در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال نوع دوم و معادله انتگرال آبل مورد بررسی قرار می گیرند. ابتدا روش های تجزیه آدومین و اختلال هموتوپی برای معادلات تابعی بیان می شود و سپس این روش ها برای یافتن جواب معادلات انتگرال نوع دوم و معادله انتگرال آبل به کار گرفته خواهد شد. هر دو روش جواب را به صورت یک سری نامتناهی در نظر می گیرند. اما نتایج حاصل از به کار بستن هر دو روش برای معادله انتگرال آبل دقیقاً یکسان هستند. معادل بودن این دو روش به عنوان یک قضیه بیان و اثبات شده است.

روش های عددی در مکانیک محیط های پیوسته عبارتند از روش تفاضلات متناهی روش اجرای محدود و روش اجزای مرزی، در این میان روش تفاضلات متناهی اولین روش شناخته شده در این حوزه است. در این روش معمولاً از بسط تیلور برای گسسته سازی معادلات حاکم استفاده شده، و برای یک دامنه محاسباتی دو بعدی، شبکه ای از سلول های داخلی دامنه محاسباتی استفاده شده، و تقریب تفاضلی برای نقاط داخلی اعمال می شود. اجزای محدود روش دیگری است که در آن دامنه مورد بررسی به اجزای کوچک تر افراز و با اعمال شرایط تعادل و همسان سازی بین آنها یک دستگاه معادلات کلی تشکیل می-گردد. سرانجام با حل این دستگاه به تحلیل کامل سیستم می انجامد. روش تفاضلات متناهی قادر به مدل کردن انواع محیط های فیزیکی با تغییرات بالا نبوده و روش اجزای محدود نیز به دلیل حجم بالای اطلاعات و داده های اولیه و عدم توانایی در مدل کردن محیط های نامحدود بعضاً ناکارآمد می باشد. اما روش مورد بررسی در این پایان نامه، یعنی روش اجزای مرزی معادلات دیفرانسیل را به اتحادهای انتگرالی روی مرز تبدیل نموده و تقسیم بندی مرز به اجزای کوچک تر همانند سایر روش های عددی به یک دستگاه معادلات جبری خطی که دارای جواب یکتا است منجر می گردد. مهم ترین ویژگی این روش زمان کمتر برای آماده سازی اطلاعات و ذخیره سازی رایانه ای به دلیل کاهش بعد دامنه محاسباتی و دقت بالای محاسبات به دلیل عدم وجود هر گونه تقریب اضافی در دامنه محاسباتی است. در فصل اول پایان نامه حاضر ابتدا مفاهیم، تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در این تحقیق ارائه می گردد. سپس روش عناصر(اجزای) مرزی با گالرکین متقارن در فضای یک و دوبعدی برای حل مسایل پواسون با استفاده از توابع پایه ای تکه ای ثابت، در فصل دوم مورد مطالعه قرار می گیرد. در فصل سوم کاربرد این روش در الاستیسیته بیان، و فصل آخر به ارائه مثال های عددی همراه با برنامه رایانه ای در این خصوص اختصاص می یابد.

چکیده بسیاری از مدل های ریاضی ارائه شده برای مسائل مختلف کاربردی در شاخه های متعدد از علوم و صنعت همانند فیزیک، مهندسی، اقتصاد، بیولوژی و غیره منجر به معادلات دیفرانسیل یا انتگرال و یا ترکیبی از این دو می گردند.از آن جا که یافتن جواب واقعی برای این معادلات با استفاده از روش های تحلیلی دشوار و در بسیاری از موارد غیرممکن می باشد همواره نیاز به استفاده از روش های تقریبی کارآمد و مناسب احساس می شود. ایده اساسی در روش هموتوپی جای دادن مسئله داده شده در یک خانواده از مسائل پارامتری است که از یک پارامتر p استفاده می شود که بازه[0,1] را می پیماید. زمانی p از صفر به یک افزایش می یابد از حدس اولیه به جواب تقریبی مسئله می رسیم.در بسیاری از موارد با انتخاب درست تقریب اولیه و یافتن دیگر تقریب ها یک سری توانی همگرا به جواب واقعی مسئله پیدا خواهد شد.

