نیروی زلزله، بارگذاری بیش از ظرفیت سازه، ترک خوردگی، فرسودگی مصالح و سایر رخدادهای غیر قابل پیش بینی در طول دوره عمر یک سازه از جمله موارد غیر قابل اجتنابی است که باعث تغییر شرایط محیطی در یک سازه می گردند و سلامت آن را مورد تهدید قرار می دهند. از آنجا که این رخدادها باعث کاهش طول عمر مفید سازه می شوند، شناسایی آسیب در سازه، پیش از رسیدن آن به حالت بحرانی از اهمیت بسیاری برخوردار است. این موضوع بخصوص درسازه های مهم نظیر سد ها که هرگونه خرابی در آنها علاوه بر ایجاد هزینه های گزاف مادی ، تلفات جانی بسیاری را نیز تحمیل می کند از اهمیت بیشتری برخوردار می باشد. روش های پایش سلامت سازه ها ،shm(structural health monitoring) موضوع تحقیقات بسیاری در سال های اخیر بوده است. هدف کلی روش های مذکور بدست آوردن ارزیابی دقیقی از شرایط فعلی سازه در هر لحظه از زمان بهره برداری می باشد، به نحوی که تصمیم گیری صحیح نسبت به بازسازی و نگهداری سازه را قبل از وقوع خرابی فاجعه بار امکان پذیر سازد. این روش ها معمولا بر پایه گردآوری اطلاعاتی هستند که از رفتارسازه بدست می آیند و هرگونه تغییر درپاسخ سازه را که در نتیجه تغییر در شرایط محیط (تغییر در دما،جابجایی،سرعت،شتاب،کرنش،تنش و انحنا و...) ایجاد می شود شناسایی می کنند. از طرفی نداشتن اطلاعات کافی از پاسخ سازه قبل از خرابی و به عبارت دیگر عدم اطلاع از مشخصات سازه سالم باعث شده تا تحقیقات جدیدتر پایش سلامت سازه ها بر پایه ارائه روش هایی قرار گیرد که نیاز کمتری به پاسخ سازه سالم دارند و یا حتی بدون داشتن پاسخ سازه سالم، انجام این پایش را امکان پذیر می سازند. روش ارائه شده در این مقاله بر اساس روش آنالیز موجک است که با استفاده از داده های حاصل از آنالیز مودال سد قوسی و بدون نیاز به مدل سازه سالم، خرابی را در بدنه سد با دقت بسیار بالایی تشخیص می دهدبدین منظور مدل سد کرج به عنوان مطالعه موردی به روش المان محدود تحت آنالیز مودال قرار گرفته و نتایج حاصل به عنوان داده های ورودی آنالیز موجک استفاده گردید و نهایتا محل خرابی های مختلف مانند ترک ، تعیین شد.

صفحه نمایش هایoled ، اخیرا بسیار مورد توجه شرکت های تجاری قرار گرفته اند به طوری که در بیشتر محصولاتشان از آن ها استفاده می کنند. صفحه نمایش های oled، اگرچه نسبت به تکنولوژی جاری، یعنی صفحه نمایش های lcd، مزیت زیادی دارند، ولی فقط در اندازه های کوچک وارد بازار شده اند. هر اندازه این صفحه نمایش ها بزرگتر باشند، طول عمرشان کمتر است. آن چه سبب این طول عمر پایین می شود، تکنیک آدرس دهی سنتی اجرایی در این صفحه نمایش ها است. این تکنیک موجب سطر به سطر فعال شدن دیودهای موجود در آن ها می شود که در پی آن زمان خاموشی زیاد دیودها را پس از عبور جریان الکتریسیته بالا از آن ها، به وجود می آورد. در نتیجه فشار زیادی به دیودها وارد می شود و طول عمرشان کاهش می یابد. هدف در این پایان نامه، بررسی روش هایی است که بتوان شدت جریان الکتریسیته عبوری از دیودهای این گونه صفحه نمایش ها را مینیمم کرد. ابتدا، مشکل به عنوان یک مساله برنامه ریزی خطی عدد صحیح مدل بندی می شود، پس از آن با استفاده از ساختار ترکیبیاتی مساله و مدل های جریان شبکه، تعریف جدیدی از مساله مطرح می شود. در ادامه به توضیح و بیان الگوریتم های قابل اجرا برای این مساله پرداخته می شود و نسخه برخط آن مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان چند مثال عددی از مساله با استفاده از برنامه کامپیوتری حل می شود.

امروزه با پیشرفت فناوری در صنعت ساختارهای ریز، مثل میکرو و نانو ساختارها، فضای تحقیقاتی گسترده ای در مقابل فیزیکدانان بوجود آمده است. ترکیب ساختارهای ابررسانایی در این مقیاس منجر به پدیده های جالبی در این زمینه شده است که کاربردهای بسیاری در دستگاه های فوق حساس دارند. از میان این ساختارها، سامانه های ابررسانا-فلز نرمال به خاطر کاربردهای فراوان در پیکربندی های اسکوئیدی از اهمیت بالایی برخوردار هستند. در این سامانه ها ابررسانایی به داخل فلز نرمال (یا فرومغناطیس) در فاصله ای به اندازه طول همدوسی نفوذ کرده و باعث تغییرات زیادی در خواص این ناحیه می شود، این پدیده را اثر مجاورت می گویند. سازوکار اصلی در این اثر بازتاب آندریو می باشد. در این پایان نامه به صورت نظری دو نوع از سامانه های جوزفسونی را مورد بررسی قرار می دهیم، سامانه اول پیوندگاه های ابررسانا-فلز نرمال-ابررسانا و پیوندگاه های ابررسانا-فرومغناطیس-ابررسانا می باشد. به دلیل نوع کاربرد این سامانه ها به صورت مداری، وابستگی فازی چگالی جریان در آنها مورد توجه بیشتری قرار می گیرد. برای بررسی این سامانه ها در حد تمیز از معادلات آیلنبرگر استفاده می کنیم. همچنین در محاسبات عددی به دلیل پایداری بیشتر از روش بهنجارش ریکاتی استفاده می کنیم و چگالی حالت ها و وابستگی فازی چگالی جریان را برای ابررساناهای معمولی و ابررساناهای دو بعدی غیر معمولی بدست می آوریم. در این بررسی وابستگی دمایی تابع گاف، و اثرات مجاورت را در تابع گاف و چگالی حالتها را مطالعه می کنیم. همچنین در اتصال ابررسانا-فرومغناطیس ایجاد حالت های مقید آندریو را بررسی کرده و وابستگی های فازی چگالی جریان را بدست می آوریم. سامانه مورد بررسی دوم پیوندگاه های ابررسانا-فلز نرمال (یا فرومغناطیس) می باشند که با اعمال یک اختلاف پتانسیل یا گرادیان دمایی کوچک، به ترتیب برای بررسی رسانندگی های الکتریکی و حرارتی مناسب می باشد. در واقع در این قسمت ما به بررسی اثر مجاورت ابررسانایی در فلز نرمال (یا فرومغناطیس) بر رسانندگی های الکتریکی و حرارتی سامانه می-پردازیم. به کمک حل تحلیلی معادلات آیلنبرگر به محاسبه چگالی حالت های سامانه پرداخته و با استفاده از چگالی حالت ها، رسانندگی های الکتریکی و حرارتی آن را محاسبه می کنیم. سپس به بررسی اثر مجاورت بر قانون ویدمان-فرانز در این سامانه ها می پردازیم. در بررسی سامانه ابررسانا-فلز نرمال مشاهده شد که رسانندگی های الکتریکی و حرارتی تحت تاثیر مجاورت ابررسانایی از فلز نرمال فاصله می گیرند و در نهایت در این سامانه برای هر دو ابررسانایی معمولی و ابررسانایی دو بعدی غیر معمولی، قانون ویدمان-فرانز نقض می شود. در سامانه ابررسانا-فرومغناطیس مشاهده شد که رسانندگی اسپینی بوجود می آید و این به معنی اختلاف بین تعداد الکترون های اسپین بالا و اسپین پایین می باشد. بعلاوه، در این سامانه با ابررسانایی معمولی و غیر معمولی،نیز با محاسبه رسانندگی ها مشاهده شد که قانون ویدمان-فرانز هم برای بار و هم برای اسپین نقض می شود.

