چکیده: تحلیل سری زمانی یکی از شاخه های آمار و احتمال است، که در سایر رشته های علوم مانند ژئوفیزیک، هواشناسی، اقتصاد، جغرافیا و زمین شناسی کاربرد فراوانی دارد. نادقیق بودن یا عدم قطعیت مشاهدات ممکن است تصادفی، یا در نتیجه عوامل عینی و ذهنی باشد. هر چند داده های فازی مشکل نادقیق بودن اندازه گیری صفات را بر طرف می کنند، ولی محاسبات بر پایه آنها مشکل است. زیرا هنگام کار کردن با داده های فازی به جای یک عدد با یک مجموعه یا بی نهایت عدد سر و کار خواهیم داشت. ولی در حالت غیر فازی (دقیق) با یک مشاهده معمولی که معمولا دقیق نیست کار می کنیم. سری زمانی مجموعه ای از مشاهدات است که در طول زمان و در فواصل زمانی مساوی مرتب شده باشند. گاهی مشاهداتی که از یک سری زمانی جمع آوری می کنیم به صورت نادقیق یا اصطلاحاً فازی اندازه گیری و ثبت می شوند، طبیعی است در اینگونه موارد برای پیش بینی داده های سری زمانی از سری های زمانی فازی استفاده می کنیم.تا به حال محققین از نظریه مجموعه های فازی و منطق فازی برای مدلسازی و پیش بینی سری زمانی فازی به نحوهای مختلفی استفاده نموده اند. برخی خود داده ها را فازی گرفته اند و برخی دیگر روابط درونی داده ها یا پارا مترهای مدل را فازی فرض نموده و روشهایی را برای مدلسازی پیشنهاد نموده اند. در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف اولیه و پایه ای نظریه مجموعه های فازی می پردازیم. در انتهای فصل اول نیز دو متر و یائو- ویو را برای اندازه گیری فاصله بین دو عدد فازی بیان می کنیم. در فصل دوم به برآورد پارامترهای رگرسیون خطی فازی هنگامی که مشاهدات به صورت فازی اندازه گیری شده باشند با استفاده از متر می پردازیم. برای بررسی روند یک سری زمانی فازی می توان از روش های متعددی چون روش میانگین متحرک، روش کمترین مربعات (روش رگرسیونی)،.... استفاده کرد لذا در فصل سوم با الهام گرفتن از روشهای ارائه شده در فصل دوم به برآورد منحنی روند با استفاده از روشهای رگرسیونی اشاره می کنیم. در فصل چهارم برای برازش مدل arima با پارامترهای فازی از روش رگرسیونی با پارامترهای فازی می کنیم. واژه های کلیدی: اعداد فازی، سریهای زمانی فازی، مدلهای arima ، متر ، رگرسیون فازی.

در این پایان نامه ابتدا قانون قوی اعداد بزرگ برای مجموع متغیرهای تصادفی (مستقل یا مستقل همسطح) فازی مورد مطالعه قرار می گیرد سپس ضمن تعریف متغیرهای تصادفی مستقل جزئی فازی، که حالت خاصی از متغیرهای تصادفی مستقل و قویتر از مستقل همسطح می باشد، به بررسی قانون قوی برای مجموع اینگونه متغیرها می پردازیم. در فصل بعد قانون ضعیف اعداد بزرگ برای متغیرهای تصادفی فازی بیان شده است و در فصول پایانی قانون قوی (یا همگرایی کامل) را برای مجموع وزنی متغیرهای تصادفی مستقل همسطح فازی و متغیرهای تصادفی وابسته منفی همسطح فازی مورد مطالعه قرار گرفته است. لازم به ذکر است که مفهوم متغیرهای تصادفی مستقل جزئی فازی برای اولین بار در این پایان نامه مطرح شده است.

