در بسیاری از تحقیقات کاربردی بخصوص در علوم پزشکی، کشاورزی و مطالعات اقتصادی، مدل های رگرسیونی با اثرات آمیخته برای تحلیل داده های طولی و مشاهدات وابسته به کار می روند. در این مدل ها وجود اثرهای تصادفی باعث تبیین تغییرپذیری درمشاهدات تکراری وتعدیل ساختارهمبستگی بین اندازه های مکرر مربوط به واحدها و یا مشاهدات وابسته درون طبقات شده که این موجب افزایش دقت وکارایی بیشتر برآورد پارامترها می شود. فرض های معمول در برازش این مدل ها نرمال بودن توزیع مولفه های خطا و اثرهای تصادفی است. اما در برازش مدل به داده های واقعی ممکن است فرآیند تولید داده ها به گونه ای باشد که به کار بردن توزیع نرمال برای مولفه های خطا و اثرات تصادفی منجر به نتایج نادرست و غیر قابل اعتبارگردد. استفاده از روش ماکسیمم درستنمایی جهت برآوردیابی پارامترهای مجهول منجر به حل انتگرال های پیچیده در تابع درستنمایی حاشیه ای بخصوص در حالت غیرنرمال بودن توزیع اثرات تصادفی شده که نیاز به روش های تکراری عددی پیشرفته دارد. در مطالعات اخیر روش مربع بندی گوسی به عنوان یک روش موثر جهت تقریب عددی انتگرال های پیچیده برای یافتن برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترها در مدل های آمیخته با اثرات تصادفی نرمال ارائه شده است. اما در حالت غیرنرمال بودن توزیع اثرات تصادفی نیاز به روش مناسبی است که تقریب خوبی از انتگرال ها را ارائه دهد. این پایان نامه با ارائه روش های جدید برآوردیابی در مدل های خطی و تعمیم یافته خطی با اثرات تصادفی غیرنرمال، به مطالعه این موضوع می پردازد. همچنین کاربرد روش های معرفی شده را با استفاده از داده های واقعی مورد بررسی قرار می دهد. این پایان نامه به دلیل ویژگی های منحصربه فرد توابع مفصل ازجمله قابلیت تولید ساختارهای مختلف همبستگی غیرخطی و ایجاد توزیع های حاشیه ای متفاوت، این توابع را به عنوان روشی معقول برای ساخت توزیع های چندمتغیره براساس توزیع های حاشیه ای و ساختار همبستگی بین متغیرها معرفی می نماید. در این راستا از این توابع به عنوان ابزاری برای ایجاد ارتباط بین توزیع حاشیه ای اثرات تصادفی در مدل های شامل دو و یا بیش از دو اثر تصادفی و همچنین برای برقراری ارتباط بین متغیرهای پاسخ در مدل های چندمتغیره با اثرات تصادفی استفاده شده و در آخر کاربرد مدل های مذکور با استفاده از داده های شبیه سازی و تجربی نشان داده شده است.