معمولاً هدف از انتخاب مکانی خاص، برای تولید هر بنگاه اقتصادی، حداکثر نمودن سود آن بنگاه بر مبنای ساختار بازار [بازار انحصار کامل ، بازار رقابت کامل، بازار رقابت انحصاری و بازار انحصار چندجانبه] است. چون در دنیای واقعی ساختار اغلب بازارها انحصار چندجانبه است، ما نیز مطالعه? خود را روی بازار انحصار چندجانبه و به ویژه، بازار انحصار دوجانبه که در آن فقط دو بنگاه وجود دارد، متمرکز می کنیم. مکان یابی رقابتی، به شکلی از مکان یابی گفته می شود که در آن بنگاه های جدید با بنگاه های موجود در بازار، برای به دست آوردن بیشترین سهم بازار، رقابت می کنند. بانکداری نیز به عنوان یک فعالیت اقتصادی به دنبال استفاده از روش های علمی جهت حداکثر نمودن پوشش خدماتی و کارایی و حداقل نمودن هزینه هاست. دستگاه های خودپرداز، بخشی از این هدف را طی سال های اخیر محقق ساخته است. مطالعه? حاضر به عنوان یک پژوهش کاربردی با استفاده از مدل بیشترین تسخیر، به ارائه? چارچوب نوینی در مکان یابی رقابتی دستگاه های خودپرداز بانک ملی در منطقه? ثامن شهرداری مشهد می پردازد و درخاتمه باحل مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح، مناسب ترین نقطه? استقرار و میزان پوشش تقاضای محدوده? مورد مطالعه، تعیین می گردد. به علاوه، یک الگوریتم ترکیبی برای مسأله p-میانه? رقابتی معرفی می گردد. این مسأله‏، یک بازی استکلبرگ است که جزء مسائل سخت شناخته شده است.

مساله تخصیص تعمیم یافته، مساله ای کلاسیک در بهینه سازی ترکیبیاتی است. مساله تخصیصی را در نظر بگیرید که بیش از یک فرد را، می توان به یک شغل تخصیص داد، یا امکان انجام چند شغل به وسیله یک فرد میسر است. این مساله حالتی کلی از مساله تخصیص است که در آن تعداد کارها و کارگرها یکسان نیست. بسیاری از مسایل روزمره زندگی می توانند به صورت تخصیص تعمیم یافته مدل شوند. برخی از آن ها عبارتند از: زمان بندی منابع، تخصیص بهینه حافظه در رایانه ها، طراحی شبکه های ارتباطی با در نظرگرفتن محدودیت ظرفیت هر مرکز، تخصیص وظایف به برنامه نویسان در جهت توسعه ی نرم افزارها، تعیین وظایف رایانه ها در یک شبکه، مساله ی مسیریابی. از آن جا که این مساله جزء آن دسته از مسایل بهینه سازی ترکیبیاتی است که، به عنوان np- سخت شناخته شده اند، لذا رهیافت های گوناگونی برای حل آن ارایه شده است. در این پایان نامه به مرور کارهای تحقیقاتی، که روی این مساله انجام شده است، می پردازیم. در ابتدا مساله تعریف و مدل های برنامه ریزی خطی که برای آن ارایه شده است، بررسی می شود. سپس روش های حل دقیق این مساله بررسی می شود. پس از آن روش های تقریبی حل این مساله و همچنین روش های ابتکاری و فرا ابتکاری مورد بررسی قرار می گیرد. در انتها یک الگوریتم فرا ابتکاری را برای حل آن ارایه می کنیم و با بررسی نتایج محاسباتی، برای نمونه مسایلی که در ادبیات وجود دارد، کارایی آن را نشان می دهیم.

عدد رنگ پذیری بازی رنگی همگن یکی از موضوعات جدید و مهم در نظریه بازی و نظریه گراف محسوب می شود.این مساله برای اولین بار در سال 1980 توسط برامز مطرح شد.عدد رنگ پذیری بازی رنگی همگن ترکیبی را به اختصار عدد رنگ پذیری بازی می نامند. در این پایان نامه عدد رنگ پذیری بازی روی بعضی از رده های گراف های مسطح بررسی شده است.

یکی از مباحث مهمی که در بازارهای سرمایه مطرح است و بسیار مورد توجه سرمایه گذاران می باشد، انتخاب سبد سرمایه بهینه است. در این راستا، بررسی و مطالعه سرمایه گذاران جهت تشکیل بهترین سبد سرمایه با توجه به میزان ریسک و بازده آن انجام می شود. مدلی که در تحقیق حاضر برای انتخاب سبد سرمایه بهینه مورد بررسی قرار داده ایم، مدل میانگین-واریانس با قید کاردینالیتی است؛ این مدل شامل قیدهایی می باشد که سرمایه گذاری در تعداد معینی کالا را تضمین نموده و حجم اختصاص یافته به هر کالا را محدود می سازد. مساله بهینه سازی مورد بررسی از درجه دشواری ‎np-hard‎ است که برای حل آن الگوریتم هیورستیکی مبتنی بر شبکه های عصبی پیشنهاد نموده ایم. ‎امروزه استفاده از شبکه های عصبی از جمله روش هایی است که برای حل مسائل بهینه سازی بسیار مورد توجه می باشد. سرعت محاسباتی بالا و امکان پیاده سازی موازی از جمله مزیت های این روش محسوب می شود که باعث اقبال پژوهشگران به آن شده است. به رغم مزیت های شبکه های عصبی در حل مسائل بهینه سازی‏، برخوردار نبودن آن ها از ‎‎سازوکاری برای گریز از بهینه های محلی باعث می شود که در بیشتر مواقع جواب حاصل اختلاف زیادی با جواب بهینه سراسری داشته باشد. این محدودیت باعث گشته تلاش های بسیاری برای بهبود عملکرد این روش ها به خصوص از طریق ترکیب آن ها با برخی الگوریتم های ابتکاری انجام شود. اما بیشتر شبکه های عصبی که قادر به گریز از بهینه های محلی می باشند‏، گسسته مقدار بوده و برای مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی استفاده می شوند. این در حالی است که تعریف سازوکاری برای فرار از بهینه های محلی در شبکه های پیوسته مقدار و مخصوصا شبکه های آمیخته (پیوسته و گسسته مقدار)‏ موضوعی است که چندان مورد توجه واقع نشده است؛ لذا در این پایان نامه به معرفی شبکه عصبی پرداخته ایم که علاوه بر مقادیر گسسته، شامل مقادیر پیوسته نیز می باشد و برای گریز از بهینه های محلی در هر دو فضای گسسته و پیوسته از جستجوی تابو استفاده می کند. علاوه بر شبکه عصبی پیشنهادی‏، اصلاحی از الگوریتم ژنتیک ارائه نموده ایم که باعث افزایش سرعت محاسبات و دقت جواب های حاصل می شود. آزمایش های عددی تاییدی بر کارایی الگوریتم های پیشنهادی در حل مساله بهینه سازی سبد سرمایه با قید کاردینالیتی می باشد.

