تحلیل داده های مربوط به زمان بقا و خرابی در بسیاری از شاخه های آمار کاربردی مورد توجه است. ماهیت آزمایش های مربوط به این داده ها اغلب با حذف واحدهای از آزمایش هستند که به این گونه حذف ها سانسور نامیده می شوند. در واقع دده های سانسوریده مرتبط با آن دسته از واحدهای آزمایش هستند که ممکن است در طول آزمایش به طور کامل شرکت نداشته باشند یا تا پایان آزمایش خراب نشوند. زیرا در بعضی از از آزمایشات بررسی طول عمر زمان مطالعه محدود است از این رو باید از نمونه گیری سانسور استفاده کرد. سانسور انواع مختلف دارد که در این پایان نامه از سانسور فزاینده نوع دوم و سانسور هیبرید استفاده شده است. مسئله مورد بررسی در این تحقیق این است که طرح سانسور باید به چه صورت باشد تا بتوان از نمنه حاضر بیشترین اطلاع را نسبت به پارامتر مجهول جامعه مورد نظر بدست آورد یا به بیان دیگر اگر ماکزیمم اطلاع فیشر را ملاک بهینگی قرار دهیم چگونه می توان طرح سانسور بهینه را بدست آورد.

چکیده: در قابلیت اعتماد، مبحث آنتروپی باقیمانده طول عمر سیستم های ترتیبی و رکوردی، بسیار حائز اهمیت می باشد. آنتروپی رنی باقیمانده ی طول عمر یک سیستم ترتیبی، عدم حتمیت باقیمانده طول عمر آن سیستم در حالیکه هنوز در حال کارکردن است، را اندازه می گیرد. آنتروپی رنی باقیمانده طول عمر یک سیستم رکوردی، عدم حتمیت باقیمانده طول عمر سیستم را در زمان تعمیر بعد از خرابی اندازه گیری می کند. لذا در این پایان نامه آنتروپی رنی باقیمانده آماره های ترتیبی و مقادیر رکوردی را مورد بحث قرار می دهیم و برای آن کران هایی را می یابیم. از طرفی می دانیم که در بیشتر مطالعات عملی توزیع جامعه معلوم نیست و تنها مجموعه ای از مشاهدات در دسترس است، لذا برآورد آنتروپی رنی باقیمانده آماره های ترتیبی را مورد بررسی قرار می دهیم. کلمات کلیدی: آماره های ترتیبی، مقادیر رکورد، آنتروپی، قابلیت اعتماد، باقیمانده ی طول عمر

در آزمون های طول عمر صنعتی یا پزشکی موارد زیادی وجود دارد که زمان دقیق شکست مولفه ای مشخص نباشد و یا طول عمر آن مولفه در یک بازه معلوم باشد. در این حالت با سانسور بازه ای نوع 1 مواجه هستیم که فقط تعداد شکست ها در بازه زمانی از پیش تعیین شده ثبت می شود. اگر در این بازه های زمانی تعدادی از واحدهای آزمایشی به طور تصادفی از آزمایش حذف گردند، در این صورت سانسور فزاینده بازه ای نوع 1 رخ داده است.‎‎‎ برآورد پارامترها به وسیله روش های مختلف از جمله روش های درستنمایی ماکسیمم‏، تقریب نقطه-میانی‏، الگوریتم ‎em‎‏، گشتاوری، نمودار احتمال و درستنمایی ماکسیمم ‏تقریبی (aml) در توزیع های مختلف طول عمر ‏از قبیل توزیع نمایی تعمیم یافته (‎ge‎‏)‏ ‏، توزیع گامپرتز و توزیع بئر نوع ‎$‎‎‎xii‎$‎ تحت سانسور فزاینده بازه ای نوع ‎$‎‎‎i‎$‎ مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از مطالعات شبیه سازی روش های مختلف برآورد را بر حسب میانگین، میانه، ‎‏اریبی و میانگین مربعات خطا (‎‎‎‎mse‎‎‎‏) مقایسه می کنیم. سرانجام، به منظور نشان دادن کاربرد، روش های برآورد بر روی داده های حقیقی در توزیع نمایی تعمیم یافته و بر روی داده های شبیه سازی شده در توزیع های گامپرتز و بئر نوع ‎$‎‎‎xii‎$‎ مورد بررسی و تحقیق قرار می گیر‎‏ند.

