پوسته های استوانه ای، از فراوان ترین و متنوع ترین انواع سازه ها هستندکه در دنیای فیزیکی اطراف ما پیدا ‏می شوند. پوسته ها به طور کلی، سازه های خمیده هستند که از جهت کیفیت رفتاری و مقاومت در برابر ‏نیروها و لنگرهای وارد شده، در بالاترین مرتبه ی تکاملی سازه ها قرار می گیرند. ‏fgm ‏ ها به دلیل مقاومت ‏زیاد در برابر گرادیان دمایی بالا و بارهای مکانیکی بالا، کاهش تمرکز تنش در اجسام جامد و ... توجه بسیاری ‏از محققین را به خود جلب نمودند. در همین راستا، هدف از مطالعه حاضر، بررسی و مدل سازی تنش ها و ‏جابه جایی های ایجاد شده در استوانه های جدار کلفت ناهمگن تحت بارگذاری های مرکب مکانیکی و ‏حرارتی می باشد. این مطالعه در چهار حالت مختلف انجام شد. ‏ در حالت اول، نتایج بارگذاری فشاری تنها بر استوانه جدارضخیم توسط تئوری الاسیتسیته مستوی مورد ‏ارزیابی قرار گرفت. معادله حاکم بر سیستم در این حالت دارای سه جواب حقیقی، مضاعف و مختلط بود که ‏مدل سازی عددی تنها برای ریشه حقیقی انجام شد که انطباق خوبی هم با نتایج تحلیلی داشت. ‏ در حالت دوم، شرایط بارگذاری حرارتی بر استوانه جدار ضخیم توسط تئوری الاسیتسیته مستوی تحلیل ‏شد و نتایج به دست آمده نشان داد که قضیه برهم نهی در این شرایط برقرار می باشد و از حاصل جمع ‏تحلیل تنش ها و جابجایی فشاری و حرارتی به صورت جداگانه، تحلیل تنش و جابجایی ترموالاستیک ارائه می ‏شود. ‏ در حالت سوم، شرایط بارگذاری فشاری و چرخشی بر استوانه جدار ضخیم توسط تئوری الاسیتسیته ‏مستوی ارزیابی شد که پس از حل معادله حاکم مشاهده گردید که جمع آثار در این حالت نیز برقرار می ‏باشد. ‏ در نهایت نیز بارگذاری فشاری، چرخشی و حرارتی بر استوانه جدار ضخیم اعمال شد و توسط تئوری ‏الاسیتسیته مستوی مورد تحلیل قرار گرفت. مطالعه بر روی معادله حاکم بر این سیستم نیز نشان داد که در ‏این حالت نیز شرایط جمع آثار برقرار است.‏

دیسک‎ ‎دوار‎ ‎به‎ ‎علت‎ ‎کاربردهای‎ ‎فراوانی‎ ‎که‎ ‎در‎ ‎صنعت دارد،‎ ‎از‎ ‎دیرباز‎ ‎موضوع‎ ‎تحقیقات‎ ‎و‎ ‎مطالعات‎ ‎متعددی بوده‎ ‎است.‏‎ ‎از‎ ‎میان‎ ‎کاربردهای‎ ‎دیسک‎ ‎دوار‎ ‎می‎ ‎توان‎ ‎به دیسک های‎ ‎توربین گاز، فلایویل ها،‎ ‎چرخ دنده ها و دیسک-‏های ترمز و ...‏‎ ‎اشاره کرد. از این رو ارائه ی فرمول های تحلیلی در کنار نرم افزارهای کاربردی می تواند کمک ‏شایانی در طراحی های بهینه دیسک ها در صنایع مختلف داشته باشد.‏ در این پژوهش با استفاده از تئوری الاستیسیته ی مستوی و بر مبنای شرایط تنش صفحه ای، معادله ی ‏ترموالاستیک حاکم بر حسب جابجایی برای دیسک با ضخامت متغیر ناهمگن چرخان، با خواص وابسته به دما ‏و شعاع دیسک، ارائه شده است. در مدل سازی مواد ‏fg‏ و پروفیل تغییرات ضخامت دو تابع نمایی و توانی بکار ‏گرفته شده و معادله ی حاکم حل شده است. در مواردی که توابع نمایی برای تابع توزیع خواص یا پروفیل ‏انتخاب می شود، معادله ی انتقال حرارت حاکم بر دیسک دارای حل دقیق نمی باشد برای این منظور در این ‏موارد از روشهای تحلیلی و نیمه تحلیلی استفاده شده است و نتایج برای اعتبار سنجی با حل عددی مقایسه ‏شده است. با استفاده از نتایج بدست آمده تاثیر هریک از بارگذاریهای مکانیکی و حرارتی در دیسک ها با ‏توجه به خواص آن بررسی می شود.‏ نتایج بدست آمده نشان دهنده ی این مطلب است که افزایش ضخامت در شعاع داخلی دیسک و استفاده از ‏مواد ‏fg‏ بطوریکه مقدار خواص در راستای شعاع افزایش یابد، سبب کاهش تنش بیشینه ناشی از بارگذاری ‏حرارتی و دورانی می شود، ولی افزایش تنش بیشینه ناشی از فشار داخلی را بهمراه دارد. همچنین مقدار تنش ‏بیشینه محاسبه شده در توابع توانی به کار گرفته شده در توزیع خواص و پروفیل در بارگذاری حرارتی و ‏دورانی کمتر از توانی نمایی بوده ولی در مورد فشار داخلی بیشتر از توانی نمایی می باشد.‏