در این پایان نامه، به معرفی مسأله طبقه بندی پرداختیم و برخی از روش های رایج برای حل این مسأله از جمله روش بیز، شبکه عصبی، درخت تصمیم و توابع جداکننده را به طور مختصر شرح دادیم. روش برنامه ریزی ریاضی، که بر پایه تولید رویه ها در فضای ویژگی ها است، برای حل مسأله طبقه بندی خصوصاً برای حالت دوگروهی به دلیل دقت بالای آن در کاربرد های عملی، تاکنون بسیار مورد مطالعه قرار گرفته است. یکی از تعمیم های مدل برنامه ریزی خطی، تولید چندوجهی ها برای تخمین مرزهای غیرخطی و افراز فضای ویژگی ها است. مدل mcp یک روش بر پایه یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح برای حل مسأله چندگروهی است که توسط خو و پاپاجئورجیو [107] ارائه شده است. در این روش، ابتدا یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح حل می شود و k ناحیه به صورت ابرمکعب هایی در فضای ویژگی ها، با هدف مینیمم کردن تعداد داده های نادرست طبقه بندی شده، تولید می شود به طوری که هر ابرمکعب به یک کلاس از داده ها اختصاص می یابد. سپس برای افزایش دقت طبقه بندی، با یک الگوریتم تکراری، ابرمکعب های بیشتری به ازاء هر کلاس تولید می شود تا زمانی که اضافه کردن ابرمکعب جدید باعث بهتر شدن جواب نگردد. از نقاط قوت الگوریتم mcp دقت بالای آن، به ویژه، بر روی داده هایی با نواحی مجزا و دارای درهم رفتگی زیاد است. اما از طرف دیگر، در هر تکرار الگوریتم mcp، یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح با پارامتر های جدید، حل می شود که این امر باعث افزایش زمان محاسباتی و در نتیجه کاهش کارایی روش بر روی مجموعه هایی از اندازه بزرگ می گردد. در فصل آخر پایان نامه، تغییراتی را در الگوریتم mcp پیشنهاد کردیم که اعمال آن، زمان محاسباتی را به طور قابل ملاحظه ای کاهش می دهد. ایده الگوریتم پیشنهادی (mcpm)، استفاده از مرزهای به دست آمده از تکرارهای قبل و کنارگذاشتن داده های درست طبقه بندی شده است. این کار، باعث حذف تعداد زیادی متغیر صفر و یک می شود و در نتیجه زمان محاسباتی گام به گام کاهش می یابد. علاوه بر متغیرهای عدد صحیح متناظر با هر یک از داده ها، تعداد زیادی از متغیرهای صفر و یک، که به منظور عدم تداخل ابرمکعب های غیر هم کلاس در نظر گرفته شده اند، نیز کاهش می یابند. در بخش 1.2.5 نشان دادیم که تعداد این متغیرها در مدل mcp همواره از mcpm بیشتر است و افزایش این تعداد در mcp از مرتبه 2 و در mcpm از مرتبه 1 است. عملکرد دو الگوریتم mcp و mcpm، توسط سه مجموعه داده واقعی مقایسه شده است. نتایج محاسباتی بر روی این مثال ها نشان می دهند که mcpm کمی از دقت mcp می کاهد و در عوض سرعت را به طور قابل ملاحظه ای بالا می برد. از آن جایی که در برخی از کاربردهای عملی، زمان ارزشمندتر از دقت بالا است، mcpm را می توان به عنوان روشی که در زمانی کمتر از mcp، جوابی با دقت تقریباً بالا به دست می دهد، به کار برد. اگر چه روش پیشنهادی بر روی مجموعه های از اندازه کوچک و متوسط ارزیابی شده است و بررسی های بیشتری لازم است تا کارایی الگوریتم را بر روی مثال های بزرگ تر با خصوصیات متفاوت، اندازه گیری کند. لازم به ذکر است که mcpm، همانند روش هایی مثل lda، smo و بسیاری از مدل های برنامه ریزی ابرصفحه ای مثل dea-daبرای طبقه بندی داده هایی با نواحی مجزا مناسب نیست. روش mcpm می تواند یک نقطه شروع نزدیک به بهینه را فراهم کند. همچنین، این روش را می توان به صورت ترکیبی با الگوریتم های طبقه بندی دیگر به کار برد.

یک ابرگراف تعمیمی از گراف است که هر یال درآن ، که به آن ابریال می گویند ، می تواند شامل تعداد دلخواهی از رئوس باشد . مسئله جورسازی در ابرگراف ، پیدا کردن بزرگترین دسته ، از ابریال های مجزاست . این مسئله به خوبی در بهینه سازی ترکیبیاتی و نظریه گراف به همراه کاربردهای گوناگونش مورد مطالعه قرار گرفته است . در حالی که جورسازی روی گراف های معمولی در زمان چند جمله ای قابل حل است ، جورسازی در ابرگراف ها جزء مسائل np-hard می باشد . بهترین الگوریتم های تقریبی شناخته شده برای مسئله جورسازی ابر گراف ، همگی الگوریتم های جستجوی محلی هستند . دراین جا ، پس از بیان ویژگی های ابرگراف ها ، مطالعه خود را به نوع خاصی از ابرگراف ها ، که هر ابر یال آن شامل k راس است (k- uniform) ، محدود می کنیم . مسئله جورسازی روی ابرگراف های k-uniform ، به عنوان مسئله k-set packing شناخته شده است . در این پژوهش به بررسی و تحلیل انواع آزادسازی های برنامه ریزی ریاضی روی مسئله جورسازی و مطالعه ارتباطات و روابطشان با روش جستجوی محلی می پردازیم . ابتدا آزادسازی برنامه ریزی خطی را مطالعه می کنیم و الگوریتمی تقریبی براساس آن را بررسی می کنیم . این الگوریتم ، از روش روند سازی تکراری و روش نسبت محلی کسری ، که روشی جدید برای روند سازی جواب های برنامه ریزی خطی برای مسائل packing ، بدست آمده است . پس از بیان دقیقتر بعضی از نتایج بر پایه برنامه ریزی خطی ، سعی خواهیم کرد که آزادسازی برنامه ریزی نیمه معین استاندارد از مسئله را در نظر گیریم و با استفاده از آن ، الگوریتم تقریبی دیگری را بررسی خواهیم کرد و ارتباط آن را با جستجوی محلی بیان خواهیم نمود .

در فصل اول به معرفی گراف های وتری و زیرکلاس های آن پرداخته می شود. در فصل دوم درخت خوشه و جداکننده ها از جمله گراف خوشه جداکننده و گراف های جداکننده را در گراف های وتری و زیرکلاس های آن مورد مطالعه قرار می دهیم و ساختار درخت خوشه در گراف s-جداکننده را بررسی می کنیم. همچنین گراف خوشه تقلیل یافته را که همه نمایش های درخت در گراف های وتری را در بر دارند، معرفی نموده و مفاهیمی از قبیل شکاف مینور که با حذف و انقباض یال ها در گراف خوشه تقلیل یافته به دست می آیند و عدد ستاره دار را در این گراف ها، مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم پارامترهای بهینگی را معرفی کرده و مسأله مثلث بندی و ارتباط جداکننده های می نیمال با آن را، بیان می کنیم و نشان می دهیم رتبه گراف g برابر با می نیمم عدد خوشه همه مثلث بندی های g در گراف بدیهی تام است. در فصل چهارم الگوریتم هایی جهت یافتن درخت خوشه و خوشه ماکسیمم در گراف های وتری و رنگ آمیزی این نوع گراف ها، معرفی می گردد.

