در این رساله به مطالعه ارتباط بین همگرایی روشهای تکراری جهت حل دستگاههای خطی و غلافهای عددی چندجملهای وار ماتریسها میپردازیم. در ابتدا با ارائه الگوریتم کمترین بردار باقیمانده تعمیم یافته کرانهایی برای نرم بردار باقیمانده الگوریتم ارائه میشود. سپس به ارتباط بین این کرانها با غلافهای عددی چندجملهای وار میپردازیم و به اهمیت مطالعه و مشخصه سازی غلافهای عددی چندجملهای وار اشاره میکنیم. فرض کنیدa یک ماتریس جمع مستقیم بلوک ژوردن و یک ماتریس نرمال باشد. در این صورت غلاف های عددی چندجملهای وار از مرتبه دو و مرتبه n-1 ماتریسهایی که بطور یکانی مشابه این ماتریسها هستند بررسی می شوند. یک شرط لازم و کافی برای اینکه این مجموعه ها نقطه درونی داشته باشند بدست می آوریم. همچنین غلاف عددی مرتبه را براساس ماتریسهای خاص بصورت تحلیلی بیان می کنیم. در ادامه مجموعه غلاف عددی مرتبه n-1 بررسی می شود و نشان داده می شود اگر مقادیر ویژه نه هم خط باشند و نه هم خط آنگاه این مجموعه ها حداکثر یک نقطه بیشتر از طیف دارند. در ادامه نشان می دهیم اگرچه غلاف محدب برد عددی توأم توانهای یک ماتریس نسبت به متر هاسدورف پیوسته میباشند ولیکن غلافهای عددی چندجملهای وار ماتریسها نسبت به متر هاسدورف پیوسته نمیباشند. در انتها برنامهای در نرم افزار متلب برای رسم غلاف های عددی چندجمله ای وار ارائه میشود.

سیستم های مخابراتی mimo به علت تقاضای روز افزون ارسال حجم بالایی از اطلاعات، همراه با دقت و سرعت کافی، از اهمیت فراوانی برخوردارند. ضرورت مطالعه کدهای فضا- زمان از آنجا ناشی می شود که نحوه و زمان ارسال اطلاعات از آنتن های فرستنده بر اساس این کدها صورت می گیرد . در این پایان نامه با استفاده از نظریه ماتریس های متعامد به معرفی دسته خاصی از کدهای فضا- زمان با عنوان کدهای فضا- زمان متعامد می پردازیم.سپس با اشاره به مزیت های اصلی این کدها، روش هایی برای طراحی این کدها ارائه می گردد. ثابت خواهیم کرد که کدهای متعامد حقیقی و مختلط تنها برای تعداد محدودی آنتن فرستنده موجود هستند.از اینرو به بررسی کدهای متعامد تعمیم یافته می پردازیم و با ارائه روش های طراحی برای کدهای متعامد تعمیم یافته مختلط با نرخ کمتر از یک ، ثابت می کنیم کدهای متعامد تعمیم یافته مختلط با نرخ کامل برای تعداد بیش از 3 آنتن فرستنده موجود نمی باشند و یک کران بالا برای نرخ این کدها را بدست می آوریم. نهایتا به اهمیت بررسی انواع دیگر کدهای دارای نرخ بالا اشاره و دسته جدید کدها با عنوان کدهای فضا- زمان اثر متعامد را معرفی می کنیم.