در این پایان نامه, با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گروه ها فرمولی برای به دست آوردن طیف گراف های کیلی ارائه می کنیم و نتایج به دست آمده را برای گراف های کیلی گروه های دووجهی به کار برده و ثابت می کنیم که برای هر عدد k≥٢ , تعداد k گراف کیلی گروه دووجهی از مرتبه p≥٦٤k وجود دارد که هم طیف و دو به دو غیر یکریختند. در ادامه گراف کیلی یکه را معرفی و به بررسی برخی خواص آن از جمله تام بودن, همبندی راّسی و یالی می پردازیم و همچنین ثابت می کنیم که طیف گراف کیلی یکه صحیح است. در پایان, گراف های کیلی گروه های آبلی از مرتبه کمتر از 100 , که طیف آن ها صحیح است را به کمک برنامه نویسی در محیط #c به دست می آوریم.