مسأله مکان یابی هاب، برقراری ارتباط غیر مستقیم در یک شبکه را ممکن می سازد. در این پژوهش با توجه به اهمیت این مسأله ابتدا به معرفی انواع مختلف ، مدل ها و روش های حل آن ها می پردازیم ؛ سپس یکی از پرکاربردترین انواع ان یعنی مسأله ‎ -p‎هاب میانه و حالت خاصی از آن ، تخصیص تکی را بررسی می کنیم. برای حل مسأله تخصیص تکی ‎ -p‎هاب میانه بدون محدودیت ظرفیت، الگوریتم های جستجوی همسایگی متغیر معرفی و به زبان مطلب کدبندی شده است. الگوریتم های جستجوی عمومی همسایگی متغیر با ساختارهای همسایگی متفاوت بررسی و مورد مقایسه قرار گرفته اند؛ بخصوص به بررسی ساختارهای همسایگی ‎allocate‎ ، ‎alternate‎ و ‎locate‎ که توسط آیلیک و همکاران (2010) معرفی شده است، می پردازیم. نتایج محاسباتی برای نمونه های کوچک و بزرگ که به طور تصادفی در بازه ی ‎ [1,100] ‎ و ‎ [1,200] ‎به دست آمده، ارائه گردیده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد الگوریتمی که کمترین هزینه را بدست می آورد الگوریتم جستجوی عمومی همسایگی متغیر مختلط می باشد.

مساله زمان بندی دروس دانشگاه، یکی از وظایف مهم و وقت گیری است که به صورت دوره ای همه دانشگاه ها با آن مواجه می شوند. ‎‎ در این مساله، هدف زمان بندی جلسه های یک مجموعه از درس ها، در داخل یک جدول زمان بندی هفتگی است به طوری که، هر یک از جلسه ها، باید بر اساس یک مجموعه از محدودیت های داده شده (محدودیت های نرم و سخت)، در یک دوره و یک اتاق مجزا، قرار گیرد. از آن جایی که این مساله در رده مسایل‎‎-npسخت قرار دارد ما یک الگوریتم جستجوی ممنوع وفقی را برای حل این مساله مورد بررسی قرار دادیم و ضمن بهبود در همسایگی های آن، همسایگی های جدید و کارایی را برای این مساله معرفی کردیم و نیز با افزودن یک حافظه پیشنهادی به الگوریتم جستجوی ممنوع بررسی شده، کارایی آن را افزایش دادیم. در پایان همه الگوریتم ها را روی نمونه های استاندارد پیاده سازی کردیم و نتایج عددی به دست آمده، کارایی الگوریتم جستجوی ممنوع وفقی پیشنهادی ما را نسبت به الگوریتم بررسی شده نشان داد.‎‎

مساله زمان بندی دروس دانشگاه، یکی از وظایف مهم و وقت گیری است که به صورت دوره ای همه دانشگاه ها با آن مواجه می شوند. ‎‎ در این مساله، هدف زمان بندی جلسه های یک مجموعه از درس ها، در داخل یک جدول زمان بندی هفتگی است به طوری که، هر یک از جلسه ها، باید بر اساس یک مجموعه از محدودیت های داده شده (محدودیت های نرم و سخت)، در یک دوره و یک اتاق مجزا، قرار گیرد. از آن جایی که این مساله در رده مسایل‎‎-npسخت قرار دارد ما یک الگوریتم جستجوی ممنوع وفقی را برای حل این مساله مورد بررسی قرار دادیم و ضمن بهبود در همسایگی های آن، همسایگی های جدید و کارایی را برای این مساله معرفی کردیم و نیز با افزودن یک حافظه پیشنهادی به الگوریتم جستجوی ممنوع بررسی شده، کارایی آن را افزایش دادیم. در پایان همه الگوریتم ها را روی نمونه های استاندارد پیاده سازی کردیم و نتایج عددی به دست آمده، کارایی الگوریتم جستجوی ممنوع وفقی پیشنهادی ما را نسبت به الگوریتم بررسی شده نشان داد.‎‎

یکی از انواع مدل های مکان یابی، مدل های پوشش می باشند که هدف آن ها سرویس گرفتن هر مشتری توسط مرکزی است که در فاصله ای معقول از مشتری قرار گرفته است. مساله ی پوشش حداکثر یکی از مسائل پرکاربرد پوشش می باشد که هدف آن پوشش دادن حداکثر تقاضا با تعداد محدود تسهیلات می باشد. در مدل های پوشش معمولا سه فرض در نظر گرفته می شوند‎. فرض پوشش همه یا هیچ: به این معنی که نقاط تقاضایی که در شعاع پوشش یک مرکز قرار گرفته اند به طور کامل پوشش داده می شوند در حالی که نقاط تقاضای خارج از شعاع پوشش به هیچ عنوان پوشش داده نمی شوند.‎ فرض پوشش انفرادی: پوشش داده شدن یا نشدن یک نقطه ی تقاضا، توسط نزدیک ترین مرکز تعیین می شود‎.‎ فرض شعاع پوشش ثابت: شعاع پوشش ‎‎ یک پارامتر تعیین شده می باشد و متغیر تصمیم نیست‎.‎ ممکن است در برخی مدل های واقعی نتوان این مفروضات را اعمال کرد. در این پایان نامه مفروضات فوق به نوعی نادیده گرفته می شوند که هریک منجر به تعمیمی از مساله پوشش حداکثر می شود. این تعمیم ها که عبارتند از مدل پوشش تدریجی ، مدل پوشش با همکاری و مدل پوشش با شعاع متغیر، مورد بررسی قرار گرفته و روش های حل آن تحلیل می گردد.

یکی از انواع مدل های مکان یابی، مدل های پوشش می باشند که هدف آن ها سرویس گرفتن هر مشتری توسط مرکزی است که در فاصله ای معقول از مشتری قرار گرفته است. مساله ی پوشش حداکثر یکی از مسائل پرکاربرد پوشش می باشد که هدف آن پوشش دادن حداکثر تقاضا با تعداد محدود تسهیلات می باشد. در مدل های پوشش معمولا سه فرض در نظر گرفته می شوند‎. فرض پوشش همه یا هیچ: به این معنی که نقاط تقاضایی که در شعاع پوشش یک مرکز قرار گرفته اند به طور کامل پوشش داده می شوند در حالی که نقاط تقاضای خارج از شعاع پوشش به هیچ عنوان پوشش داده نمی شوند.‎ فرض پوشش انفرادی: پوشش داده شدن یا نشدن یک نقطه ی تقاضا، توسط نزدیک ترین مرکز تعیین می شود‎.‎ فرض شعاع پوشش ثابت: شعاع پوشش ‎‎ یک پارامتر تعیین شده می باشد و متغیر تصمیم نیست‎.‎ ممکن است در برخی مدل های واقعی نتوان این مفروضات را اعمال کرد. در این پایان نامه مفروضات فوق به نوعی نادیده گرفته می شوند که هریک منجر به تعمیمی از مساله پوشش حداکثر می شود. این تعمیم ها که عبارتند از مدل پوشش تدریجی ، مدل پوشش با همکاری و مدل پوشش با شعاع متغیر، مورد بررسی قرار گرفته و روش های حل آن تحلیل می گردد.

الگوریتم فیلپس یکی از روش های دقیق حل مسأله موازنه زمان و هزینه است. این الگوریتم بر مبنای پیدا کردن برش کمینه در شبکه جریانی است که از شبکه اصلی حاصل می شود. در هر دور الگوریتم، از برش کمینه برای شناسایی فعالیت هایی که زمان اجرای آن ها باید به منظور کاهش زمان اتمام پروژه با کمترین هزینه، فشرده شود استفاده می شود. الگوریتم فیلپس دو ویژگی دارد، که ناکارآمدی محاسباتی آن را موجب شده است. اولاً برش کمینه را از طریق شمارش تمام برش های شبکه تعیین می کند و ثانیاً در هر دور، الگوریتم زمان اتمام پروژه را تنها به میزان یک واحد کاهش می دهد. ‎دسوکی و همکارش با توجه به ویژگی اول، الگوریتمی ارائه دادند تا بدون نیاز به شمارش تمام برش ها، برش کمینه را تعیین کند. با عنایت به ویژگی دوم، هدف پایان نامه جاری آن است تا به جای تعیین یک برش کمینه، چندین برش کمینه (در صورت وجود) را به دست آورد تا از این طریق احتمال ایجاد کاهش بیش از یک واحد از زمان پروژه در هر دور الگوریتم را ارتقا بخشیده و سبب بهبود پیچیدگی محاسباتی الگوریتم فیلپس گردد. تحقیقات انجام گرفته حاکی از آن است که در پرتو دو معیار تراکم شبکه و دامنه تغییرات زمان عادی اجرای فعالیت ها، متوسط سرعت اجرای الگوریتم فیلپس افزایش قابل توجهی می یابد.