تحلیل داده های مربوط به طول عمر و زمان بقا در شاخه های مختلف علوم پزشکی‏، مهندسی و آمار کاربردی (قابلیت اعتماد‏، مطالعات پزشکی) مورد‏ توجه قرار گرفته است‏. ‎‎از آنجا که معمولاً در این نوع جوامع واحدها از ارزش بالایی برخوردارند‏، برای صرفه جویی در هزینه و زمان و با توجه به ماهیت آزمایش های مربوط به این داده ها که اغلب همراه با حذف واحدهایی همراه هستند‏، می توان طی نیم قرن اخیر به اهمیت طرح های سانسور و‎‎‎‏ آزمون های طول عمر شتابنده و نیز مطالعات فراوانی که راجع به استنباط بر اساس نمونه های سانسور شده صورت گرفته‏،پی برد‏.‎در این تحقیق هدف محاسبه برآورد درستنمایی ماکزیمم و برآوردگرهای نااریب و یافتن‎‎ برآورد فاصله ای دقیق، تقریبی و بوت استرپ ‏می باشد‏. این برآوردگرها برای توزیع های احتمالی مختلف در آزمون های طول عمر شتابنده با اعمال فشار مرحله ای تحت سانسور فزاینده نوع ‎ii‎‏ به کار می روند.

تحلیل داده های مربوط به زمان خرابی در بسیاری از شاخه های آمار کاربردی مورد توجه قرار گرفته است. ماهیت آزمایش های مربوط به این داده ها، اغلب همراه با حذف واحدهایی از آزمایش هستند که این گونه حذف ها سانسور نامیده می شوند. به دلیل عدم حذف واحدهای سالم در طول آزمایش در طرح های سانسور معمولی، طرح های سانسور فزاینده از اهمیت بیشتری برخوردار هستند. طی نیم قرن گذشته مطالعات فراوانی راجع به استنباط توزیع های طول عمر متفاوت بر اساس نمونه های راست سانسور فزاینده نوع ii صورت گرفته است. در این پایان نامه به استنباط آماری در نوزیع های نمایی تعمیم یافته، مقدار غایی نوع ii و نیم نرمال تعمیم یافته بر مینای داده های راست سانسور فزاینده نوع ii می پردازیم. در واقع برای هر کدام از توزیع های طول عمر فوق برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی، برآوردگرهای بیزی، فواصل اطمینان مجانبی و فواصل چگالی پسین رفیع را به روش های مختلف به دست آورده و آن ها را بر اساس شبیه سازی های مونت کارلو و بر مبنای معیارهای گوناگون مقایسه می کنیم.

برای وضعیت های که روش های بر اساس درستنمایی مشکل است، روش گشتاورهای تعمیم یافته بیزی را پیشنهاد می کنیم. با به دست آوردن گشتاورها و الحاق نمودن آنها با همدیگر، تابع هدفی درجه دو وزنی در چارچوب روش گشتاورهای تعمیم یافته می سازیم و به منظور به کارگیری آن به عنوان تابع درستنمایی معمولی، منهای تابع درجه دو gmm را که بر دو تقسیم شده، به توان e می رسانیم. بعد از تعیین توزیع های پیشین ، برای نمونه گیری از توزیع های پسین،الگوریتم های mcmc استفاده می کنیم و برای بررسی عملکرد روش gmm بیزی پیشنهاد شده، مطالعه های شبیه سازی طراحی می کنیم و با مثال های عملکرد آن را بررسی می کنیم.