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. درفصل اول قضایا وتعاریفی که موردنیازدر فصول بعدی می باشند بیان شده است.در فصل دوم به معرفی انواع معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل و برخی از روشهای تحلیلی مرسوم برای حل آنها می پردازیم. درفصل سوم ابتدا یک معادله انتگرال-دیفرانسیل ولترا فردهلم خطی با ضرایب ثابت را معرفی می-کنیم با در نظر گرفتن بسط تیلور تابع جواب، معادله را به یک سیستم خطی با ضرایب مجهول سری تبدیل می کنیم با حل دستگاه ضرایب مجهول ودر نتیجه جواب دقیق یا تقریبی معادله بدست میاید.سپس همان معادله انتگرال-دیفرانسیل با ضرایب متغیر را در نظر می گیریم مانند روش قبل از بسط تیلور جواب استفاده می کنیم وبا استفاده از قاعده لایب نیز معادله را به یک دستگاه خطی تبدیل می کنیم. مثالهای عددی بیان شده در این فصل توانایی این روش را برای بدست آوردن جواب معادله نشان میدهد. برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل غیرخطی بوسیله بسط توابع از روش گالرکین استفاده می کنیم.در فصل چهارم یک دستگاه معادله-دیفرانسیل ولترا فردهلم خطی را در نظر می گیریم با استفاده از بسط لاگرانژ توابع مجهول دستگاه را به یک دستگاه خطی با ضرایب مجهول لاگرانژ تبدیل می کنیم با حل دستگاه ضرایب مجهول ودر نتیجه جواب معادله بدست می آید. مثالهای عددی حل شده به این روش توانایی و دقت روش را نشان میدهد.

در این پایان نامه روشی جدید برای خوشه بندی با استفاده از تحلیل پوششی داده ها معرفی می شود. این روش از توابع تولید قطعه ای به دست آمده از روش dea برای خوشه بندی داده ها با عناصر ورودی و خروجی استفاده می کند. ابراین هر اد تصمیم گیری نه تنها نشن دهنده خوشه ای است که به آن تعلق دارد، بلکه نوع تابع تولید خود را مشخص می کند. در این پایان نامه روش های خوسه بندی مختلف معرفی شده و مقایسه می شوند. سپس روش پیشنهادی به عنوان روشی جدید ارئه می گردد.

بسیاری از مسائل طراحی مهندسی, با اهداف مختلف شناخته می شوند. برخی از این اهداف می توانند مخالف یکدیگر باشند. این مسائل به عنوان توابع چند هدفه ساختار بندی می شوند و با ساختار مرز پارتو مجدداً حل می گردند و این امر به انتخاب جواب مطلوب کمک می نماید.به طور کلی حل مسائل بهینه سازی چند هدفه با ساختار مرز پارتو, مرتبط است بدست آوردن مرز پارتو صحیح یک موضوع بدیهی نمی باشد. زیرا آن به عواملی چون پیچیدگی توابع هدف بهینه شده, قیود موجود و به طور خاص نوع انتخاب بهینه گر جهت انجام محاسبات وابسته است. این پایان نامه به بررسی و مقایسه روشهای بهینه سازی چند هدفه با قیود نرمال و در جهت بهبود برخی از معایب این روش به بهینه سازی چندهدفه با قیود نرمال بهبود یافته می پردازد و براساس روش احتمالی الگوریتم ژنتیک جهت بدست آوردن مرز پارتو با توزیع مناسب, پایه ریزی گردیده است. و به علاوه چگونگی روند تکمیل یک مثال کاربردی طراحی مهندسی, با نام بهینه سازی طراحی جعبه دنده تحت بررسی قرار گرفته و با استفاده از روشهای مذکور به حل این مسأله می پردازد و پس از حل این مثال با روش قیود نرمال ملاحظه می گردد که در این روش جهت بدست آوردن مرز پارتو سراسری نیاز به فرایند فیلترینگ (حذف نقاط پارتو موضعی) می باشد در حالی که با استفاده از الگوریتم ژنتیک مرز پارتو سراسری بدون فرایند فیلترینگ با توزیع مناسب محقق می گردد.

در این پایان نامه، ابتدا روش تفاضلات متناهی بیان شده و سپس به حل معادله برگر با استفاده از این روش پرداخته و در ادامه توضیحاتی در خصوص اسپلاین ها بیان شده و به حل معادله برگر با استفاده از اسپلاین های پنج تایی پرداخته شده است، در پایان نیز از معادله برگر به عنوان مدلی برای مساله ترافیک استفاده شده است.