در این پایان نامه، به بررسی بعضی از روش های حل مسأله رنگ آمیزی گراف می پردازیم. در فصل اول، ابتدا برخی تعاریف اولیه و مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح این مسأله را بررسی می کنیم و در ادامه، تاریخچه رنگ آمیزی گراف را به طور مختصر بیان می کنیم. در فصل دوم، الگوریتم حریصانه برای حل مسأله رنگ آمیزی گراف به همراه چند شیوه انتخاب رئوس در این روش، بیان می شود و در انتهای فصل، با بیان نتایج عددی، این شیوه ها مقایسه خواهند شد. در فصل سوم به رنگ آمیزی گراف با روش فراابتکاری جستجوی ممنوع، می پردازیم و الگوریتم این روش را مرور خواهیم کرد. در ادامه فصل، به بررسی یک روش با استفاده از جواب های جزئی و طرح ممنوعیت واکنشی، می پردازیم و چند روش برای محاسبه اندازه فهرست ممنوع و سپس نتایج حاصل از پیاده سازی این روش ها، را روی چند گراف خاص بیان می کنیم. در فصل چهارم، یک روش فراابتکاری دیگر با عنوان الگوریتم ژنتیک به همراه نتایج عددی مربوط، برای مشاهده تأثیر این الگوریتم بر روی روش های قبلی، بررسی می شود.

مساله ی مکان بابی هاب یک مساله ی مکان یابی- تخصیص است و در سیستم هایی با مبداها ومقصدهای زیاد کاربرد دارد.در این مسایل با انتخاب گره های هاب به عنوان گره های تغییر سعی می شود رفت و امد جریان ها بین گره های هاب متمرکز شوند تا هزینه ها به دلیل جابه جایی جریان های متراکم شده و بهره مندی از صرفه جویی های حاصل از مقیاس بزرگ کاهش یابند. در مساله ی مکان یابی هاب بدون محدودیت ظرفیت با تخصیص یگانه (usahlp) همه ی هاب ها به یکدیگر متصلند، هیچقید ظرفیتی وجود ندارد، و هر گره غیر هاب تنها به یک هاب اختصاص می یابد. هدف در usahlp، تعیین تعداد هاب ها، مکان هاب ها و تخصیص گره های غیر هاب به هاب ها است، به طوری که مجموع هزینه های حاصل از احداث هاب ها و جابه جایی جریان ها کمینه شود. از آن جا که روش جستجوی ممنوع برای حل مسایل مکان یابی و تخصیص روش موفقی بوده است، برای حل usahlp الگوریتم هایی بر مبنای جستجوی ممنوع ارایه کردیم. برای بررسی کارایی الگوریتم ها، آن ها را با مجموعه داده های استاندارد cab، ap و ap اصلاح شده آزمودیم و نتایج آن را ارایه کردیم. الگوریتم جستچوی ممنوع را با الگوریتم جستجوی ممنوعی که اخیرا ارایه شده است، مقایسه کردیم. نتایج بیاده سازی ها به روی مسایل استاندارد کتابخانه ی orlib نشان داد که الگوریتم بیشنهادی دارای سرعت بیش تری در بیدا کردن جواب بهینه است.

دراین ‏جا‏، ابتدا انواع گوناگونی از مسایل برنامه ریزی خطی فازی را بر اساس روش ها و مدل های آن ها مرور خواهیم کرد. سپس روش کر را برای مقایسه ی دو عدد فازی lr‏‎ بهبود خواهیم داد و نتایج جدیدی را برای مرتب سازی اعداد فازی lr‎‏‎ براساس روش بهبود یافته ی کر ارایه خواهیم کرد. در ادامه‏، نشان خواهیم داد برای مقایسه ی دو عدد فازی lr‎‏‎ با استفاده از روش بهبود یافته ی کر نیازی به محاسبه ی ماکزیمم فازی نیست. سپس‏، فرمول صریحی برای مقایسه ی دو عدد فازی مثلثی بر اساس روش بهبود یافته ی چن ارایه خواهیم کرد. در ادامه‏، به منظور حل مساله ی برنامه ریزی خطی با پارامترهای فازی lr‎‏‎ مساله را به یک مساله ی برنامه ریزی خطی چند هدفه تبدیل می کنیم و به حل مساله ی ‎‏برنامه ریزی‎ خطی با پارامترهای فازی ‎‏با‎‎‎‎ استفاده از الگوریتم بهینه سازی توده ذرات با ضرایب متغیر خواهیم پرداخت. در پایان‏، با ارایه چند مثال رفتار الگوریتم را مورد بررسی قرارا خواهیم داد و هم چنین کارایی روش های بهبود یافته را در اجرای الگوریتم ارزیابی خواهیم کرد.

مسأله مسیریابی موجودی یکی از مسائل عمده در برنامه ریزی عملیات زنجیره تأمین است. هدف این نوع مسائل، یکپارچه سازی فعالیت های مرتبط با حمل ونقل و مدیریت موجودی در طول زنجیره تأمین است به گونه ای که از اتلاف ناشی از حل جداگانه مسأله های مسیریابی و موجودی جلوگیری شود. مسأله مسیریابی موجودی‏، یک مسأله ‎np-hard محسوب می شود و از این رو برای حل عملی آن نیاز به استفاده از روش های ابتکاری یا فرا ابتکاری است. در این پایان نامه، یک الگوریتم ترکیبی جدید بر پایه ژنتیک پیشنهاد خواهد شد که می تواند مسائل با ابعاد بزرگ تر مسیریابی و موجودی چند انباره را حل کند. سازماندهی فصل های پایان نامه به ترتیب زیر است: در فصل اول به بررسی کلیاتی درباره مسأله مورد بررسی در این تحقیق و در رابطه با هدف انجام این تحقیق و کاربرد مسأله مورد بررسی در دنیای واقعی می پردازیم. در فصل دوم به بررسی تعاریف پایه ای موجود در این موضوع از قبیل مشکلات موجود در رویکرد سنتی کنترل موجودی و نحوه اصلاح آن از طریق معرفی موجودی مدیریت شده بر مبنای فروشنده و در نهایت مسأله مسیریابی و موجودی می پردازیم. در فصل سوم ادبیات مسأله مسیریابی و موجودی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل چهارم مدل ریاضی ارائه شده و همچنین روش حل آن توضیح داده می شود. در فصل پنجم به ارائه نتایج محاسباتی و اعتبارسنجی آن ها می پردازیم و کارایی رویکرد حل، مورد بررسی قرار خواهد گرفت. همچنین به ارائه نتایج و تحلیل های آماری به دست آمده و پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی می پردازیم.

در این پژوهش برآنیم که یک الگوریتم چند سطحی برای حل مساله یk -افرازبندی متعادل گراف را براساس یک الگوریتم جستجوی ممنوع تکراری را مورد بررسی قرار دهیم.در فصل اول به معرفی مساله افرازبندی گراف و تعاریف اساسی میپردازیم و کاربردهایی از این مساله را بیان میکنیم. همچنین تاریخچه مساله ی افرازبندی را ارایه می کنیم. در فصل دوم مرور مختصری برروی الگوریتم های دقیق داریم و یک مدل برنامه ریزی خطی برای این مساله (بادرنظرداشتن گراف ورودی و مفروضات مساله) داریم. در فصل سوم به معرفی الگوریتم های ابتکاری و فراابتکاری می پردازیم. در فصل چهارم یک الگورتم چند سطحی برای حل این مساله را بررسی می کنیم و در فصل پنجم نتایج محاسباتی به دست آمده را ورد ارزیابی قرار می دهیم.

