در سال های اخیر، مبحث انتقال حرارت غیرفوریه ای بسیار مورد توجه محققین قرار گرفته است. علت این امر مشاهده رفتارهای غیرعادی در طبیعت انتقال حرارت در بسیاری از سیستم ها و کاربردهای مهندسی می باشد. از سوی دیگر، حساب کسری نیز قابلیت های بالای خود را در مدل نمودن رفتارهای غیرعادی و میانی در بسیاری از پدیده های انتقال نشان داده است. در این پایان نامه، از قابلیت های حساب کسری در مدل نمودن رفتارهای میانی در پدیده انتقال حرارت استفاده گردیده است. برای این منظور، ابتدا نگرش کلاسیک تاخیر زمانی در بیان غیرفوریه ای انتقال حرارت به نگرش تاخیر زمانی کسری تعمیم داده می شود. این کار از طریق اعمال بسط سری تیلور کسری بجای بسط سری تیلور کلاسیک روی مدل ساختاری تاخیر زمانی منفرد انجام می شود که منجر به معرفی مدل کاتانئو (تاخیر زمانی منفرد) کسری می گردد. سپس هدف نشان دادن قابلیت این مدل در تسخیر رفتارهای میانی انتقال حرارت در سیستم های فیزیکی می باشد. برای رسیدن به این هدف، ابتدا لازم است ابزار مورد نیاز برای حل معادلات حاکم بدست آمده فراهم آید. برای این منظور، دو روش عددی اختلاف محدود برای حل عددی معادله کاتانئو تعمیم یافته توسعه یافته و سپس ویژگی های عددی آن ها از طریق دو تست عددی بررسی می گردند. نتایج تست های عددی نشان دهنده کارآمدی بالای روش مک کرمک تعمیم یافته که در این تحقیق توسعه یافته است، نسبت به سایر روش های عددی موجود می باشد. با در دست داشتن این ابزار، مدل ساختاری معرفی شده کاتانئو کسری روی یک مسئله فیزیکی اعمال می گردد. از طریق مقایسه نتایج مدل تاخیر زمانی منفرد کسری با مدل تاخیر زمانی دوگانه خطی، برای اولین بار پارامترهای اساسی در مدل کاتانئو کسری برای یک محیط غیرهمگن از طریق تکنیک معکوس استخراج می گردد. این کار با استفاده از روش غیرخطی تخمین پارامتر لونبرگ-مارکوارت صورت پذیرفته است. نتایج بدست آمده نشان دهنده موفقیت مدل تاخیر زمانی کسری معرفی شده در این تحقیق در مدل نمودن رفتار غیرفوریه ای انتقال حرارت می باشد.