در مساله کنترل ترافیک ناحیه با توسعه ظرفیت اتصال ها هدف کمینه کردن مجموع هزینه سفر (زمان سفر) و هزینه سرمایه گذاری جهت توسعه ظرفیت اتصال ها است. متغیر های تصمیم مجموعه ای از اتصال های مورد نظر برای توسعه و تنظیمات علائم راهنمایی و رانندگی مربوطه هستند. در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم ترافیکی و علائم راهنمایی و رانندگی را بیان کرده و سپس مدل های تخصیص ترافیک را توضیح داده و در شبکه طراحی شبکه تعادلی خلاصه ای از الگوریتم ها مختلف قبلی چون پاول ،تخصیص بهینه تکرای ،بهینه سازی تجزیه شده تعادلی ،پایه تحلیل حساسیت را بیان و با توجه به تصویر گرادیان یک الگوریتم کارآمد بر پایه روش شبه نیوتن تصویر شده را ارائه میکنیم و به وسیله آن مساله کنترل ترافیک ناحیه را حل نموده و نقاط kkt را به دست می آوریم و با توضیح جزئیات شبکه مثال سیوکس فالس ، در شبکه مثال نتایج الگوریتم پیشنهادی را با سایر الگوریتم ها مقایسه می کنیم.

روش تجزیه آدومین درحل بسیاری از معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی، معادلات انتگرال و... به کار می رود که روشی کارا، ساده و معتبر است. دراین روش جواب معادلات به صورت یک چند جمله ای تقریب زده می شود. معادله دیفرانسیل دافینگ نمونه ای از معادلات غیر خطی است که در زمینه های مختلف علوم مانند فیزیک و... مطرح می شود. در این پایان نامه ابتدا به حل عددی معادله دافینگ با استفاده از روش تجزیه آدومین تکراری پرداخته سپس نتایج حاصل را با روش تجزیه آدومین مقایسه می کنیم. در فصل اول ساختار روش تجزیه آدومین وحل معادلات دیفرانسیل معمولی و مرتبه دوم بیان می شود. در فصل دوم معادله دیفرانسیل دافینگ را معرفی نموده سپس کاربرد این معادله را در علوم مختلف بررسی می کنیم. در فصل سوم این معادله را با استفاده از روش تجزیه آدومین حل می کنیم. در فصل چهارم حل عددی معادله دافینگ با استفاده از روش تجزیه تکراری را بیان می کنیم.

مدل‏بندی و حل بسیاری از مسائل در علوم به خصوص در فنی و مهندسی به حل دستگاه معادلات انتگرال منجر می‏شود که می‏تواند از نوع فردهلم یا ولترا یا فردهلم- ولترا باشد. یافتن جواب عددی به صورت تقریبی همواره مورد توجه بوده و روش‏هایی برای حل این مسائل معرفی شده است که می‏توان به روش‏های تکراری، روش تجزیه آدومین و روش اختلال هموتوپی اشاره کرد. در این پایان‏نامه هدف یافتن جواب تقریبی دستگاه معادلات انتگرال فردهلم- ولترا می باشد که سرعت همگرایی قابل قبولی داشته باشد و جواب به صورت یک تقریب پیوسته به دست آید. این کار توسط روش اختلال هموتوپی انجام می‏شود و نتایج با سایر روش‏های عددی مقایسه خواهد شد. به این منظور ابتدا، روش‏های تجزیه آدومین و اختلال هموتوپی را در حالت کلی بیان نموده و این روش‏ها را برای حل معادلات و دستگاه‏های معادلات انتگرال فردهلم و ولترای نوع دوم به کار می‏گیریم. سپس یک روش اختلال هموتوپی اصلاح شده برای حل دستگاه‏های معادلات انتگرال فردهلم و ولترای نوع دوم بیان می‏کنیم و در نهایت به مقایسه روش‏های ذکر شده پرداخته و به بیان نتایج حاصل از بحث می‏پردازیم.

