی شده است تا روشی بر پایه ی کنترل ترم پخش روش های کلاسیک بر اساس متغیرهای مشخصه (حل ریمان ) در تسخیر امواج ضربه ای ارائه گردد. بدین منظور، جریانی غیر لزج و فراصوت حل شده و نتایج از نقطه نظر دقت و وضوح (resolution)تسخیر امواج ضربه ای و نیز همگرایی حل با روش های کلاسیک مقایسه شده است.