نظریه ی اطلاع که شامل کمی کردن اطلاعات است در زمینه های بسیاری از جمله آمار و احتمال نقش مهمی را ایفا می کند. در این پایان نامه دو اندازه ی اطلاع، یعنی آنتروپی شانون و آنتروپی رنی را مورد بررسی قرار دادیم و مقادیر این اندازه ها را برای برخی از توزیع های یک متغیره از جمله هندسی، نمایی، نرمال و گاما، توزیع های دو متغیره ی نمایی گاما، نرمال دم بریده و نمایی شرطی و توزیع های چند متغیره مانند $t$، متقارن نوع کاتز، پارتو نوع $iv$، پیرسون نوع $vii$، پیرسون $ii$، لجستیک، بر، لیوویل، نمایی، نمایی وینمان و نمایی وینمان مرتب شده را به دست آوردیم که شامل نتایج زوگرافوس و ناداراجا با اصلاح برخی از آنها می باشد. همچنین نمودار آنتروپی برای خانواده های کلیتون، فرانک و گامبل از مفاصل را رسم کردیم. سپس با توجه به اهمیت قضیه ی حد مرکزی، این قضیه را از دیدگاه اطلاع و آنتروپی شانون مورد بررسی قرار داده و در پایان نشان دادیم که همگرایی در قضیه ی حد مرکزی برای توزیع های گاما و گاوسی معکوس، کاملاً یکنوا می باشد، یعنی آنتروپی نسبی مجموع استاندارد شده مشاهدات نسبت به نرمال، به عنوان تابعی از $n$، کاملاً یکنوا می باشد

یکی از مسائل مهم که غالبا در آزمایش‎‎های طول عمر و قابلیت اعتماد رخ می ‎دهد مسـأله سانسور است. این مسأله هنگامی رخ می‎‎دهد که آزمایشگر بنا به هر دلیل ممکن نمی‎‎تواند زمان دقیق از کار افتادگی واحدهای تحت آزمایش را مشاهده کند. استنباط بر اساس نمونه‎‎های سانسور شده در ‎60‎ سال اخیر برای بسیاری از توزیع‎‎های طول عمر، مورد توجه قرار گرفته است. به دلیل عدم حذف واحدهای سالم در طول آزمایش در طرح‎‎های سانسور معمولی، طرح‎‎های سانسور فزاینده از اهمیت بیشتری برخوردارند‎.‎ در این رساله، در فصل اول به معرفی مفاهیم اساسی که در طول رساله از آنها استفاده شده است، می‎پردازیم. در فصل دوم، به معرفی فاصله و توزیع‎‎های حاشیه‎‎ای و توأم متغیرهای تصادفی فاصله‎‎ای می‎ پردازیم. فصل سوم به برآورد پارامترهای توزیع‎‎های وایبل، کوشی و نرمال ترکیبی با استفاده از فاصله‎‎ها اختصاص یافته است. در فصل چهارم آزمون‎ ‎‎های نیکویی برازش کولموگورف-اسمیرنوف، کرامر-فون میزس و اندرسون-دارلینگ را برای داده‎‎های سانسور فزاینده نوع دوم به کار می‎‎بریم و در نهایت در پایان فصل مطالعات شبیه‎‎سازی به منظور مقایسه روشهای مختلف آزمون نیکویی برازش بر اساس توان آزمون‎‎ها انجام شده است.