عامل اصلی مطالعه ی موجودی، کسب شناخت برای مقابله با عدم قطعیت و تغییرات در الگوهای تقاضا، سازگاری با محدودیت های مربوط به مقدار قابل خرید و توزیع (مثلاً محدودیت های مربوط به حداقل مقادیری که باید خریداری شود)، و کاهش هزینه های کنترل موجودی است. بنا به ویژگی های ذکر شده، نگهداری موجودی ممکن است تبدیل به امری اجتناب ناپذیر شود؛ و چون اجرای سیاست های موجودی،هزینه هایی را در بر می گیرد، مسأله مدیریت موجودی پیش می آید. به دنبال کار نهمیاس، هزینه های مربوطه را می توان به هزینه های نگهداری موجودی، هزینه های سفارش دهی و هزینه های کمبود دسته بندی کرد. بنابراین، مسأله مدیریت موجودی مبتنی بر شناسایی سیاست های نگهداری موجودی، با توجه به ویژگی های سیستم (محدودیت های اعمال شده)، هزینه های مربوطه را به حداقل می رساند. از طرف دیگر، مسأله مسیریابی وسیله نقلیه، در سیستم های توزیع، با هدف استفاده ی صحیح از ناوگان وسایل نقلیه به وجود می آید؛ به گونه ای که محصولات را با ایجاد تعدادی ایستگاه، جمع آوری یا توزیع می کند. هزینه ها با توجه به مسافت های طی شده، مقدار محصول توزیع شده، تعداد ایستگاه های ساخته شده و تعداد مسیرهای پدید آمده، به سیستم تحمیل می شود. بنابراین، مسأله مسیریابی وسیله نقلیه، بر اساس تعیین ملاقات هایی که هر وسیله باید انجام دهد و ترتیب این ملاقات ها، با توجه به ظرفیت وسیله، زمان های تحویل و غیره، به گونه ای تعیین می گردد که هزینه های مربوطه را به حداقل برساند. سال هاست که مسأله مدیریت موجودی و مسأله مسیریابی وسیله نقلیه، به طور مجزا، به کرات مورد مطالعه قرار گرفته است؛ درحالی که تصمیم گیری یکپارچه برای این مسایل (مسأله مسیریابی-موجودی)، در دو دهه ی اخیر مورد توجه قرار گرفته است. انگیزه ی اصلی برای مطالعه ی مسیریابی-موجودی، سیستم های لجستیک است که به عنوان مرکز ارزش افزوده در سازمان ها، شناخته شده است. مدیریت موجودی توسط فروشنده، یکی از به روزترین نمونه های ارزش افزوده از طریق لجستیک است‎. به عنوان مثال، زمانی که توزیع کننده ی کالاهای موجود در قفسه های خرده فروشان، مسئول نظارت و بازپرسازی محصولات است، تصمیم برای میزان موجودی برای نگهداری نزد توزیع کننده و خرده فروشان، تحت تأثیر زمان های ارسال و مقادیر خرده فروشان است که خود نیز، تحت تأثیر ظرفیت وسایل نقلیه ی استفاده شده در مسیرهای تحویل است؛ بنابراین تصمیم گیری هم زمان در این سیستم ها برای رسیدن به صرفه جویی قابل توجهی در هزینه ها، حائز اهمیت است. در این جا، مفهوم تبادل کالا توسط حامل برون سپاری شده در مسأله مسیریابی-موجودی را معرفی می کنیم. تحت این سیاست، ممکن است کالاها یا به طور مستقیم از توزیع کننده و یا از یک مشتری به مشتری دیگر، توسط حامل برون سپاری شده ارسال شود. به عنوان مثال، در بین فروشگاه های متعلق به یک زنجیره، هنگام وقوع انواع تقاضاهای پیش بینی نشده، می توانند کالاها را به یکدیگر انتقال دهند. مسأله مسیریابی-موجودی به همراه تبادل کالا توسط حامل برون سپاری شده به این دلیل که شامل مسأله مسیریابی وسیله نقلیه است، جزء مسایل ‎np‎-سخت به حساب می آید؛ به همین دلیل استفاده از یک الگوریتم دقیق برای آن، غیر واقعی می نماید؛ لذا کولهو و همکارانش، الگوریتم ابتکاری جستجوی همسایگی وفقی، برای آن ترتیب دادند، که در این جا به بررسی آن می پردازیم. در فصل ‎1‎، به برخی مفاهیم مدیریت موجودی اشاره کرده وسپس مسأله مسیریابی-موجودی را مورد بحث قرار می دهیم و در فصل ‎2‎ بعد از بیان پیشینه ی مسأله، به ارائه مدل پایه برای آن می پردازیم. بعد از آن، مفهوم تبادل کالا توسط حامل برون سپاری شده را بیان کرده و مدل ریاضی مسأله مسیریابی-موجودی به همراه تبادل کالا توسط حامل برون سپاری شده را توصیف می کنیم. در فصل ‎3‎، الگوریتم جستجوی همسایگی وفقی را تشریح و در فصل ‎4‎، نتایج محاسباتی را بیان می کنیم.

در این تحقیق, ابتدا با تعریف ابرگراف, ابرگراف جهت دار و ابرمسیر آشنا خواهیم شد. سپس الگوریتمی را برای به دست آوردن کوتاه ترین ابرمسیر روی یک ابرگراف جهت دار معرفی خواهیم کرد. در ادامه الگوریتم هایی معرفی می شوند که با استفاده از آن ها می توانیم k‎ تا از کوتاه ترین ابرمسیرها را از راس مبدا s به راس مقصد t‎ به دست آوریم و این الگوریتم ها از نظر زمان اجرا با هم مقایسه می شوند. بعد از آن یکی از کاربردهای پیدا کردن کوتاه ترین ابرمسیر را به طور خلاصه بررسی می کنیم. در ادامه, با تعریف مجموعه غالب و مجموعه غالب مینیمال و ابرگراف غالب برای گراف ها و گراف های جهت دار آشنا می شویم و چند الگوریتم برای به دست آوردن ابرگراف غالب یک گراف جهت دار و همچنین روش تجزیه و ترکیب را معرفی می کنیم که با استفاده از آن ها می توانیم ابرگراف غالب برای گراف های جهت دار بزرگ را نیز به دست آوریم.

در روش های متداول برنامه ریزی ریاضی فرض می شود که داده های مساله به طور قطعی و دقیق مشخص هستند اما در عمل به دلیل خطای اندازه گیری، یا خطای پیش بینی و یا خطای پیاده سازی با عدم قطعیت پارامترهای مساله مواجه هستیم، در نتیجه جواب بهینه یک مساله با مقادیر قطعی یا باصطلاح اسمی، به دلیل وجود همین عدم قطعیت، ممکن است نه تنها بهینه بلکه اصلا جواب قابل قبول نیز برای مساله نباشد. برای لحاظ کردن این عدم قطعیت محققین سعی در ارائه مدل های مختلفی کرده اند. یکی از این روش ها که در سال های اخیر مورد توجه قرار گرفته است تحت عنوان بهینه سازی استوار مطرح شده است. در این پایان نامه پس از ارائه تعاریف و مفاهیم مقدماتی بهینه سازی استوار دو مدل معروف در این زمینه، مدل بن-تال و نمیروسکی و مدل برتسیماس و سیم را بررسی کرده و آنها را برای مساله ی مکان یابی چند دوره ای به کار می گیریم. بالاخره نتایج محاسباتی برای مسائل با ابعاد مختلف گزارش شده اند.