چکیده: پوسته ها به طور کلّی، سازه های خمیده ای هستند که از لحاظ رفتاری در برابر نیروها و لنگرها، از مقاومت مطلوب ویژه ای برخوردارند. مطالعه ی این رفتارها و بکارگیری تئوری های مختلف از گذشته ی نه چندان دور تا به امروز مورد توجه دانشمندان زیادی قرار گرفته و به دلیل فراوانی کاربرد، همچنان ادامه دارد. از میان انواع پوسته ها، پوسته های استوانه ای، اهمیت ویژه تری دارند و همواره دانش پژوهان به دنبال اعمال تغییرات بر روی جداره و مادّه ی این دسته از پوسته ها بوده اند که بتوانند مقاومت آنها را در برابر بارگذاری ها افزایش و وزن آنها را کاهش دهند. به همین منظور در این رساله سعی بر آن بوده تا به تحلیل استوانه های با ضخامت ثابت تحت بارگذاری های فشاری، دورانی و شار حرارتی با شرایط مرزی مختلف در حالت متقارن محوری بپردازیم، و تا آنجا که مقدور است اثر هر یک از این عوامل در جابه جایی ها و تنش های ایجاد شده در استوانه را مورد بررسی قرار دهیم. در ابتدا ضمن مروری بر تئوری های مربوط به این سازه ها به بررسی اجمالی کارهایی که تا کنون در این زمینه انجام شده است پرداخته و گذری به پیشینه ی پژوهش های صورت گرفته در رابطه با مواد fg خواهیم داشت. در بخش اوّل در ابتدا با استخراج معادلات حاکم بر استوانه های جدار ضخیم به کمک روش انرژی برای مواد ناهمگن (fg) با تغییرات توانی خواص در راستای ضخامت تحت بارگذاری فشاری و بدست آوردن معادلات نهایی، برای یک مسئله نمونه مقادیر جابه جایی شعاعی، جابه جایی محوری، تنش محوری و تنش برشی محاسبه شده و در ادامه جهت اطمینان، جواب های بدست آمده با نتایج حاصل از مدلسازی توسط نرم افزار انسیس مقایسه شده است. به منظور دست یافتن به اثر بارگذاری فشاری در این بخش نتایج حاصل از چند بارگذاری فشاری با مقادیر متفاوت نیز مورد بررسی قرار گرفته است. در بخش دوم با اضافه کردن دوران به بارگذاری فشاری اثر این عامل در جابه جایی و تنش های ایجاد شده در استوانه بررسی شده و مشابه بخش قبل پس از حل معادلات مربوطه پاسخ های حاصل از دو روش مذکور مورد مقایسه قرار گرفته است. در بخش سوم که به عنوان بخش پایانی در این رساله در نظر گرفته شده بارگذاری حرارتی را نیز به مجموعه ی بارگذاری ها اضافه می کنیم تا اثر این نوع بارگذاری نیز مورد بحث و بررسی قرار گیرد. مقایسه نتایج بین دو روش استفاده شده نشان میدهد که تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اوّل در بارگذاری اوّل و دوم از دقت خوب و قابل قبولی برخوردار است، هر چند که با اضافه شدن دوران به بارگذاری فشاری در سرعت های بالا از دقت حل تحلیلی کاسته می شود ولی با اضافه شدن شار حرارتی به مجموعه ی بارگذاری از دقت حل به حدی کاسته میشود که دیگر پاسخ های این روش قابل قبول نخواهد بود. عامل اصلی که می تواند به این مسئله دامن زده باشد فاصله گرفتن جابه جایی از فرض خطی در نظر گرفته شده توسط تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول است، و لذا لازم است برای رسیدن به پاسخ هایی با دقت بیشتر از تئوری تغییر شکل برشی با مرتبه های بالاتر استفاده کرد. واژگان کلیدی:استوانه های جدار ضخیم،تغییرات توانی خواص، تئوری تغییر شکل برشی