چکیده در یک دنباله از مشاهدات، رکوردها مقادیری هستند که از مشاهدات ماقبل خود بزرگتر (کوچکتر) می باشند. همچنین شماره سریالی که در آن رکورد رخ می دهد را زمان رخداد رکورد می نامیم. استنباط آماری در حالت کلاسیک بر پایه داده ها، متغیرهای تصادفی، پارامترها، برآورد نقطه ای و آزمون فرضیه های آماری به صورت دقیق است. مواردی وجود دارند که مفاهیم ذکر شده در بالا به-صورت دقیق قابل بیان نیستند. از طرف دیگر نظریه مجموعه های فازی یک راهکار مناسب برای تجزیه و تحلیل این مفاهیم است. در این مطالعه، بر اساس داده های رکوردی- زمانی، استنباط آماری برای توزیع پارتو ی دو پارامتری مورد بحث و بررسی قرار می گیرد و سپس به یافتن برآوردگرهای بیز فازی برای پارامتر فازی براساس مقادیر رکوردی خواهیم پرداخت. در آخر یک تابع چگالی (جرم) احتمال جدید با پارامتر فازی معرفی نموده. همچنین لم نیمن- پیرسن جدید را برای حالتی که فرضیه های مورد آزمون فازی هستند را بیان نموده و به مقایسه روش پیشنهادی و روش طاهری و بهبودیان (1999) با مقادیر خطای دقیق خواهیم پرداخت. واژه های کلیدی: آزمون فرضیه فازی، برآوردگر بیز فازی، توزیع پارتو، رکوردها، رکوردها، لم نیمن- پیرسن.

آزمون یک فرضیه آماری نقش مهمی در استنباط آماری ایفا می کند. روش های کلاسیک مبتنی بر مفروضاتی از قبیل دقیق بودن مشاهدات، دقیق بودن فرضیات آزمون، دقیق بودن پارامتری مجهول و ... می باشد، ولی در جهان واقعی گاهی این مفروضات دقیق نیستند. نظریه مجموعه های فازی شهودی، معرفی شده توسط آتاناسوف در سال 1986 راهی مناسب برای فرمول بندی و تحلیل این-گونه مفاهیم و موضوعات نادقیق می باشد. در این مطالعه ابتدا مفاهیم اصلی در مورد مجموعه های فازی، مجموعه های فازی شهودی و فرضیه های فازی شهودی را بیان می کنیم. سپس تعریف متغیرهای تصادفی فازی شهودی را تعریف می کنیم و به بررسی آزمون فرضیه در مورد میانگین و واریانس به روش بوت استرپ در محیط فازی شهودی می پردازیم و سپس به کاربرد آن در تحلیل واریانس در محیط فازی شهودی خواهیم پرداخت. کلید واژه ها: مجموعه فازی، مجموعه فازی شهودی، متغیر تصادفی فازی، متغیر تصادفی فازی شهودی، روش بوت استرپ، فرضیه های آزمون و آنالیز واریانس

رگرسیون یکی از ابزارهای کارآمد در آمار است که برای تحلیل داده ها و یافتن ارتباط بین متغیرها مورد استفاده قرار می گیرد. در مدل های رگرسیونی فرض می شود که متغیرها و مشاهدات مربوط به آن ها اعداد دقیقی هستند. اما ممکن است در برخی بررسی ها، مشاهدات مربوط به یک یا چند متغیر نادقیق باشند یا نادقیق گزارش شوند. همچنین در برخی حالت ها برای به دست آوردن مدل مناسب و پیش بینی بهتر، مدلی با ضرایب نادقیق مورد استفاده قرار می گیرد. در چنین حالت هایی رگرسیون آماری کارایی لازم را ندارد. بنابراین، رگرسیون فازی می تواند یک جایگزین مناسب برای رگرسیون آماری باشد. برای مدل بندی مشاهدات در محیط های نادقیق (فازی) دو روش وجود دارد. در روش اول، پارامترهای مدل رگرسیونی براساس روش های برنامه ریزی خطی برآورد می شوند و در روش دوم، مجموع مربعات خطا بر اساس فاصله تعریف شده بین اعداد فازی کمینه می شود. در این پایان نامه، ابتدا برخی مفاهیم اولیه مورد نیاز در مورد مجموعه های فازی و مجموعه های فازی فاصله ای-مقدار در فصل اول بیان می شوند. در فصل دوم تاریخچه ای از مدل های رگرسیونی در محیط فازی بررسی می شود. در فصل سوم و چهارم دو دیدگاه امکانی و کمترین مربعات برای مدل های رگرسیونی در محیط فازی مورد بررسی قرار می گیرند. در فصل پنجم یک دیدگاه جدید برای برآورد پارامترها در محیط فازی بیان می شود. این دیدگاه بر اساس روش تلفیق کمترین مربعات با برخی ویژگی های امکانی به برآورد پارامترها می پردازد. برآورد پارامترها در محیط فازی فاصله ای-مقدار بر اساس مشاهدات فازی فاصله ای-مقدار در فصل شش مورد تشریح و بررسی قرار می گیرد.