توزیع زیربنایی که داده ها از آن نمونه گیری شده اند، اغلب در استنباط آماری نامعلوم است. لذا برای انجام آزمون فرضهای مربوط به توزیع جامعه به سراغ روشهای ناپارامتری می رویم. یکی از این روشها استفاده از روش درستنمایی تجربی تابع توزیع تجمعی است که اخیراً در آمار مورد توجه بسیار بوده است. درستنمایی تجربی در واقع یک روش ناپارامتری استنباط آماری است که به تحلیل گر این اجازه را می دهد تا بدون دانستن توزیع داده ها و از طریق روشهای درستنمایی به استنباط آماری بپردازد. در این پایان نامه از درستنمایی تجربی برای انجام آزمونهای نیکویی برازش استفاده می کنیم. برای این منظور، در آزمونهای نیکویی برازش معروف مثل کرامر- فون میزس، اندرسون- دارلینگ، واتسون و ... معادلات برآوردی بدست می آوریم که به عنوان قیدهای تابع درستنمایی استفاده می شوند و این خود باعث بهبود توان آزمون می گردد. همچنین از درستنمایی تجربی برای انجام آزمون فرض درمورد میانگین تعداد پیشامدهای بازگردنده ای استفاده خواهیم کرد که در یک فاصله زمانی معین برای یک مولفه رخ می دهد.

امروزه از کمیت آنتروپی در زمینه‎ ‎‎های مختلف علوم و مهندسی از قبیل فیزیک‏، شیمی‏، اقتصاد‏، ریاضی و ... استفاده میشود. ‎‎‎براساس مفهوم آنتروپی‏، افزایش آنتروپی سیستم با کاهش اطلاعات درباره ی سیستم برابر است. آنتروپی شانون در زمینه ی نظریه اطلاع نقش بسیار مهمی دارد. در این میان گاهی ممکن است متغیرهای تصادفی به صورت دقیق مشاهده نشده باشند‏، لذا استفاده از متغیرهای تصادفی فازی می تواند یک راهکار مناسب برای تجزیه و تحلیل این مفاهیم باشد.‎در این پایان نامه‏، ابتدا مفاهیم مقدماتی از مبحث آنتروپی از قبیل چگونگی پیدایش آن‏، معرفی انواع آنتروپی‏، ماکسیمم کردن تابع آنتروپی در شرایط تعیین شده و بیان ویژگی ها و مشخصه های انواع توابع آنتروپی را ارائه می دهیم. در ادامه با بیان برخی از مفاهیم از مجموعه های فازی‏، به تعریف انواع توابع آنتروپی براساس متغیر های تصادفی فازی پرداخته و سپس برخی مشخصه سازی ها برای این توابع مورد بررسی قرار گرفته است.‎‎

محدوده مورد مطالعه در 5/57 کیلومتری شمال شرق اصفهان و 5/74 جنوب شرق اردستان قرار گرفته است. از نظر تقسیمات زمین شناسی کانسار مورد نظر در زون سنندج- سیرجان واقع شده است. نتایج آنالیز نمونه های ژئوشیمیایی نشان می دهد که توزیع عناصر سرب و روی از حالت نرمال انحراف داشته و پس از لگاریتمی کردن داده ها، توزیع آن ها تا حدودی به حالت نرمال نزدیک تر می شود، اما روی بازهم مقداری چولگی منفی نشان می-دهد، بین روی و سایر عناصر نیز همبستگی جالب توجهی دیده می شود. منطقه از سه واحدk_f^1 ,k_p^1,k_r^1 که سنگ آهک های کرتاسه زیرین هستند تشکیل شده، که با توجه به نمودار تغییرات عناصر، درصد ماده معدنی (عنصر روی) در واحد k_r^1 بیشتر است. الگوی عناصرنادرخاکی در ماده معدنی و سنگ میزبان با یکدیگر مشابه است و هر دو آنومالی مثبت eu و آنومالی منفی ce را نشان می دهند و هر دو بخصوص سنگ میزبان از لحاظ عناصرنادرخاکی سبک غنی شده اند. طبق مطالعات انجام شده سیال کانی ساز از محتوای عناصرنادرخاکی کمی برخوردار بوده و قسمتی از این عناصر از سنگ میزبان خارج و به سیال اضافه شده است. مطالعات مقاطع صیقلی و نازک وجود کانی های پیریت، هماتیت، گوتیت، همی مورفیت، هیدروزینکیت، اسمیت زونیت، دولومیت، کلسیت، کوارتز و باریت و همچنین دگرسانی های دولومیتی شدن وسیلیسی شدن را نشان می دهد. بررسی های میکروترمومتری نشان می دهد که بیشترین فراوانی دمای همگن شدگی مربوط به گستره دمایی 60 تا 80 درجه سانتی گراد است. بیشترین فراوانی شوری بین 18 تا 20 درصد وزنی nacl است. با توجه به شوری حجم اصلی محلول های کانه ساز آب های جوی است. در مطالعات میکروترمومتری تنها یک نوع سیال درگیر از نوع دوفازی مایع- بخار غنی از مایع شناسایی شده که از لحاظ منشأ اولیه می باشد. برای این کانسار عمق تقریباً 8/1 کیلومتری، فشار 45 مگاپاسکال و دمای تشکیل 120 درجه سانتی گراد برآورد شده است و در نتیجه کانسار از نوع mvt شناخته شده است.

