در این پایان نامه، ابتدا یک کلاس جدید از توابع مجموعه ای محدّب تعمیم یافته، که توابع ( )- v – محدّب نامیده می شوند را معرفی کرده ایم. سپس مجموعه های متعددی از شرایط کافی پارامتریک و نیم – پارامتریک را تحت فرضیات ( )- v – تحدّب برای یک مسأله ی برنامه ریزی زیر مجموعه ای گویای چند هدفه به دست آورده ایم . هم چنین سه مدل دوگانگی پارمتریک و سه مدل دوگانگی نیم – پارامتریک مسأله ی برنامه ریزی تحت شرایط گفته شده ساخته شده و قضایای مربوط به آنها اثبات شده است. به علاوه، یک کلاس جدید دیگری از توابع مجموعه ای محدّب تعمیم یافته، که توابع ( )- v- نوع اول هستند و توابع غیر محدّب وابسته به آنها معرفی شده، که کلاس گسترده تری از توابع ( )- v – محدّب هستند.