در روش ترکیبی اول،جهت متناظر با روش گرادیان مزدوج از فرمولی متمایز از فرمولهای روشهای موجود قبلی به دست می آید. در این روش با وارد شدن پارامتری در جهت مربوط تاثیر بردار گرادیان در جهت بدست آمده،تغییر می یابد. روش ترکیبی دوم،در واقع توسعه ای از روش دای-یوآن است،که با اصلاحات انجام شده که شرایطی به نام شرایط کاهش کافی را،که اخیرا در ادبیات موضوع مطرح شده است،دارا است.برای بررسی میزان کارایی الگوریتمهای ارایه شده،این الگوریتمها همراه با چند الگوریتم موجود دیگر در محیط برنامه نویسی ++c پیاده سازی و با اجرای برنامه ها و مقایسه نتایج محاسباتی بدست آمده کارایی الگوریتمها بررسی می شود.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی مسئله ی مستقیم و معکوس مقادیر ویژه می پردازیم. سپس برخی کاربردهای فیزیکی و قضایای مربوط به آن را ارائه می کنیم. سپس به بیان روش های مستقیم، تکراری و پیوسته می پردازیم و درآخر یک الگوریتم عددی برای حل مسایل مقادیر ویژه ی معکوس به روش شبه تجزیه qr- پرداخته و چند نمونه ی عددی بیان می کنیم.که برنامه های کامپیوتری آن ها را در آخر پایان نامه آورده ایم.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی یکی از روش های نیمه-تحلیلی به نام روش تکرار تغییرپذیر می پردازیم و با ارائه ی مثال های متنوع، ویژگی های مهم و دلایل برتری این روش را بر سایر روش ها توضیح می دهیم. سپس از این روش برای حل معادلات منفرد غیرخطی امدن – فولر استفاده می کنیم و خواهیم دید که روش تکرار تغییرپذیر به خوبی می تواند بر مشکل منفرد بودن معادلات امدن- فولر در x=0 غلبه کرده و نتایج عددی با دقت بالا تولید کند. در ادامه، حالت خاصی از این معادلات به نام معادلات میکائیلیس– منتن را در نظر گرفته، جواب آن ها را در حالت های مختلف با استفاده از روش تکرار تغییرپذیر به دست آورده و نتایج عددی به دست آمده را با روش های دیگر مقایسه می کنیم. برای حذف برخی محاسبات تکراری و کاهش هزینه های عملیاتی در روش تکرار تغییرپذیر، روش تکرار تغییرپذیر اصلاح شده را معرفی می کنیم. با بررسی مثال های مختلف مشخص می شود که این روش عملیات محاسباتی را تسهیل بخشیده و سرعت همگرایی را افزایش می دهد.

به کارگیری قضاوت های بازه یی موجب می شود مدل ساز بتواند عدم قطعیت های موجود در قضاوت ها را بدون درگیر شدن با توابع توزیع احتمال، در مدل استخراج وزن از ماتریس مقایسات زوجی وارد کند، از طرف دیگر برای تصمیم گیرنده نیز فراهم آوردن قضاوت های بازه یی در ماتریس مقایسات زوجی در شرایط وجود عدم قطعیت، ساده تر و طبیعی تر است. در این پایان نامه به شرح دو روش زیر؛ برای استخراج وزن از ماتریس مقایسات زوجی بازه یی در فرایند تحلیل سلسله مراتبی خواهیم پرداخت. ( الف ) روش بهینه ساز پایدار : بهینه سازی پایدار روش و رویکردی جدید در ارائه پارامترهای دارای عدم قطعیت است. از نظر سختی کار، بهینه سازی پایدار روشی متفاوت برای کنترل عدم قطعیت داده ها ارائه کرده است. ( ب ) مدل برنامه ریزی آرمانی : در روش های متداول برنامه ریزی خطی، معمولاً یک تابع هدف به منظور بیشینه سازی(حداکثر) سود و کمینه سازی(حداقل کردن) هزینه ها/ زیان ها در نظر گرفته می شود، اما در واقعیت در مدل سازی مسائل چندین هدف متضاد وجود دارد که می بایستی با حل همه ی آنها را در حد ممکن بهینه کرد. برنامه ریزی آرمانی روشی برای برآورده کردن هم زمان چندین هدف متناقض پیشنهاد می کند.