در این تحقیق به تحلیل ترموالاستوپلاستیک استوانه های جدار کلفت ساخته شده از مواد ناهمگن با تغییرات توانی خواص با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه ی اول و سوم که در معرض فشار داخلی و خارجی و بار حرارتی در حالت پایا قرار گرفته اند، پرداخته شده است. هدف بررسی تسلیم استوانه با در نظر گرفتن رفتار الاستوپلاستیک (الاستیک-پلاستیک کامل) و یافتن وضعیت تنش، کرنش و جابه جایی شعاعی استوانه است. ابتدا معادلات دیفرانسیل حاکم بر استوانه های جدار کلفت متقارن محوری که ضخامت ثابتی دارند و از مواد ناهمگن با تغییرات توانی خواص ساخته شده اند و در معرض بار فشاری و حرارتی قرار دارند با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی و اصل کار مجازی استخراج شده اند. روش حل این معادلات برای استوانه با دو سر گیردار و استوانه با یک سر گیردار و یک سر آزاد بیان شده است. سپس روند بررسی تسلیم استوانه بر اساس معیارهای رانکین، ترسکا و فون میزز و اصلاح میدان های تنش، کرنش و جابه جایی محاسبه شده از حل الاستیک در نقاط تسلیم شده بیان شده است. همچنین حل چنین مساله ای به کمک روش اجزای محدود نیز در این پایان نامه بیان شده است. نتایج عددی برای استوانه ای خاص ارائه و با نتایج حاصل حل مساله به کمک نرم افزار اجزای محدود abaqus مقایسه شده است. در پایان مقایسه ای بین تئوری تغییر شکل برشی و روش اجزای محدود انجام شده است.

در این تحقیق به تحلیل ترموالاستوپلاستیک استوانه های جدار ضخیم ساخته شده از مواد همگن و مواد ناهمگن fg، با تغییرات توانی خواص مکانیکی که در معرض فشار داخلی و بار حرارتی در حالت پایا قرار گرفته اند با استفاده از تئوری الاستیسیته مستوی ، پرداخته شده است. هدف بررسی تسلیم استوانه با در نظر گرفتن رفتار الاستوپلاستیک (الاستیک- پلاستیک کامل) و یافتن وضعیت تنش، کرنش و جابه جایی شعاعی استوانه است. ابتدا معادلات دیفرانسیل حاکم بر استوانه های جدار ضخیم متقارن محوری که ضخامت ثابتی دارند و از مواد همگن و ناهمگن با تغییرات توانی خواص، ساخته شده اند و در معرض بار فشاری و حرارتی قرار دارند با استفاده از تئوری الاستیسیته مستوی در حالت تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای استخراج شده اند. سپس بر اساس معیارهای تسلیم ترسکا به صورت تحلیلی و معیار تسلیم فون میزز به صورت عددی با کمک نرم افزار المان محدود آباکوس به بررسی تسلیم استوانه و توزیع تنش ها، کرنش ها و جابه جایی در ناحیه الاستیک و پلاستیک استوانه تسلیم شده پرداخته شده است. در نهایت برای ارزیابی بیشتر، به بررسی نتایج در یک استوانه همگن و fgm با مشخصاتی معلوم پرداخته شده است.

