عملگرهای دوری و ابردوری رابطه نزدیکی با زیرفضاهای پایا و زیرمجموعه های پایای عملگرهای خطی روی h فضای دارند. به علاوه این رده از عملگرها دارای خواص مفید و جالبی می باشند. این رساله شامل اطلاعات عمومی، خواص طیفی و رابطه ی این عملگرها با دیگر کلاس های عملگرهای خطی کراندار می باشد. برای مثال نشان می دهیم مجموعه ی عملگرهای ابردوری با توپولوژی عملگری قوی و فضای خطی تولید شده توسط عملگرهای ابردوری با توپولوژی عملگری نرم در b(h) چگال می باشند. همچنین نشان می دهیم برای هر عملگر ابردوری زیرفضای خطی پایا از h موجود است که به جز صفر بقیه بردارهای آن بردارهایی ابردوری می باشند. در پایان ثابت می کنیم هر عملگر خطی کراندار روی h را می توان به صورت حاصل جمع دو عملگر ابردوری نوشت.