در این مطالعه، ابتدا مفاهیمی مقدماتی از مجموعه های فازی از قبیل متغیر تصادفی فازی، تابع چگالی احتمال فازی و امید ریاضی متغیر تصادفی فازی را ارائه می دهیم. سپس دو متر l2 و یائو-ویو را شرح داده و به یافتن برآوردگرهای umvu و بیز فازی بر اساس این دو متر می پردازیم. همچنین به مقایسه لم نیمن-پیرسن در حالت غیرفازی و لم نبمن-پیرسن تعمیم یافته در سه حالت فازی مختلف می پردازیم. در پایان بر اساس تابع چگالی احتمال فازی ارائه شده در یکی از حالت ها یک برآورد درستنمایی ماکزیمم برای پارامتر توزیع نمایی ارائه می دهیم.

گاهی اوقات ممکن است برخی اطلاعات در مورد یک متغیر تصادفی غیر دقیق باشد، در این بین نظریه ی مجموعه های فازی راهکار مناسبی برای این موضوعات نادقیق می باشد. هدف از این پایان نامه بررسی برخی ترتیبهای تصادفی بر اساس متغیرهای تصادفی فازی و کاربرد آن در آماره های مرتب می باشد. در فصل اول، ترتیب های تصادفی و آماره های مرتب از جمله ترتیب تصادفی معمولی، ترتیب تصادفی نرخ شکست، ...و بررسی رابطه ی بین آنها و برخی ویژگی های اثبات شده برای این ترتیب ها یادآوری نمودیم. در فصل دوم مقدمه ای از مجموعه های فازی، اعداد فازی، تابع توزیع فازی و... بیان شده است. در فصل سوم ترتیب های تصادفی بر اساس متغیرهای تصادفی فازی و بررسی آماره های مرتب برخی از این ترتیب های تصادفی به صورت فازی از جمله تابع قابلیت اعتماد، تابع نرخ خطر فازی، همراه با ارائه ی مثال بیان شده است. در فصل پایانی با استفاده از روش جدید فازی که به معرفی مفاهیم جدیدی از جمله تابع چگالی فازی، تابع توزیع فازی و... با روش جدید پرداخته سپس ترتیب های تصادفی و آماره های مرتب برخی از این ترتیب های تصادفی را با این روش جدید بیان کرده ایم

کنترل کیفیت آماری روشی برای نظارت بر فرآیندها برای شناسایی علل ویژه تغییرات و انجام اقدامات اصلاحی است. نمودار کنترل ابزاری است که عموماً برای نظارت و آزمایش یک فرآیند مورد استفاده قرار می‎‎گیرد و به صورت گرافیکی حدود کنترل بالایی و پایینی و مقدار متوسط فرآیند مورد بررسی را نشان می‎‎دهد. نمودار کنترل کلاسیک نخستین بار در سال ‎1920‎ میلادی توسط شوهارت ارائه شد. در نمودارهای کنترل کلاسیک، کیفیت یک محصول بر حسب انطباق یا عدم انطباق دسته‎‎بندی می‎‎شود که چندان مفید نخواهد بود. استفاده از تئوری فازی در کنترل کیفیت، در سال ‎1983‎ میلادی توسط برادشاو آغاز شد. در این مطالعه ابتدا مفاهیم اصلی را در بحث مجموعه‎‎های فازی و کنترل کیفیت ‎‏آماری بیان می‎‎کنیم. در ادامه‏، نمودارهای کنترل کیفیت فازی را با استفاده از عملگرهای غیر فازی‎‎ساز بیان می‎‎کنیم و به بیان روش‎‎های فازی مستقیم و آماری-فازی می‎ ‎پردازیم. در انتها روش فاصله اطمینان بوت استرپی را ارائه می‎ ‎دهیم.