اصلاح جوابهای تقریبی از روش الگوریتم تجزیه لاپلاس با استفاده از تکنیک تقریب پاده-ladm

مسئله پوشش مجموعه (scp ) برای بیش از چهار دهه توجه بسیاری از محققین را به خود جلب نموده و مقالات بسیاری در این زمینه به چاپ رسیده است. مسئله scp یک مسئله بهینه سازی است که بسیاری از مسائل مانند انتخاب منابع را مدل سازی می کند، کاربردهای فراوان این مسئله در برنامه ریزی خدمه اتوبوس، قطار، خطوط هوایی، جریان ترافیک، تعیین محل، ناحیه بندی سیاسی، کاوش روشهای پیوندزنی رشته های dna و ترتیب انتخاب و ساختار الگو در تحلیل منطقی داده ها بر کسی پوشیده نیست. در این تحقیق سعی بر آن است که کرانهای بالا و پایین بسیار سریعی برای مقدار تابع هدف بدست آورده به طوری که بتوان از آنها در روش جستجوی درختی (شاخه و کران) استفاده نموده و در مدت زمان معقولی بتوان جواب نزدیک به بهینه ای برای مسئله پوشش مجموعه بدست آورد با توجه به کارهای صورت گرفته توسط ال درزی، جنتی، حسینی, اعظمی تلاشهایی برای بهبود کرانها با استفاده از استراتژیهای جدید صورت گرفته. اما احساس می شود که هنوز زمینه کار در یافتن توپولوژیها و استراتژیهای جدید و استفاده از آنها در روش شاخه و کران وجود دارد. روش تحقیق به این صورت است که تعدادی از مسئله های پوشش مجموعه استاندارد از سایت netlibrary , or library و تعدادی از مسائل دیگر که توسط جنتی بصورت تصادفی تولید گردیده مورد استفاده قرار می گیرد و کرانهای یافت شده توسط توپولوژیها و استراتژیهای ارائه شده با کرانهای یافت شده توسط مولفین بالا مقایسه گردیده و ارتقای آنها توسط استراتژیهای یافته شده توسط مولف به اثبات می رسد .

با توجه به کاربرد فراوان معادلات دیفرانسیل جزئی کسری در زمینه های مختلف علوم و مهندسی، یافتن روش های مناسب برای حل این معادلات، موضوع مورد توجه بسیاری از محققین بوده است. در این پایان نامه یکی از روش های نیمه تحلیلی به نام روش آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری بکار برده می شود. این روش یک سری نامتناهی و همگرا به پاسخ دقیق مسئله را تولید می کند که جملات آن را می توان به راحتی محاسبه نمود. در انتها نیز برای نشان دادن کارایی این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری، چند مثال عددی ارائه می کنیم.

چکیده پس ازشبکه های تک کالای, امروزه شبکه های چند کالایی به دلیل کاربردهای فراوان آنها مورد توجه قرار گرفته اند. در این پایان نامه, مسائل مربوط به شبکه های تک کالایی ,چندکالایی و شبکه ها با جریان های ممنوعه را مورد بررسی قرار میدهیم. به طور خاص, مسئله ماکزیمم جریان ممنوعه در شبکه های چند پایانه ای مورد بررسی قرار می گیرد. از آنجا که ممکن است, شبکه توسط مهاجمین مورد حمله قرار گیرد , بدنبال راهی برای مینیمم کردن جریان در شبکه های چند پایانه ای دریال های ممنوعه هستیم. یک روش برای پرداختن به این موضوع به کمک مسئله ماکزیمم جریان ممنوعه در شبکه های چند پایانه ای است که اخیرا در ادبیات موضوع مورد بررسی قرار گرفته است. ?

در این پایان نامه با رشته های کاهشی معرفی شده توسط باکسبم و آوسلاندر [1] و ویژگی ها و کاربردهای آن ها آشنا می شویم. یک کران بالا برای بعد کرول همولوژی مدول های کزول نسبت به یک رشته کاهشی را بدست می آوریم. با استفاده از رشته های کاهشی یک نتیجه برای آرتینی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی و متناهی بودن محمل آن ها بدست می آوریم. البتّه در این پایان نامه مقایسه ای بین رشته های منظم صافی و رشته های منظم تعمیم یافته با رشته های کاهشی انجام می دهیم و در پایان به معرفی m- رشته های k- منظم می پردازیم.

