در این پایان نامه به استنباط در مورد ضرائب همبستگی در توزیع نرمال چند متغیره می پردازیم. روش استنبا طی به کار گرفته شده، بر اساس مفاهیم متغیر های تعمیم یافته و همچنین p- مقدار تعمیم یافته برای عناصر ماتریس همبستگی می باشد. برای ضریب همبستگی ساده، شایستگی فواصل اطمینان تعمیم یافته و بقیه روش های تقریبی را با استفاده از یک مطالعه عددی مورد بررسی قرار داده ایم.این مطالعه نشان می دهد که فاصله اطمینان تعمیم یافته پیشنهادی،حتی برای نمونه هایی به کوچکی اندازه 3 ، به طور یکنواخت دقیق ترین فاصله اطمینان(uma) می باشد.در ادامه این نتایج را برای مقایسه دو ضریب همبستگی مستقل و دو ضریب همبستگی وابسته هم پوشان و غیر هم پوشان تعمیم داده ایم. برای هر یک از این مسائل، نتایج روش تعمیم یافته وبقیه روش های مجانبی را با استفاده از الگوریتم شبیه سازی منت کارلو مورد بررسی قرار داده ایم.این بررسی ها نشان می دهد که روش تعمیم یافته برای همه مسائل نتایج رضایت بخشی را ایجاد کرده است.

با توجه به روشهای گوناگون برای ساخت توریع های چوله، پیدا کردن یک فرم کلی که تمام این روشها را شامل ‏شود از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این موضوع اصلی است که در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهد ‏گرفت.‏ نخست یک فرم کلی از توزیعهای چوله را که توسط فریا و استیل (2006) پیشنهاد شده است در نظر گرفته و ‏ویژگیهای آن را بررسی می کنیم. مدل تجربی مناسبی را برای توزیعهای چوله یکی شده معرفی می نمائیم. با ‏روشهای عددی و ملاکهای قابل قبول نشان می دهیم که مدل تجربی پیشنهاد شده برازش بهتری برای برآورد تابع ‏چگالی دارد.‏ در ادامه، یک خانواده کلی برای توزیعهای چوله چند متغیره معرفی می کنیم. این فرم یکی شده بر اساس معکوس ‏تبدیل انتگرال احتمال است. تعدادی از ویژگیهای توزیعهای چوله بر اساس این تعریف جدید در حالت کلی، اثبات ‏می گردند.‏ یادآور می شویم که با افزایش تمایل به مطالعه تئوری توزیعهای چوله، کاربرد این توزیعها نیز مورد توجه قرار ‏گرفته است. بنابراین در حالت یک متغیره، ویژگی تقسیم پذیر بی نهایت- بار را برای یک تعمیم جدید از ‏توزیعهای متقارن مطالعه می کنیم و در حالت چند متغیره لم اشتین را‎ ‎برای خانواده توزیعهای یکی شده چند ‏متغیره گسترش می دهیم. نتایج این لم را به عنوان تعمیمی از فرمول سیگل ارائه می دهیم.‏

در بسیاری از کاربردهای آماری در خانواده ی برنولی ها ، با دنباله ای از متغیرهای تصادفی برنولی مواجه هستیم که شرط استقلال و برابری احتمالات در آنها برقرار نیست . توزیع مجموع این متغیرها مورد علاقه ی ماست . در حالی که می دانیم توزیع مجموع این گونه متغیرها از توزیع دو جمله ای تبعیت نمی کند . در این پایان نامه توزیع دقیق مجموع متغیرهای برنولی نا مستقل و ناهمتوزیع را با نام توزیع دوجمله ای وابسته ی تعمیم یافته ارائه می دهیم . همچنین کاربرد توزیع معرفی شده را در محاسبه ی نرخهای خطا در آزمونهای چندگانه در آنالیز ریز آرایه ها بیان می کنیم .

