در این پایان نامه ، پس از تعاریف و مفاهیم اولیه در آنالیز تابعی، آنالیز حقیقی و مختلط به تعاریف و شرح فضاهای برگمن وزن دار و هاردی می پر دازیم ونرم های آنها را معرفی می کنیم . در این جاتعاریف متری برگمن وانداز? برل مثبت متناهی رادر فضای برگمن وزندار و فضای هاردی که مکرر دراین پایان نامه به کار می رود، می آوریم . سپس عملگر ترکیب وعملگر ترکیب وزن دار در فضاهای ذکر شده را مطر ح می کنیم ترجیح می دهیم در دیسک یکه ودر قضایایی را لزوماً اثبات و مورد بررسی قرار دهیم . سرانجام اهداف عمیق وسودمند این مقاله راکه کرانداری وفشردگی عملگرهای ترکیب وزندار باشندرا مطرح ،و برخی از نتایج آنها را اثبات می نماییم.