احسان انجیدنی اسماعیل انصاری پیری
در این رساله، پایداری و ابرپایداری هایرز-اولام-راسیاس نگاشت های خطی، اشتقاق های تعمیم یافته و همریختی ها را در جبرهای باناخ بررسی می کنیم. هدف ما این است که پایداری و ابرپایداری این معادلات تابعی را روی جبرهای باناخ که دارای همانی تقریبی هستند، تحقیق کنیم. در این راستا، پایداری هایرز-اولام-راسیاس اشتقاق های تعمیم یافته را روی جبرهای باناخ دارای همانی تقریبی مرکزی کراندار اثبات می نماییم. همچنین، در حالتی کلی، ابرپایداری اشتقاق های حلقه ای تعمیم یافته و اشتقاق های تعمیم یافته و معادلات مربوط به آنها روی جبرهای باناخ دارای همانی تقریبی دو طرفه نشان داده می شود. در ادامه بحث، پس از تحقیق خواص تابعک های تقریباً ضربی، پایداری و ابرپایداری همریختیهای حلقه ای و جبری را روی جبرهای باناخ یکدار مطالعه می کنیم. در پایان، پایداری نگاشت های خطی بین باناخ مدول های اساسی روی یک جبر باناخ که همانی تقریبی کراندار دارد، بررسی می شود
محمدرضا چنگلوایی احسان انجیدنی
در سال 2003 مرسر نسخه ای از نامساوی ینسن را ارائه کرد که به نامساوی ینسن-مرسر شهرت یافت.از آن زمان تا کنون نسخه های متفاوتی از این نامساوی برای عملگرها ارائه شده است.دراین پایان نامه این نسخه ها را مورد تحلیل قرار می دهیم.
زهره معتمدی احسان انجیدنی
در این پایان نامه، رابطه ایده آل های حلقه توابع پیوسته روی فضای توپولوژیکی x و ساختار توپولوژیکی x مورد بررسی قرار می گیرد. نشان می دهیم که برای یک ایده آل غیر صفر e درc(x) , ایده آل e اساسی است اگر و تنها اگر اشتراک صفر مجموعه های توابع متعلق به e، زیر مجموعه هیچ جا چگال در x باشد. با استفاده از این قضیه ثابت می کنیم که هر ایده ال شامل یک ایده ال اول در c(x) یا یک ایده ال اساسی است یا یک ایده ال ماکسیمال تولید شده توسط یک عنصر خود توان است که در عین حال ایده ال اول مینیمال نیز می باشد. همچنین یک مشخص سازی جدید برای اشتراک همه ایده ال های ماکسیمال آزاد و اشتراک همه ایده ال های ماکسیمال اساسی در c(x) ارائه می دهیم. پس از آن، آن دسته از فضاهای توپولوژی x را مشخص سازی می کنیم که برای آنها، c_f (x) و c_k (x) با اشتراک همه ایده ال های ماکسیمال آزاد و اشتراک همه ایده ال های ماکسیمال اساسی مساوی می باشند.
مریم فضلعلی مژگان افخمی گلی
در این پایان نامه، به مطالعه و بررسی گراف مقسوم علیه صفر وابسته به حلقه c(x) می پردازیم. با به کارگیری خواص توپولوژیکی فضای x،خواصی از این گراف مانند قطر، کمر و عدد خوشه ای را مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان گراف مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی را نسبت به ایده آل ها مطالعه می نماییم.