این پایان نامه که به تبیین و تشریح تعمیمی از مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به ایده آل های ‎(i,j)‎می پردازد. فرض کنیمr یک حلقه جابجایی و نوتری، ‎i‎وjدو ایده آل از rباشند. فرض کنیمr ‎‎موضعی با ایده آل ماکسیمال‎m‎ باشد. نشان می دهیم :‎ ‎(i)‎ برای هر ‎r‎-مدول متناهی مولد m‎ تساوی زیر برقرار است، ‎ inf lbrace i vert h^{i} _{i,j} (m) mbox{نیست آرتینی} ‎ brace =inf lbrace depth m_{p} vert p in w (i,j) setminus lbrace mathfrak{m} brace brace ‎ که در آن ‎‎ ‎$$w (i,j) = lbrace p in spec (r) vert i^{n} subseteq p‎ + ‎j ; n inmathbb{ n}_{0} mbox{‎ بعضی برای} ‎ brace‎ .‎$$‎ ‎(ii)‎ برای یک r‎ -مدول متناهی مولد mبا ‎ dim m =d ‎, ‎h ^{d} _{i,j} (m)‎ آرتینی می باشد. همچنین, یک ویژگی برای بزرگترین عدد صحیح ‎r‎ که ‎h ^{r} _{i,j}(m) eq‎ 0‎‎ بیان خواهیم کرد.