در این مساله، یک شبکه داده شده است که در آن، هر یک از کمان ها دارای ظرفیت و هزینه ممانعت مثبتی می باشند. در این جا، بازدارنده اقدام به ممانعت از جریان در زیرمجموعه ای از یال های شبکه می نماید، به گونه ای که بیشترین جریان از گره مبدا به گره مقصد را در شبکه باقیمانده می نیمم نموده و در ضمن، هزینه ممانعت یال ها نیز از بودجه در دسترس فراتر نرود. در ادبیات نشان داده شده است که این مساله np- سخت است. در این رساله، ابتدا به بیان نامعادلات معتبر شناخته شده برای مساله می پردازیم و آنگاه با ساخت دو نوع نامعادله معتبر جدید، یک مدل بسط یافته برای مساله ممانعت در حالت کاردینالیتی ارایه می دهیم. حالت کاردینالیتی مساله، به مساله ممانعتی گفته می شود که در آن، هزینه ممانعت همه کمان ها با هم برابر است. با این که تعداد نامعادلات معتبر مورد بحث ممکن است از مرتبه نمایی باشد، اما مدل بسط یافته ارایه شده، از این مزیت برخوردار است که دارای تعداد چندجمله ای محدودیت و متغیر است‎. در ادامه، برای یافتن یک جواب تقریبی برای گونه خاصی از شبکه ها، رهیافتی جدید ارایه می دهیم و برای شبکه های دیگر در حالت کلی، با استفاده از الگوریتم جستجوی ممنوع، جواب به دست آمده را بهبود می بخشیم. سپس مساله را بر روی شبکه های پویا تعریف می کنیم. در این راستا، ابتدا یک مدل عدد صحیح برای مساله ارایه نموده و آن را با الگوریتم تجزیه بندرز حل می کنیم. در انتها نیز روشی ابتکاری مبتنی بر مفهوم برش مینیمم پویا برای حل مساله ممانعت پویا ارایه خواهیم کرد.

نفت از آن دسته کالاهایی ست که نه تنها از تغییرات بازار دیگر کالاها و اتفاقات سیاسی و جوی تأثیر می پذیرد، نوسانات آن نیز می تواند تأثیرات به سزایی بر دیگر بازارها بگذارد. در این بین هر دو گروه کشورهای صادرکننده و وارد کننده نفت خام، از زیان ها و شوک های حاصل از نوسانات پیش بینی نشده نفت خام که در اکثر مواقع از رویدادهای سیاسی و اقتصادی تأثیر بالایی می پذیرد، بی نصیب نمی مانند. از این رو کار دشواریست مدلی را طراحی کرد که توانایی پیش بینی قیمت نفت را با تعداد کمی متغیر، به درستی و با خطای کم داشته باشد. مدل هایی که از حافظه تاریخی متغیرها برای پیش بینی آینده ی آن استفاده می کنند، با اینکه نیاز به داده های زیاد دارد، تعداد متغیر کمتری را می طلبد. به این منظور با استفاده از منطق فازی به طراحی مدل رگرسیونی گذشته نگر برای قیمت نفت wti پرداخته و نتایج را با مدل arima (مدل خود توضیح میانگین متحرک انباشته) مقایسه و مورد تجزیه تحلیل قرار داده شد. داده های مورد استفاده روزانه و در شش ماهه نخست سال 2012 است. نتایج نشان از عملکرد بهتر مدل رگرسیونی فازی را در مقایسه 4 معیار ارزیابی عملکرد ریشه میانگین مجذور خطا، میانگین مطلق خطا، درصد میانگین مطلق خطاهای پیش بینی و ضریب نابرابری تایل دارد که به جای تک ارزشی بودن نتایج، گستره ای را با مرکز و کران مشخص ارائه می دهد.

یکی از انواع مسائل مکانیابی هاب ، مساله پوششی هاب است که در آن تعداد هابها معلوم نیست و هدف پیدا کردن بهترین مکان هاب در شبکه و تخصیص گره ها به هابهاست به قسمی که هزینه کل شامل استقرار هابها، هزینه های پوشش و هزینه های حمل و نقل مینیمم شود. ‎‎ در این پایان نامه ابتدا به معرفی مساله هاب و یکی از انواع آن مساله پوششی هاب می پردازیم. سپس مدل ها را برای مساله پوششی هاب بیان می کنیم و بعد روشی را که برای بهبود بهترین مدل بندی برنامه ریزی عدد صحیح مساله پوششی هاب در حالت تخصیص تکی ارائه شده است بررسی می کنیم. علاوه بر آن به بررسی مساله ماکزیمم پوشش هاب در حالت بدون محدودیت ظرفیت با تخصیص دهی چندگانه می پردازیم و یک روش حل آن را تحلیل می کنیم و در انتها الگوریتم اتصال مجدد مسیر را که برای حل این مدل توسط ونگ‎cite{39}‎ ارائه شده را پیاده سازی می کنیم و با نتایج به دست آمده از روش حل دقیق مقایسه می کنیم.

‏مساله تخصیص شامل یک جورسازی بهینه بین اعضای دو یا چند مجموعه است, ‏ما ابتدا برخی مسایل تخصیص را مرور می کنیم. در این متن مدل بهینه سازی برای مساله تخصیص آتش نشان ها به پایگاه های آتش نشانی شهر مشهد ارایه می دهیم. باید طوری افراد را به پایگاه ها تخصیص دهیم که حوادث در قسمت های مختلف یک شهر تا حد امکان به بهترین شکل پوشش داده شود. ازاین رو, برای مساله تخصیص آتش نشانی یک الگوریتم حریصانه سریع را که یک جواب شدنی مناسب می سازد, طراحی و پیاده سازی کرده و جواب اولیه را با یک الگوریتم جستجوی محلی ساده بهبود داده ایم. این الگوریتم ‏جستجوی محلی, براساس جابه جایی دو نفر در دو پایگاه مختلف است. برای اجرای سریع الگوریتم جستجوی محلی, فقط اختلاف مقادیر تابع هدف محاسبه می شود. در مسایل با اندازه بزرگ, برای فرار از دام بهینه های محلی از الگوریتم چند نقطه شروع استفاده کردیم. در آخر, کارایی الگوریتم های طراحی شده روی مسایلی که به صورت تصادفی تولید شده اند, با آزمون عددی نسبت به نرم افزار ‏‎opl ilog‎ نشان ‏داده می شود. نتایج محاسباتی نشان دادند که الگوریتم های طراحی شده جواب های خوبی (تقریباً بهینه) را در زمان های خیلی کوتاه پیدا می کنند.

مسئله رنگ آمیزی راسی گراف یکی از شناخته شده ترین مسائل در نظریه گراف و بهینه سازی ترکیبیاتی است. هدف این مسئله تعیین عدد رنگی گراف یعنی حداقل تعداد رنگ برای رنگ آمیزی راسی گراف و هم چنین پیدا کردن یک رنگ آمیزی برای گراف با استفاده از این تعداد رنگ است به طوری که رئوس مجاور رنگ یکسان نداشته باشند. مسئله رنگ آمیزی راسی گراف جز مسائل ‎np-سخت است. از این رو روش های فراوانی برای حل آن ارائه شده است. روش های ارائه شده در ‏دو دسته کلی قرار می گیرند. روش های دقیق و ابتکاری. در این پایان نامه‏، هدف ما بررسی یک روش دقیق با استفاده از الگوریتم صفحه برش و یک روش ابتکاری جدید براساس برنامه ریزی نیمه معین برای مسئله است.