در این تحقیق با استفاده از تئوری الاستیسیته مستوی به تحلیل ترموالاستوپلاستیک کره های جدار ضخیم ساخته شده از مواد همگن و مواد ناهمگن fg، با تغییرات توانی خواص مکانیکی که در معرض فشار داخلی و بار حرارتی در حالت پایا قرار گرفته اند ، پرداخته شده است. هدف بررسی تسلیم کره با در نظر گرفتن رفتار الاستوپلاستیک (الاستیک- پلاستیک کامل) و یافتن وضعیت تنش، کرنش و جابه جایی شعاعی کره است. ابتدا معادلات دیفرانسیل حاکم بر کره های جدار ضخیم متقارن محوری که ضخامت ثابتی دارند و از مواد همگن و ناهمگن با تغییرات توانی خواص، ساخته شده اند و در معرض بار فشاری و حرارتی قرار دارند با استفاده از تئوری الاستیسیته مستوی در حالت کلی استخراج شده اند. سپس بر اساس معیارهای تسلیم ترسکا به صورت تحلیلی و معیار تسلیم فون میزز به صورت عددی با کمک نرم افزار المان محدود آباکوس به بررسی تسلیم کره و توزیع تنش ها، کرنش ها و جابه جایی در ناحیه الاستیک و پلاستیک کره تسلیم شده پرداخته شده است. در نهایت برای ارزیابی بیشتر، به بررسی نتایج در یک کره همگن و fgm با مشخصاتی معلوم پرداخته شده است.

اهمیت داشتن توانایی برای نظارت بر سلامت ساختاری سازه و شناسایی آسیب در کمترین زمان ممکن، یکی از مهمترین دغدغه های مهندسین خصوصاً در رشته های مکانیک و هوافضا می باشد. این اهمیت، ناشی از آن است که آسیب و تخریب یک سازه در حین کار می تواند خسارات مالی و جانی بسیار شدید و بعضاً جبران ناپذیری را به دنبال داشته باشد. یکی از روش های مورد توجه در این عرصه، روش شاخص عیب انرژی کرنشی با استفاده از تغییرات در خصوصیات ارتعاشی سازه است. اساس این روش بر این اصل استوار است که پارامترهای مودال سازه(مانند فرکانس، شکل مد و میرایی مودال) تابع خواص فیزیکی (مانند جرم، سختی و دمپینگ) آن سازه هستند که تغییر این خواص باعث تغییر انرژی کرنشی سازه می شود. بدین ترتیب، می توان از مقایسه انرژی کرنشی سازه در دو حالت سالم و معیوب، محل عیب را شناسایی نمود. هدف از تحقیق حاضر، عیب یابی پوسته های کامپوزیتی استوانه ای تقویت شده مشبک با استفاده از روش انرژی کرنشی است. در ابتدا، به معرفی اجمالی سازه های کامپوزیتی با تقویت کننده های مشبک و مزایا و کاربردهای آنها نسبت به دیگر سازه ها پرداخته می شود. سپس، برخی از عیوب متداول در سازه های کامپوزیتی توضیح داده شده است. در ادامه، ضمن مروری اجمالی بر فرآیند آنالیز مودال سازه ها، فرآیند عیب یابی به کمک آنالیز مودال و پیشینه ای از کارهای انجام شده، شرح داده شده است. سپس تئوری و روابط مورد نیاز برای استخراج روش انرژی کرنشی مودال پوسته های کامپوزیتی استوانه ای تقویت شده مشبک شش ضلعی به همراه شاخص عیب انرژی کرنشی بدست آمده و از آن به شکل عددی و تجربی برای تشخیص عیب استفاده می شود. نتایج حاصل از بررسی شاخص عیب بر روی مدل المان محدود و تجربی نشان می دهد، این شاخص با وجود نویزهای بوجود آمده در اثر تست، به خوبی قادر به شناسایی ترک ایجاد شده در آن می باشد.