چکیده های کلاسیک، مبتنی ?? کند. روش ?? های آماری ایفا می ?? های آماری نقش مهمی در استنباط ?? آزمون فرضیه بر مفروضاتی از قبیل دقیق بودن مشاهدات، فرضیات آزمون، پارامتر مجهول و . . . استوار است. ولی بندی در چنین ?? بندی و صورت ?? در جهان واقعی گاهی این مفروضات دقیق نیستند و باید برای فرمول های فازی ارائه شده توسط پروفسور ?? های دیگری را مورد بررسی قرار داد. نظریه مجموعه ?? شرایطی، نظریه بندی در چنین شرایطی است. ?? لطفی عسکرزاده یک نظریه مناسب برای صورت نامه، موضوع آزمون نسبت درستنمایی در یک محیط فازی مورد بررسی قرار گرفته ?? در این پایان های موجود برای آزمون نسبت درستنمایی در محیط فازی، برای آزمون ?? است. در این راستا، ابتدا شیوه اند. در فصل 4، یک ?? های فازی در فصل 3 مورد بررسی قرار گرفته ?? های فازی در فصل 2 و تحت داده ?? فرضیه های فازی بر اساس آماره آزمون نسبت درستنمایی معرفی و بر اساس ?? شیوه جدید برای آزمون فرضیه های کاربردی تشریح گردیده است. در نهایت، در فصل 5 نیز یک شیوه جدید در آزمون ?? برخی مثال های موجود فازی باشند، معرفی و ?? های مورد آزمون و هم داده ?? نسبت درستنمایی، زمانی که هم فرضیه بررسی گردیده است.در این پایان نامه، چهار رویکرد مختلفبه آزمون نسبتدرستنمایی در محیط فازی مورد بررسی و تشریح های فازی بر اساس دیدگاه ?? قرار گرفت. در رویکرد اول (فصل 2)، آزمون نسبت درستنمایی برای فرضیه ترابی و بهبودیان [ 37 ] مورد مطالعه قرار گرفت. در رویکرد دوم (فصل 3)، آزمون نسبت درستنمایی [ ها به صورت فازی باشند، بر پایه دیدگاه نجفی و همکاران [ 27 ?? های آماری زمانی که داده ?? برای فرضیه های ?? مورد بررسی و تحقیق قرار گرفت. در رویکرد سوم (فصل 4)، یک ایده جدید برای آزمون فرضیه های ?? فازی بر پایه آماره نسبت درستنمایی مورد بررسی قرارگرفت. این ایده بر اساس سطوح تراز فرضیه فازی به معرفی یک آماره آزمون نسبت درستنمایی پرداخته است. در رویکرد چهارم (فصل 5)، روش گردد و ایده جدیدی برای ?? نجفی و همکاران [ 27 ] و روش بیان شده در فصل 4 با یکدیگر تلفیق