در چند دهه ی گذشته مسأله ی ترافیک شهری و تبعات مربوط به آن از قبیل آلودگی هوا، افزایش هزینه ها و مصرف بی رویه ی انرژی، ما را وادار به استفاده ی تا حد ممکن از سیستم های حمل و نقل عمومی کرده است. افزایش جذابیت استفاده از این سیستم ها به در دسترس بودن، کمتر شدن زمان مسافرت، وقت شناسی، قابلیت اطمینان وابسته است. بنابراین، هدف مسأله مورد بررسی، مکان یابی ایستگاه های جدید با توجه به موارد گفته شده است که این مسأله، یک مسأله ی بهینه سازی ترکیبیاتی است، که در حالت کلی حتی با در نظر گرفتن نرم اقلیدسی ‎$np-hard$‎ است. در این جا، پس از ارائه چند مدل بهینه سازی برای شبکه ی حمل و نقل، به بررسی مدل پوشش می پردازیم. برای حل این مدل، نخست مسأله را به مسأله ی پوشش مجموعه کاهش داده و سپس با توجه به ویژگی یک های متوالی ماتریس پوشش، به بررسی فرمول بندی های ارائه شده می پردازیم. سپس برای کاهش زمان محاسبات به مطالعه ی روشهایی برای کاهش اندازه ی مساله می پردازیم، و سپس یک الگوریتم شاخه و کران برای حل مساله بررسی خواهد شد‎.

رنگ آمیزی گراف فازی یکی از مهم ترین مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی است. بسیاری از مثال های عملی مانند جدول زمانی، خوشه بندی شبکه ها و کنترل نور ترافیک‏ را می توان به عنوان مسأله رنگ آمیزی مدل بندی کرد. ‎ مسأله رنگ آمیزی فازی متشکل از تعیین عدد رنگی از یک گراف فازی و تابع رنگ آمیزی مرتبط با آن است. ‎ در این پژوهش‏، ابتدا مفاهیم و مقدمات اولیه فازی بیان می شود، سپس گراف فازی و مکمل آن توضیح داده می شود. در ادامه‏، به بررسی رنگ آمیزی رأسی که رنگ ها را به رئوس اختصاص می دهد به طوری که رئوس مجاور، رنگ های مختلف دریافت می کنند، می پردازیم. سپس‏، به رنگ آمیزی یالی که با استفاده از یک تابع رنگ ها را به یال ها اختصاص می دهد به طوری که‏، یال های مجاور رنگ های مختلف دریافت می کنند‏، برای گراف فازی می پردازیم. هم چنین یک الگوریتم برای تولید جدول زمانی با استفاده از رنگ آمیزی یالی گراف فازی بیان می شود. سپس با استفاده از دو رنگ آمیزی رأسی و یالی، رنگ آمیزی کلی فازی را توضیح می دهیم.

مساله های برنامه ریزی خطی با قیدهای مکمل خطی جزء مساله های پرکاربرد در رشته تحقیق در عملیات هستند. ‏ما سه الگوریتم را برای حل این مسایل بررسی می کنیم. در ابتدا,‎ ‎‏الگوریتم‎ فانگ و همکارانش که یک الگوریتم جدیدی برای حل این مسایل است را توضیح می دهیم. در ادامه الگوریتم فانگ و همکارانش را برای مسایل ناتباهیده توضیح خواهیم داد و سپس الگوریتم بحث شده ی فانگ و همکارانش ‏را توسعه می دهیم. همچنین الگوریتم فلچر و همکارانش را که برای حل این مسایل ارایه شده است را به طور مختصری توضیح خواهیم داد. همچنین یک الگوریتم شاخه و کرانی که جواب سراسری را برای حالت خاصی از این مسایل پیدا می کند‎,‎ پیشنهاد می کنیم. ‏در نهایت,‎ ‎‏برای‎ نشان دادن رفتار الگوریتم,‎ ‎‏چند‎ مثال آورده شده است.

مفهوم گراف های فازی, از ترکیب نظریه گراف و زیر مجموعه های فازی تشکیل شده است و با استفاده از روابط فازی روی زیر مجموعه های فازی ساخته می شود.‎ در این پایان نامه, ابتدا به مقدمات و مفاهیم فازی می پردازیم. در ادامه, به تعریف گراف های فازی و مفاهیم اولیه گراف های فازی می پردازیم. و سپس گراف های فازی منظم، گراف های فازی کاملاً منظم، گراف های فازی نامنظم، گراف های فازی بسیار نامنظم، مکمل گراف فازی، گراف های فازی خودمکمل و خودمکمل ضعیف را معرفی می کنیم و برخی از خواص آن ها را بیان می کنیم. در ادامه, مرتبه، اندازه و درجه رئوس از گراف های فازی یکریخت و برخی خواص یکریختی، یکریختی ضعیف بین گراف های فازی بسیار نامنظم و مکمل آن ها را بیان می کنیم. در ادامه, مفهوم گراف فازی دوقطبی را بیان می کنیم و سپس گراف فازی دوقطبی منظم، گراف فازی دوقطبی کاملاً منظم، گراف فازی دوقطبی نامنظم، گراف فازی دوقطبی همسایگی نامنظم را معرفی می کنیم و یکریختی گراف های فازی دوقطبی بسیار نامنظم و گراف های فازی دوقطبی همسایگی نامنظم تعریف می شود و برخی از خواص آن ها بررسی می شود.

در این رساله قصد داریم تا نشان دهیم که هوش مصنوعی نه تنها موضوع بسیار وسیعی در دنیای واقعی است بلکه ابزاری ‏است که می تواند ما را در حل مسائل موجود یاری کند. در واقع‏، بعد از مرور شبکه های عصبی کاربردهای آن را در حل برخی از برنامه ریزی های ریاضی نشان می دهیم. به عبارت بهتر‏، شبکه های عصبی ارائه خواهیم داد که قادر به حل مسئله برنامه ریزی دوخطی و مسئله برنامه ریزی درجه دوم فازی هستند. ‏بعلاوه در این روش ‏پایداری سراسری با استفاده از ارائه تابع لیاپانف مورد بررسی قرار می گیرد. سرانجام روشی جدید برای محاسبه توان ‎n‎‎‏ام هر تبدیل خطی ارائه می شود و کاربردهای آن را نیز بیان می کنیم.

مساله افراز­بندی گراف اولین بار توسط فرانسیس گوتری در سال 1852 بیان شد..کاربردهای مختلف این مساله را می­توان در طراحی مدارهای الکتریکی­[2]، قطعه قطعه­سازی تصویر­[3]، محاسبات موازی­[4]، تخصیص کار­[5] و غیره پیدا کرد. در این جا مساله افراز­بندی را برروی یک گراف بدون جهت و وزن دار در نظر می گیریم. مساله افرازبندی تقسیم راس­ها به k افراز با اندازه های معلوم است به قسمی که وزن یال هایی که گره ها در هر زیرمجموعه را به هم وصل می کند، می نیمم شود. از آن جایی که مساله افرازبندی در رده مسایلnp–سخت قرار می­گیرد[1]، الگوریتم­های ابتکاری و فراابتکاری قدرتمند برای حل آن ارایه شده است . برنامه­ریزی نیمه معین یک ابزار قدرتمند ریاضی است که اخیرأ به طور گسترده در طراحی الگوریتم ها ی تقریبی برای مسایل بهینه سازی ترکیبیاتی به کار گرفته می شود. برای اولین بار این ایده توسط ویلیام و گومنس در سال 1995 روی مساله max_cutبیان شد (به [6] نگاه کنید). دراین پژوهش نخست مرور مختصری برچگونگی استفاده برنامه ریزی نیمه معین در طراحی الگوریتم های تقریبی می کنیم. سپس به طور عمیق به بررسی الگوریتم ها ی تقریبی بر پایه برنامه ریزی نیمه معین روی مساله افراز­بندی گراف می پردازیم. در پایان، الگوریتم ها ی تقریبی بررسی شده را با هم مقایسه می کنیم

هدف مساله افرازبندی گراف، افراز کردن راس های گراف به دو مجموعه است ببه طوری که وزن یال های برشی آن کمینه شود. دو روش حل تقریبی و دقیق برای آن وجود دارد که در این پایان نامه به دو نمونه از آن ها اشاره خواهیم کرد.

چکیده ندارد.