فرض کنیم r یک حلقه موضعی کوهن-مکولی شامل میدان k باشد و i?r ایده آلی باشد که به توسط چندجمله ای هایی برحسب دستگاهی پارامتری از r با ضرایب در k تولید شده است. در این پایان نامه ثابت شده است که تمامی اعداد باس مدول های کوهمولوژی موضعی به شرط آن که میدان باقی مانده روی k تفکیک پذیر باشد، متناهی اند. همچنین ثابت شده که تحت شرایط بالا، مجموعه ایده آل های اول وابسته به چنین مدول های کوهمولوژی موضعی یک مجموعه متناهی است. به علاوه روی خواص متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی روی حلقه های موضعی منظم، با جزئیات، بحث شده است.

در این پایان نامه روش اختلال هموتوپی را برای به دست آوردن جواب تقریبی معادلات انتگرال، انتگرال- دیفرانسیل خطی و غیر خطی بکار برده ایم سپس نتایج بدست آمده را با سه روش تجزیه آدومین، روش سری جواب و روش محاسبه مستقیم مقایسه می کنیم. در روش اختلال هموتوپی جواب معادله به صورت یک سری نامتناهی که معمولا به جواب معادله همگراست بدست می آید. مقایسه نتایج بدست آمده نشان می دهند که حجم عملیات در مقایسه با سایر روش های تکراری موجود کمتر می شود. این مقایسه به وسیله مثال های مختلف توضیح داده شده است. کلمات کلیدی: روش اختلال هموتوپی، معادلات انتگرال، معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیر خطی، روش تجزیه آدومین، روش جواب سری، روش محاسبه مستقیم.

در بسیاری از سیستم های کنترلی و مکانیکی عواملی هستند که باعث اغتشاشات در سیستم می شوند که در مطالعه مدلهای کنترل قطعی این اغتشاشات نادیده گرفته میشود به همین دلیل در این پایان نامه به مطالعه کنترل تصادفی می پردازیم که اغتشاشات را نیز برسی کنیم .مساله کنترل بهینه ی تصادفی به دو روش برنامه ریزی پویا که اصل بهینگی بلمن نتیجه می شود و اصل پونتریاگین است شرایط لازم برای اکسترمم را بیان میکند همچنین به برسی فرایند های لوی می پردازیم لازم به ذکر است فرایند های لوی وقتی مطرح شد که فرآیند های تصادفی قبل از جمله حرکت براونی نمی توانست تغییرات ناگهانی سیستم را در آن واحد پوشش دهد مساله کنترل تصادفی خطی مرتبه دوم مبحث اصلی پایان نامه است که درآن سطح اطلاعات کنترل کننده حائز اهمیّت می باشد در حالت کلی ممکن است کنترل کننده ، از وضعیت سیستم در هر لحظه از زمان آگاه باشد که در این حالت مساله مورد نظر با سطح اطلاعات کامل می باشد چنانچه کنترل کننده از وضعیت سیستم در هرلحظه از زمان آگاه نباشد در این صورت مساله با سطح طلاعات انقص میباشد . در مساله کنترل خطی مرتبه دوم ،سیستم کنترلی از نوع جهش پخش می باشد که در یکی از فصل ها به طور کامل شرح داده شده تابع هدف دوم در این نوع مسایل از نوع کنترل خطی مرتبه دوم و هدف کنترل کننده یافتن کنترل u است که تابع هزینه را مینیمم کند مساله کنترل خطی مرتبه دوم را با اصل ماکسیمم پونتریاگین و برنامه ریزی پویا حل می کند وجواب های آنها را مورد برسی قرار می دهیم سپس کاربرد هایی در مسائل مالی بیان می کنیم

