در این پایان نامه 2-گروه های متناهی با دقیقاً سه عنصر از مرتبه2 به طور کامل رده بندی می شوند. ابتدا 2-گروه های فرادوری را رده بندی می کنیم . سپس 2-گروه های غیر فرادوری با دقیقاً سه عنصر از مرتبه 2 را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم، برای یک زیر گروه نرمال آبلی بیشین w با نمای کوچکتر یا مساوی 4، (c_g(w فرادوری است. اگر w از نوع (4‚4) و مرکز g غیر دوری باشد، آن گاه g دارای زیرگروه فرادوری نرمالی از شاخص حداکثر 4 است و اگر مرکز آن دوری باشد،g دارای زیرگروه فرادوری m از شاخص حداکثر 4 است، طوری که اگر8<|(g/c_g(w|، در g نرمال نیست و اگر 8 =|(g/c_g(w|، در g نرمال است. سپس ساختار g را بر اساس مولدها و روابط مشخص می کنیم. به این ترتیب رده بندی 2-گروه های متناهی با دقیقاً سه عنصر از مرتبه 2 کامل می شود.