در پژوهش حاضر، معادلات حاکم بر پوسته های استوانه ای جدار ضخیم تحت فشار، در حالت تعادل استاتیکی، با فرض برقراری روابط کرنش-جابه جایی (سینماتیک) غیرخطی (تانسور کرنش گرین-لاگرانژ) بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه ی اول استخراج شده است. فرض تقارن محوری کامل در مسأله برقرار و ضخامت استوانه ثابت است. پوسته از مادّه ی همسانگرد و ناهمگن تابعی با توزیع توانی مدول الاستیسیته در راستای ضخامت ساخته شده است و رفتار مادّه به صورت الاستیک خطی در نظر گرفته شده است. نسبت پواسون در سرتاسر پوسته ثابت فرض شده است که یک فرض متداول در تحلیل مواد ناهمگن تابعی است. استوانه دوسرگیردار بوده و تحت فشارهای داخلی و خارجی یکنواخت، مستقل از زمان و پایستار (نادنبالگر) قرار دارد. معادلات حاکم بر پوسته، یک دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی کوپل شده، از مرتبه ی دو و با ضرایب ثابت هستند. این معادلات به کمک اصل کار مجازی استخراج شده و به کمک تئوری اغتشاشات (روش بسط مجانبی تطبیق یافته) حل شده است. حل تحلیلی معادلات تا مرتبه ی دو انجام شده است. همچنین مدل سازی پارامتری المان محدود مسأله به کمک زبان طراحی پارامتری انسیس نیز انجام گرفته است. با توجه به نتایج حاصل از تحلیل، تأثیر تغییرات پارامترهای هندسی، بارگذاری، جنس و ناهمگنی بر پاسخ غیرخطی بررسی شده است. نتایج حاصل از تحلیل، با نتایج به دست آمده از روش المان محدود مقایسه و اعتبارسنجی شده است.

هدف از مطالعه ی حاضر، تحلیل و مدلسازی جابه جایی و تنش های ایجاد شده در استوانه های جدار ضخیم با ضخامت ثابت درحالت تقارن محوری تحت بارگذاری های مکانیکی و حرارتی می باشد. در ابتدا معادلات حاکم بر استوانه های جدار ضخیم برای مادّه ی fg با تغییرات نمایی خواص تحت بارگذاری فشاری شامل فشار داخلی و خارجی استخراج و روش حلّ معادلات نهایی بیان و با انجام مطالعه ی موردی، نتایج و نمودار های مربوط به توزیع تنش و جابه جایی برای شرایط مرزی مختلف آورده شده است. به منظور بررسی صحت نتایج حاصل از حلّ تحلیلی، مدلسازی عددی استوانه ی مورد نظر نیز ارائه شده و نتایج دو روش حل با یکدیگر مقایسه شده است. همچنین تحلیل الاستیک پوسته های استوانه ای چرخان، تحت بارگذاری فشاری انجام و توزیع تنش و جابه جایی در شرایط مرزی مختلف ارائه و نتایج حاصل با نتایج حلّ عددی مقایسه شده اند. علاوه بر آن تحلیل ترمو الاستیک پوسته های استوانه ای تحت بارگذاری فشاری و شار حرارتی یکنواخت برای شرایط مرزی مختلف ارائه شده و مقایسه ی نتایج حاصل با حلّ عددی نشان داده است که تئوری الاستیسیته ی مستوی در تحلیل استوانه ها با شرایط مذکور از دقت بسیار خوبی برخوردار است. نهایتاً نتیجه گیری و جمع بندی نهایی انجام شده و پیشنهاد هایی نیز ارائه شده است.

در پژوهش پیش¬رو با استفاده از نظریه ی الاستیسیته¬ی مستوی به استخراج معادلات حاکم بر پوسته¬ها¬ی استوانه¬ای ارتوتروپیک جدار ضخیم چرخان، تحت بارگذاری مکانیکی و حرارتی در حالت پایا پرداخته می¬شود. تنش¬های شعاعی، محیطی، محوری و فون میزس و همچنین جابه¬جایی شعاعی برای استوانه با شرایط انتهایی الف- دو سر باز (تنش صفحه¬ای) و ب- دو سر بسته¬ ی مقید (کرنش صفحه¬ای) تحت بارگذاری¬های فشاری، چرخشی و حرارتی به صورت تحلیلی (حل دقیق) به¬دست می¬آید و با نتایج به¬دست آمده از روش اجزای محدود مقایسه می¬گردد. همچنین به منظور مطالعه¬ی جامع¬تر، علاوه بر تحلیل استوانه تحت بارگذاری¬های ترکیبی (فشاری-چرخشی) و (فشاری-چرخشی-حرارتی)؛ نتایج حاصل از بارگذاری های خالص فشاری، چرخشی و حرارتی نیز مورد مطالعه قرار می¬گیرد. در ادامه برای ماده¬ی مورد مطالعه در این پژوهش، 6 حالت ناهمسانگردی در نظر گرفته می¬شود و نتایج حاصل از توزیع جابه¬جایی و تنش¬ها در این 6 حالت مورد بررسی قرار می¬گیرد. بررسی نتایج حاکی از آن است که جهت ناهمسانگردی، تأثیر بسزایی در توزیع تنش¬ها و جابه¬جایی برای ماده¬ی¬ مورد مطالعه دارد.

