توزیع های چوله و بخصوص نرمال چوله در سال های اخیر بصورت گسترده ای مورد مطالعه قرارگرفته و پیشرفت های قابل ملاحظه ای در این زمینه بدست آمده است. اننخاب توزیع نرمال چوله به عنوان تعمیمی از توزیع نرمال در حالاتی که داده ها با کمی چولگی همراه هستنند، یک انتخاب منطقی است. در این پایان نامه، توزیع نرمال چوله یک متغیره، چند متغیره و چندین تعمیم از آنها را بررسی می کنیم. در فصل اول این پایان نامه توزیع نرمال چوله استاندارد را بررسی می کنیم. در فصل دوم در مورد یک حالت تعمیم یافته از این توزیع بحث می کنیم. فصل سوم این پایان نامه به توزیع نرمال چوله چند متغیره و چند تعمیم از آن اختصاص یافته است. در فصل چهار آمیخته های شکلی از توزیع نرمال چوله چند متغیره را مورد بررسی قرار می دهیم.