مسئله هزینه ثابت حمل و نقل غیر خطی یکی از انواع مسئله هزینه ثابت حمل و نقل است. در این مسئله، مقادیر موجود کالاها، برای برآورده کردن تقاضای مشتریان به مراکز تقاضا حمل شده و هزینه ی کلی حمل و نقل تحت این شرط که هر مسیر دارای یک هزینه ی ثابت، مستقل از مقدار کالای حمل شده، و دارای یک هزینه متغیر متناسب با مجذور مقدار کالای حمل شده به (عنوان جمله ی غیر خطی) است، کمینه می شود. هدف این پایان نامه توسعه ی یک روش مفید و کار آمد برای حل است. در این پایان نامه، ابتدا مسئله توسط برنامه ریزی صحیح ترکیبی فرمول بندی می شود. سپس با استفاده از الگوریتم ژنتیک به عنوان چهارچوب اصلی مدل و مسئله کمترین هزینه جریان در شبکه به عنوان یک کدبردار، الگوریتمی ترکیبی برای حل مدل ارائه می گردد. این الگوریتم که به اختصار نامیده می شود با بهره مندی از ساختار غیر خطی و ساختار خاص شبکه ای مسئله ی دارای عملکرد خوبی از قبیل زمان محاسبات، حافظه ی مورد نیاز برای محاسبات و توانایی یافتن جواب بهینه سراسری در هنگام اجرا با کامپیوتر است. الگوریتم روی مثال های متعددی به کاربرده می شود. مثال های عددی نشان می دهد که یک روش موثر و قوی برای حل ، به ویژه در مسائل با مقیاس بزرگ است.

heuristics are often used to provide solutions for flow shop scheduling problems.the performance of a heuristic is usually judged by comparing solutions and run times on test cases.this investigation proposes an analytical alternative ,called asymptotic convergence ,which tests the convergence of the heuristic to a lower bound as problem size grows. the test is a stronger variation of worst case performance analysis and is applied to heuristics for both the flow shop makespan and maximum tardiness problems.results show that fcfs ]first come first served[based heuristics meet the test.how the test should be applied in minizing flow shop makespane problem is discussed.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی پدیده نفوذ و مدل سازی آن پرداخته، سپس یک مسأله هدایت گرمایی معکوس در فضای یک بعدی را که در آن ضریب هدایت گرمایی، تابعی بر حسب دما بوده و مجهول می باشد،در نظر می-گیریم. این مسأله بدوضع بوده و ناپایدار است. در ادامه به بیان شرایط لازم برای وجود و یکتایی جواب مسأله پرداخته و در ادامه به ارائه یک الگوریتم عددی که مبتنی بر روش نگاشت تابع به داده می باشد، می پردازیم. در آخر یک نمونه عددی ارائه شده و جواب های آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

یک الگوریتم ساده گرادیان مزدوج سه جمله ای که در هر دو شرط کاهشی و مزدوجی صدق می کند، ارایه می شود. این ویژگی ها مستقل از جستجوی خطی هستند. هم چنین، الگوریتم پیشنهادی را می توان اصلاح شده ای از الگوریتم شبه نیوتن bfgs (بی حافظه) در نظر گرفت. برای توابع به طور یکنواخت محدب، تحت فرضیات استاندارد، همگرایی سراسری الگوریتم اثبات شده است. نتایج عددی حاصل از پیاده سازی الگوریتم گرادیان مزدوج سه جمله ای پیشنهادی با شش الگوریتم گرادیان مزدوج سه جمله ای دیگر روی یک مجموعه مسایل آزمونی بهینه سازی نامقید بیانگر این است که الگوریتم پیشنهادی در مجموع کمی سریع تر و قوی تر از بقیه عمل می کند.

در این پایان¬نامه، ابتدا به بیان صورت کلی دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی پرداخته (ر.ک. [1و2] ) و شرایط وجود و یکتایی جواب برای آنها را بیان می¬کنیم. سپس انواع معادلات دیفرانسیل تأخیری معرفی شده ( ر.ک. [3] ) و برخی روش¬های عددی حل آنها از قبیل روش¬های تک گامی رونگه – کوتا و روش¬های چندگامی مورد بررسی قرار می¬گیرد. پس از آن معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی تأخیری از نوع سهموی (ر.ک. [6] ) ارائه می¬گردد. در بخش اول برای اثبات وجود [8]، معادله¬ی دیفرانسیل را به یک معادله تابعی معمولی به صورت تبدیل می¬کنیم، به قسمی که به عنــــوان عملگر بی¬نهایت کوچک از نیم¬گروه قویاً پیوسته از عملگرهای خطی ، در فضای باناخ در نظر گرفته می¬شود و جمله منبع به فرم فشرده تبدیل می¬گردد. لذا در بخش دوم با استفاده از روش تابع پایه شعاعی مبادرت به حل معادله دیفرانسیل سهموی تأخیری مورد نظر می¬پردازیم. در فصل آخر نتایج عددی با استفاده از برنامه¬نویسی رایانه¬ای ارائه و مقادیر خروجی با جواب واقعی مورد مقایسه قرار می¬گیرند.