در این پژوهش با استفاده از نظریه ی الاستیسیته مستوی، معادلات حاکم بر پوسته ی استوانه ای ناهمگن پیزوالکتریک که تحت بار حرارتی، الکتریکی و مکانیکی قرار دارد را استخراج می کنیم. حل با استفاده از روش الاستیسیته مستوی، حلی دقیق می باشد و در پژوهش حاضر به عنوان مبنا در نظر گرفته شده است. نتایج (تنش های شعاعی، محیطی، محوری و فون مایسز، جابه جایی شعاعی و پتانسیل الکتریکی) برای بارگذاری حرارتی، الکتریکی و مکانیکی با شرایط انتهایی متفاوت (کرنش صفحه ای و تنش صفحه ای) استخراج و با نتایج به دست آمده از روش اجزای محدود مقایسه می گردد. همچنین اثر ناهمگنی مواد بر روی رفتار حرارتی، الکتریکی و مکانیکی جسم با استفاده از نظریه ی الاستیسیته مستوی مورد مطالعه قرار می گیرد. بررسی ها حاکی از آن است که تحت بارگذاری های مختلف، توزیع تنش محیطی، محوری و فن مایسز، مشابه هم می باشد؛ می توان گفت در مجموع تنش محیطی اثری غالب دارد. همچنین مقدار تنش شعاعی در برابر تنش های محیطی، محوری و فن مایسز بسیار کمتر است.

در استوانه های جدار کلفت متقارن محوری، با افزایش فشار داخلی، تنش ها و جابه جایی ها نیز افزایش می یابند. برای کنترل تنش و جابه جایی، ضخامت و مادّه ی جداره ی استوانه را می باید تغییر داد. در این رساله، تغییرات توأم ضخامت و مادّه درنظر گرفته می شود که روش مدل سازی و تحلیل آن تاکنون انجام نشده است. تغییرات ضخامت در راستای طولی و تغییرات مادّه در راستای شعاعی فرض شده است. ابتدا استوانه با جدار ثابت و مادّه ی همگن با سه روش متفاوت: تئوری الاستیسیته ی مستوی (pet)، تئوری تغییر شکل برشی(fsdt) و روش اجزای محدود(fem)، تحلیل و نتایج آنها با یکدیگر مقایسه شده اند. سپس استوانه با جدار ثابت و مادّه ی ناهمگن(fgm) با روش های: 1- تئوری الاستیسیته ی مستوی(pet) با اصلاح و تکمیل پژوهش های موجود؛ 2- تئوری تغییر شکل برشی (fsdt) با سبکی نوین؛ 3- روش اجزای محدود(fem) به صورت ویژه تحلیل شده اند. مقایسه ی نتایج روش های بالا نشان می دهد که روش های نامبرده در پیش بینی جابه جایی ها و تنش ها موفّق عمل می کنند. در ادامه، استوانه با جدار متغیّر و مادّه ی همگن با تئوری تغییر شکل برشی مرتبه ی اوّل(fsdt) و تئوری اغتشاشات، تحلیل و نتایج آن با نتایج fem مقایسه شدند. در مرحله ی پسین، معادلات استوانه ها با جدار متغیّر و مادّه ی ناهمگن به کمک fsdt استخراج –که یک دستگاه معادلات دیفرانسیل ناهمگن با ضرایب متغیّر می شوند- و آنها با روش لایه ی مرزی(تئوری اغتشاشات) حلّ شده اند. مقایسه ی نتایج با نتایج fem نشان می دهد که هم خوانی بسیار خوبی دارند. درمجموع، مدل سازی مادّه ی fg در استوانه های جدار متغیّر، روش استخراج معادلات حاکم، راه حلّ معادلات بدست آمده و بررسی نتایج، از دستاوردهای این پژوهش می باشند. حلّ تحلیلی با نوشتن برنامه در محیط maple 11 و حلّ عددی با نرم افزار ansys 10 انجام شده است.