دراین پایان نامه قصد داریم حسابان را روی زیر مجموعه های فراکتالی اعداد حقیقی تعریف کنیم . را یک زیر مجموعه فراکتالی در در نظر می گیریم . برای تابع و هر نقطه یک مفهوم حد تعریف کرده و آن را حد می نامیم . پیوستگی چنین توابعی را نیزتعریف کرده و پیوستگی می نامیم . در این پایان نامه ایده های انتگرال و مشتق از مرتبه، را که اساسش روی مجموعه های فراکتالی است ، فرمول بندی می کنیم و آنها را مشتق و انتگرال می نامیم. مشتق بر خلاف مشتق کسری کلاسیک به طور موضعی تعریف می شود . حسابان ، بسیاری از خواص حسابان معمولی را دارد .در نهایت منحنی کخ را به عنوان منیفلد مرزدار معرفی کردیم .