روش های تکراری جهت حل دستگاه معادلات خطی، دنباله ای از جواب های تقریبی ایجاد می کنند. در بسیاری ازکاربردها امکان محاسبه تخمینی از خطا در جواب های تقریبی (با استفاده از روش تکراری)، هنگامی که تقریب ها به اندازه کافی کوچک باشند، مطلوب است. این پایان نامه، یک روش تکراری جدید را بر مبنای روش لانزوس جهت حل دستگاه معادلات خطی با یک ماتریس متقارن، پیشنهاد می کند. سپس با به کار گیری این روش، محاسبه تخمین هایی از نرم اقلیدسی خطا در جواب های تقریبی محاسبه شده، امکان پذیر می گردد. این تخمین ها با استفاده از قوانین گاوس – رادو، انتگرال گیری گاوس و آنتی گاوس تعریف شده اند. در انتها، با حل چند مثال عددی، به بررسی هر یک از این روش ها پرداخته شده است.

تحلیل¬پوششی¬داده¬ها یکی از ابزارهای مناسب و کارآمد در سنجش کارایی واحدهای تصمیم-گیری است و استفاده از تکنیکهای متنوع آن در موضوعات مختلف به سرعت در حال گسترش می¬باشد. هدف این پایان¬نامه، تعیین میزان کارایی واحدهای تصمیم گیری در شرایطی است که با داده¬های منفی یا داده های مختلط مثبت و منفی در ورودی و خروجی سر و کار داریم. در این پایان نامه ابتدا مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده¬ها معرفی گردیده است. یک ضعف مدل های کلاسیک تحلیل¬پوششی¬داده¬ها این است که در مواقعی که ورودی ها و خروجی ها مقادیر منفی دارند ممکن است نشدنی شوند. مطالعات بسیاری برای رفع این مشکل انجام شده و روش های مختلفی پیشنهاد شده است. در این پایان¬نامه روش¬های ارائه شده برای استفاده از داده های منفی در مدل های تحلیل پوششی داده ها نظیر روش شیل و sorm,rdm ,msbm و vrm را بررسی نموده و ضعف¬ها و قوت¬های هر یک را بیان می¬کنیم. هم چنین نتایج حاصل از به کارگیری این روش¬ها در مورد یک مجموعه داده را مقایسه می¬کنیم.

بررسی روش هم محلی توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی غیر موضعی

در این پایان نامه انتگرال ها و مشتقات کسری و برخی از ویژگی های آن ها را معرفی می کنیم.همچنین به تعمیم ماتریس عملیاتی لژاندر برای حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل کسری در حالت کاپوتو می پردازیم.مشخصه اصلی این روش، کاهش مسئله اصلی به یک دستگاه معادلات جبری می باشد که تا حد زیادی مسئله را ساده می سازد. این روش را برای حل دو نوع از معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیر خطی به کار می بریم. در پایان برای نشان دادن کارایی و دقت این روش در حل معادلات دیفرانسیل کسری، چند مثال عددی ارائه می دهیم.

این پایان نامه راجع به مسائل معادلات دیفرانسیل سخت مرتبه چهارم می باشد و برای حل این چنین مسائل روش هایی را ارائه می دهد و در پایان به نتیجه گیری و مقایسه این معادلات می پردازد.

در این پایان نامه بدنبال یافتن یک جواب تقریبی برای معادلات انتگرالی نوع دوم هستیم. در این روش که به روش گالر کین موسوم است با استفاده از b - اسپلاین ها معادلات انتگرالی را به یک دستگاه معادلات جبری کاهش می دهیم که به آسانی با روش های عددی معمولی حل شود.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی ساختار کلی معادلات دیفرانسیل- جبری می پردازیم. سپس سه روش تقریب پاده، روش تجزیه آدومیان و تقریب چبیشف را برای حل این معادلات به کار می گیریم.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی یکی از روش های طیفی به نام روش تاو می پردازیم. در این روش از چندجمله ای های متعامد به عنوان توابع پایه ای استفاده می شود. سپس رویکرد عملیاتی روش تاو برای حل عددی دستگاه معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم گسترش داده می شود.

چکیده ندارد.