مدلهای گارچ در فضاهای هیلبرت پایان نامه حاضر شامل دو بخش می باشد. در قسمت اول مدلهای اتورگرسیو تعمیم یافته مشروط به ناهمگنی واریانس در فضاهای هیلبرت را معرفی، مفاهیم ریاضی مورد نیاز در تحلیل این مدلها در دامنه زمان را مطرح کرده و آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. بر اساس پیشرفتهایی که اخیرا در زمینه تئوری داده های تابعی و آماره های عملگری ایجاد شده است، فرآیندهایی که دارای مقادیر در فضاهای هیلبرت هستند در کانون توجه آماردانان قرار گرفته اند. در نظر گرفتن داده ها به صورت توابع و به کارگیری مدلها و روشهای آنالیز تابعی به نظر بسیار پرکاربرد تر از روشهای متداول کلاسیک در تجزیه و تحلیل سریهای زمانی می آیند. در بخش اول این پایان نامه همچنین به بررسی شرایط وجودی و ایستایی مدلهای اتورگرسیو تعمیم یافته مشروط به ناهمگنی واریانس در فضاهای هیلبرت پرداخته و یک روش جدید برآوردیابی بر اساس مولفه های اصلی جهت داده های تابعی ارائه می کنیم. نهایتا بر اساس این روش جدید برآوردیابی به شبیه سازی این مدلها در دو حالت خاص می پردازیم. در قسمت دوم، به بررسی امید شرطی پتیس مربوط به عناصر تصادفی ضعیف در فضاهای باناخ جدایی ناپذیر پرداخته و خواص اصلی این نوع امید شرطی را برای عناصر تصادفی ضعیف مرتبه اول که به صورت عددی اندازه پذیر بوده و مقادیر خود را در دوگان یک فضای باناخ جدایی ناپذیر اتخاذ می کنند ثابت می کنیم. همچنین در دو مثال مشخص برای عناصر تصادفی در فضاهای باناخ جدیی ناپذیر که به صورت عددی و نه به صورت قوی اندازه پذیر هستند، این امید شرطی محاسبه می شود.

چکیده: مقایسه چند آزمون تقارن با استفاده از روش بوت استراپ یکی از مهمترین مباحث در آمار که کاربرد فراوانی در عمل و مسائل روزمره دارد، مبحث بررسی تقارن توزیع داده های مورد مطالعه است. برای مثال در بعضی مسائل برای جلوگیری از تاثیر داده های پرت، متداول ترین روش، حذف 5 یا 10 درصد از بزرگترین و کوچکترین داده ها می باشد. حذف داده های پرت بصورت متقارن، بستگی به تقارن توزیع داده ها دارد. اگر توزیع چوله باشد، نباید حذف داده ها بصورت متقارن از ابتدا و انتهای داده های مرتب شده انجام شود. آماره ی آزمون های تقارن معرفی شده دراین تحقیق، بر اساس دو نمونه، تصادفی ساده و جمعی رتبه ای محاسبه شده اند. آزمون هایی که با استفاده از نمونه تصادفی ساده ارائه شده اند بر اساس : تفاوت میانه (m_s) و میانگین نمونه ای(x ?) تفاوت توزیع (x_i-m_s) و ?(m?_s-x_i) عمل می کنند. اساس آزمون هایی که با استفاده از نمونه جمعی رتبه ای ارائه شده اند، رتبه ی (rank) مشاهدات می باشد. ما در این رساله با استفاده از روش بوت استراپ به مقایسه ی توان آزمون های ارائه شده می پردازیم. کلمات کلیدی: تقارن – نمونه جمعی رتبه ای – بوت استراپ

در این پایان نامه مفهوم استنباط اتکائی ( fiducial inference) و کاربرد آن برای پارامترها و یا توابعی از پارامترها در توزیع دوجمله ای و پواسن بررسی می گردد. سپس فواصل اطمینان کلاسیک و اتکائی برای این پارامترها مطالعه و با هم مقایسه می شوند

