فرض کنید g یک گراف با مجموعه رأس های v(g) و مجموعه یال های e(g) باشد. رأس تمام رأس های واقع درn[v] را احاطه می کند. زیرمجموعه s از رأس های g ، یک مجموعه احاطه کننده برای g نامیده می شود هرگاه هر رأس توسط حداقل یک رأس از s احاطه شده باشد. مینیمم عدد اصلی در بین تمام مجموعه های احاطه کننده را عدد احاطه کننده نامیده و با نشان می دهند. اگر<s> یک گراف بدون رأس منفرد، همبند، یا بدون یال باشد، آن گاه s را به ترتیب مجموعه احاطه کننده کلی، همبند و مستقل می نامند. عدد احاطه کننده کلی، همبند و مستقل گراف g را به ترتیب با ، و نمایش می دهند. در این پایان نامه، که در سه فصل طراحی شده است، چند مفهوم مجموعه ی احاطه کننده معرفی می شوند و مسائلی که در این مورد مطرح شده اند، مورد بررسی قرار می گیرند. در ضمن به برخی کاربردهای این مفاهیم در شبکه های کامپیوتری، شبکه های رادیویی و غیره می پردازیم. در فصل اول به تعاریف و قضایای مقدماتی که در فصول بعدی به آنها احتیاج داریم می پردازیم. فصل دوم شامل شش بخش است. در بخش اول اعمال روی گراف ها، در بخش دوم تا پنجم به ترتیب مجموعه احاطه کننده، مجموعه احاطه کننده مینیمال، مجموعه مستقل و مجموعه احاطه کننده مینیمم را شرح می دهیم. در بخش ششم کران هایی برای عدد احاطه کننده مشخص کرده ایم و سپس عدد احاطه کننده برای چند گراف خاص را بیان نموده ایم. فصل سوم شامل چهار بخش است. در بخش اول چند نوع احاطه کننده را تعریف کرده ایم. در بخش دوم به قضایایی راجع به احاطه کننده کلی پرداخته ایم. در بخش سوم خانواده ، دور و گراف کیلی در را شرح داده ایم و در بخش آخر قضیه اصلی این پایان نامه را آورده و اثبات کرده ایم.