در این پایان نامه یک روش عددی جدید بر پایه ی روش های طیفی برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری پانتوگراف ارائه می گردد.روش هم محلی لژاندر برای به دست آوردن تقریب های عددی بسیار نزدیک به جواب دقیق به کار می رود.همگرایی روش ارائه شده به صورت تئوری اثبات و به صورت عددی نشان داده می شود.