چکیده n-زبردوری بودن عملگرهای m-طول پا روی فضاهای باناخ هدف از این رساله مطالعه -nزبردوری بودن عملگرهای- mطول پا روی فضاهای باناخ است که درسال 2010 توسط فردریک بایارت بررسی شد. [f. bayart, m-isometries on banach spaces, mathematische. nachrichten] در این رساله نشان داده شده است شعاع طیفی هر-mطول پا مساوی یک است؛ به علاوه معکوس هرm -طول پای معکوس پذیرm-طول پاست وچنانچه m زوج باشد این عملگرm-1-طول پا نیز هست. سپس دینامیکm-طول پاها را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان داده شده است برای هر دو عدد طبیعی mوn، هر m-طول پا روی یک فضای نامتناهی بعد هرگز n-زبردوری نیست. در نهایت به بررسی عملگرهای هم تحلیلی راست معکوس پذیر می پردازیم که توسط سمیر چاوان analytic, right invertable operators are supercyclic]-co [s. chavan, در سال 2010 بررسی شده است. واژگان کلیدی: طول پا، -m طول پا، -n زبردوری ، ابر دوری

این پایان نامه براساس مقاله نقاط حدی مداری و ابردوری بودن عملگرها روی فضا های تابع های تحلیلی از چان و سسلینو نوشته شده است. k.c. chan and i. seceleanu, orbital limit points and hypercyclicity of operators on analytic function spaces. در این پایان نامه نشان می دهیم الحاقی یک عملگر ضربی روی فضای برگمن با داشتن یک مدار با نقطه حدی غیر صفر ابردوری است. در حالی که این نتیجه برای عملگرهای ترکیبی خطی کسری روی فضای هاردی برقرار نمی باشد. در واقع برای این عملگرها محل قرار گرفتن نقاط ثابت توابع خطی کسری القاء کننده، در ابردوری بودن یا نبودن آنها نقش اساسی دارد.

در این پایان نامه، منظور از h یک فضای هیلبرت مختلط نامتناهی بعد و تفکیک پذیر است. همچنین، ( b(h جبر تمام عملگرهای خطی کراندار روی فضای هیلبرت h است. مطالب این پایان نامه به شرح زیر تنظیم گردیده است: در قسمت اول، گردایه عملگرهای m-ایزومتری در نظر گرفته شده است. می توان گفت که این عملگرها به نحوی تعمیمی از ایزومتری ها هستند. پس از مشاهده ی بعضی خواص ساده ی این عملگرها، همه ی عملگرهای تغییر جای موزون یک طرفه ی 3-ایزومتری که 2-ایزومتری نیستند، را بر حسب دنباله ی وزنهایشان مشخص می کنیم. یکی از جالب ترین نتایج ما، شناسایی رفتار مدار m-ایزومتری ها است. ثابت خواهیم کرد که مدار هر بردار تحت یک عملگر m-ایزومتری سرانجام صعودی است. این مطلب منجر به نتایج جالبی می شود که برخی از آن ها به شرح زیر می باشند: (1) هر عملگر m-ایزومتری و کراندار توانی یک ایزومتری است؛ (2) یک عملگر m-ایزومتری هیچ گاه زبر دوری نیست. ما همچنین موضوع ضعیف-ابردوری بودن این عملگرها را بررسی می کنیم و نشان خواهیم داد که هیچ m-ایزومتری ضعیف-ابردوری نیست. در قسمت دوم پایان نامه، به بررسی بازتابی بودن عملگرها می پردازیم. شعاع طیفی یک عملگر t با r(t) نمایش داده می شود. ابتدا بازتابی بودن یک عملگر درون نرمال t که طیف آن { z : | z| ? r(t) } است، را ثابت می کنیم. نتیجه ی دیگر، اثبات بازتابی بودن عملگرهای انقباضی است که طیف آن تمام قرص یکه بسته است. سپس اثبات ساده ای از یکی از نتایج foias و pearcy ارائه می دهیم؛ این نتیجه بیان می کند که هر عملگر تغییر جای موزون دو طرفه یا یک طرفه مانند t با این خاصیت که || t || = r(t)، بازتابی است. پس از آن، نشان خواهیم داد که همه ی توانهای نامنفی یک عملگر تغییر جای موزون یک طرفه که طیف نقطه ای عملگر الحاقی آن یک عنصر غیر صفر دارد، بازتابی هستند. علاوه بر این، همه ی توانهای صحیح یک عملگر تغییر جای موزون دو طرفه ی معکوس پذیر نیز بازتابی می باشند. در پایان، ثابت می کنیم که همه ی توانهای صحیح مثبت یک عملگر تغییر جای موزون یک طرفه که m-ایزومتری نیز می باشد، بازتابی هستند.