رکوردها در بسیاری از کاربردهای زندگی واقعی که با داده ها در ارتباطند به طور گسترده استفاده می شوند‎.‎ از جمله می توان به کاربردهایی در زمینه آب و هوا‏، ورزش‏، اقتصاد‏، مطالعه طول عمر و ... اشاره کرد. در ده های اخیر دیدگاه بیزی به عنوان یک دیدگاه مفید در مقابل دیدگاه ‎‎کلاسیک مورد توجه قرار گرفته است. در تصمیم های آماری و تحلیل بیزی مشهورترین تابع زیان متقارن‏، تابع زیان مربع خطا است که به دلیل سادگی محاسبه به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیر‎د‎.‎‎‎ ‎در این پایان نامه کلاسی از توزیع های نمایی بر اساس مقادیر رکوردی مورد بررسی قرار گرفته است. استنباط کلاسیک ‎‎و بیزی را بر‎ا‎ی این کلاس بدست ‎‎آورده ایم. از آن جایی که زیان نامتقارن نسبت به بیش برآورد و کم برآورد حساسیت بیشتری دارد در این پایان نامه علاوه بر به کار بردن زیان متقارن (زیان مربع خطا) برای برآورد کردن بیزی پارامترهای این کلاس از توابع زیان نامتقارنی نظیر تابع زیان خطی-نمایی و تابع زیان آنتروپی استفاده نموده ایم. در نهایت برای توزیع وایبل که یکی از توزیع های متعلق به این کلاس می باشد تصحیح اریبی برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی و همچنین برآوردهای بیز پارامترهای این توزیع و توزیع گامپرتز را تحت تابع زیان مربع خطا و توابع زیان نامتقارن بدست آورده ایم.‎

در این پایان نامه‏ روش های مختلف حل مسائل برنامه ریزی چند هدفی تصادفی که در آن ها متغیرهای تصادفی می توانند در پارامترهای توابع هدف و محدودیت ها ظاهر شوند‏ بررسی شده است. هنگامی که یک مسأله فرمول بندی تصادفی دارد‏، مرحله ی اول حل آن‏، تبدیل مسأله به فرمول بندی غیر تصادفی است‏، لذا طبقه بندی و ارزیابی این تبدیلات با توجه به بسیاری از مفاهیم ارائه شده از کارایی‏، ارائه گردیده است. هم چنین به مفهوم جواب رضایت بخش برای مسائل برنامه ریزی چند هدفی تصادفی پرداخته و مفاهیم متفاوتی از این جواب ها معرفی شده است. یک مفهوم جدید از جواب تعریف و برخی روابط بین این مفاهیم ارائه شده است. علاوه بر این‏، یک روند گام به گام برای انتقال اطلاعات بین تحلیل گر و تصمیم گیرنده قبل از حل مسأله پیشنهاد شده است. هم چنین یک روش برای حل مسأله ی برنامه ریزی چند هدفی خطی کسری تصادفی ارائه شده و در انتها برخی از کاربردهای مدل های برنامه ریزی چند هدفی تصادفی بیان شده ‏است.