استنباط آماری مقیّد نیازی واقعی برای مدل‎‎بندی و تجزیه و تحلیل مسائلی است که ماهیّت آنها ضرورت اعمال قیدهایی برروی فضای پارامتر ایجاب می‎‎کند و روش‎های آماریِ رایج پاسخگوی آنها نیستند. هدف اصلی این پایان‎پامه بررسی استنباط آماری مقیّد ترتیبی دربار? میانگین چند جامع? نرمال است. زمانی که جامعه‎ها مستقل از هم هستند (ماتریس کواریانس قطری است)، برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی مقیّد در ترتیب ساده از نظر انواع همگرایی عملکرد بهتری نسبت به نامقیّد دارند و این مطلب در ترتیب درختی برای گروه کنترل با افزایش تعداد جامعه‎$ $‎ها و در ترتیب ساده با ماتریس کواریانس غیرقطری لزوماً برقرار نمی‎باشد. در واقع پرسش اصلی این است: ‎«‎اگر ‎p‎ جامع? نرمال داشته باشیم و بدانیم میانگین‎ ها ‎(پارامترها)‎ در قیدی ترتیبی صدق می‎‎کنند، چگونه می‎$ $‎توان برآوردگرهای نامقیّد پارامترها را به برآوردگرهای مقیّد مناسب تبدیل کرد به طوری که با استفاده از برآوردگرهای مقیّد حاصل بتوان آزمون فرض‎‎های مقیّد برروی پارامترها انجام داد». در این پایان‎‎نامه قصد داریم به بررسی استنباط آماری مقیّد ترتیبی دربار? میانگین چند جامعه، برای ماتریس کواریانس قطری و غیرقطری بپردازیم.

روش های کلاسیک مبتنی بر مفروضاتی از قبیل دقیق بودن مشاهدات، دقیق بودن فرضیات آزمون، دقیق بودن پارامترهای مجهول و . . . می باشد ولی در جهان واقعی گاهی این مفروضات دقیق نیستند. نظریه مجموعه های فازی ارائه شده توسط پروفسور لطفی عسکرزاده راهی مناسب برای فرمول بندی و تحلیل این گونه مفاهیم و موضوعات نادقیق می باشد. در این پایان نامه ابتدا برخی از مفاهیم فازی و سپس متغیر تصادفی فازی را بیان کرده و با استفاده از آن به تعریف مفاهیم تابع توزیع تجمعی، تابع توزیع تجربی، تابع آنتروپی، برآوردگر آنتروپی واسیچک، برآوردگر آنتروپی ون ای اس، پارامتر و برآورد آن در محیط فازی می پردازیم. همچنین آزمون های نیکویی برازش براساس ماکسیمم آنتروپی و اطلاع کولبک-لیبلر در حالت کلاسیک را به محیط فازی تعمیم می دهیم. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در زیر خلاصه ای از مطالب هر فصل آمده است. در فصل اول، مفاهیم اصلی مجموعه های فازی را بیان کرده و به تعریف متغیر تصادفی فازی براساس مقاله چاچی و حسامیان [6] پرداخته و براساس تعریف تابع توزیع تجمعی و تجربی در محیط فازی که در مقاله چاچی و حسامیان [6] بیان شده تعریف جدیدی برای تابع توزیع تجمعی و تجربی در محیط فازی بیان کرده ایم. در فصل دوم، به معرفی تابع آنتروپی و برآوردگر آنتروپی واسیچک و ون ای اس در محیط فازی پرداخته ایم. در فصل سوم، آزمون های نیکویی برازش براساس ماکسیمم آنتروپی و اطلاع کولبک-لیبلر در حالت کلاسیک را به محیط فازی تعمیم داده ایم و از روش شبیه سازی مونت کارلو و بوت استرپ برای بدست آوردن آماره آزمون و ناحیه بحرانی استفاده کرده ایم. در فصل چهارم، ابتدا تعریف جدیدی برای پارامتر در محیط فازی بیان کرده و سپس به برآورد آن در محیط فازی پرداخته ایم.

مدل های رگرسیونی الگوهایی را فراهم می آورند که می توان بر پایه آن ها ارتباط بین مجموعه ای از متغیرها را بررسی کرد. در رگرسیون کلاسیک فرض می شود که متغیرها مورد مطالعه و مشاهدات مربوط به آن ها دقیق هستند، اما ممکن است که در یک بررسی، مشاهدات مربوط به یک یا چند متغیر نادقیق بوده و یا نادقیق گزارش شوند. در این گونه موارد باید شیوه های جدیدی را جایگزین شیوه های کلاسیک نمود. یکی از این شیوه های جایگزین، رگرسیون فازی است.