تمام حلقه ها در این رساله شرکت پذیر یکدار در نظر گرفته شده اند. حلقه ی آرمنداریز r را به این صورت تعریف می کنیم که برای چندجمله ای های (f(x و (g(x در حلقه ی [r[x به طوری که 0=(g(x)f(x نتیجه شود که برای هر i و j، b_ja_i=0 . همچنین توسیع های دیگری از حلقه ی آرمنداریز مانند حلقه های آرمنداریز ضعیف و آرمنداریز پوچ را معرفی کرده و خواص آن ها را مورد بررسی قرار داده ایم. از جمله قضایای اصلی که در این رساله بررسی شده اند، می توان اشاره کرد به این که هر حلقه ی کاهشی، آرمنداریز است. این مطلب توسط شخصی به نام آرمنداریز ثابت شد. همچنین در سال 2006 لیو نشان داد که حلقه ی r آرمنداریز ضعیف است اگر و تنها اگر برای هر n، حلقه ی ماتریس های n*n بالا مثلثی آرمنداریز ضعیف باشد. از دیگر قضایای مطرح شده در این رساله می توان به قضیه ی، i ایده آل آرمنداریز ضعیف حلقه ی r باشد در این صورت [i[x ایده آل آرمنداریز ضعیف حلقه ی [r[x است که توسط دکتر هاشمی اثبات شده اشاره کرد. در نهایت اصلی ترین قضیه ی حلقه های آرمنداریز پوچ را بیان می کنیم. اگر i ایده آل پوچ r باشد، آرمنداریز پوچ بودن حلقه ی r، آرمنداریز پوچ بودن حلقه ی r/i را به صورت دوطرفه ثابت می کند.