در فصل اول برخی تعاریف و نمادهای اولیه مورد نیاز و ابزارهای ریاضی خاص فراهم شده است. پس از تعریف تفاضلات تقسیم شده در فصل دوم فرمول کوتاه و فشرده خود را برای تفاضلات تقسیم شده در حالت گره های تکراری (چندگانه) بدست می آوریم. با بکارگیری برخی تکنیک ها در مورد تفاضلات تقسیم شده در فصل سوم، رابطه ای را بین تبدیل استیلجس تعمیم یافته تابع توزیع میانگین وزنی تصادفی و تبدیل استیلجس تعمیم یافته تابع توزیع نمونه تصادفی پیوسته و مختلف ? x?_1,x_2,…,x_m بدست آورده ایم. در فصل چهارم با تمرکز روی توزیع میانگین های وزنی تصادفی چندین مثال مختلف ارائه شده است. در این فصل کلاس جدیدی از توزیع های شبه دایره ای توانی که توزیع میانگین وزنی تصادفی هستند ارائه می شود. در فصل پنجم روی پیدا کردن توزیع میانگین های وزنی تصادفی از بردارهای تصادفی متمرکز می شویم. مسئله پیدا کردن توزیع این نوع از میانگین های وزنی تصادفی با بکارگیری تبدیل استیلجس چندمتغیره حل شده است. در ادامه نیز برخی از ویژگی-های این توزیع های چند متغیره به همراه چندین مثال جالب آورده شده است. جزئیات بیشتر از نتایج بدست آمده در این پایان نامه به همراه برخی قضایای مهم در ضمیمه a و شبیه سازی ها به همراه برنامه های کامپیوتری در ضمیمه b آورده شده است.

تجزیه و تحلیل اطلاعات عددی درباره ی موضوعات مختلف در علوم گوناگون از مهم ترین بخش تحقیقات مدرن جهان امروز است. با توجه به رشد و پیشرفت علوم در شاخه های مختلف و استفاده از کامپیوتر به عنوان یک ابزار قدرتمند، همچنان جمع آوری، تنظیم و تجزیه و تحلیل این اطلاعات دارای پیچیدگی های عمیقی است که آماردانان سعی در ارائه ی راه حل های موثری جهت ساده سازی آن ها دارند. اولین گام در تجزیه و تحلیل اطلاعات، پردازش و چگونگی برازش داده های آماری با استفاده از انواع توابع توزیع است. توزیع نرمال، لاگ نرمال، بتا، وایبل و .... از جمله توابع توزیع پر کاربرد در علوم مختلف هستند. از این میان توزیع لاگ نرمال با توجه به وسعت کاربرد در تشریح و توصیف بسیاری موضوعات زیستی، اقتصادی و فرآیند های جامعه شناختی از اهمیت دو چندانی برخوردار است که در این پایان-نامه به طور گسترده ای مورد مطالعه، بررسی و تحقیق قرار گرفته است. در بسیاری از تحقیقات عملی با برآورد کردن پارامتر های تابع چگالی می توان مدل مناسبی را به داده های مورد مطالعه برازش داد. اما بر اثر عوامل تصادفی و یا روش برآورد، مقدار تقریبی پارامتر مجهول برآورد شده، همواره با مقدار واقعی آن تفاوت دارد. بنابراین به منظور کاهش این اختلاف و دست یابی به یک برآورد مطلوب و بهینه، روش های برآوردیابی متعددی مانند روش برآوردیابی گشتاوری، درست نمایی ماکزیمم و گشتاوری تعدیل یافته برای برآورد پارامتر های توزیع لاگ نرمال معرفی و تحقیقات انجام گرفته در جهت دستیابی هر چه سریع تر و بهتر به این پارامتر ها ارائه شده است. انتخاب درست روش بهینه سازی مهم ترین عامل در همگرایی جواب ها به سمت نقطه ی بهینه است. بسیاری از مسائل بهینه سازی در آمار کاربردی پیچیده بوده و حل آن ها با روش های ساده بهینه سازی، مشکل است. امروزه با توجه به افزایش چشمگیر توان کامپیوتر-ها، نرم افزار های مختلفی جهت اعمال روش های پیچیده ی بهینه سازی مورد استفاده قرار می-گیرند. روش مشتق گیری از جمله این نرم افزار ها است. از سال های 1960 تاکنون استقبال رو به رشدی در تقلید از موجودات زنده برای دستیابی به روشی برای بهینه سازی به وجود آمده است. الگوریتم ژنتیک و اجتماع مورچگان از جمله این روش ها هستند. با توجه به اینکه کلیه ی بهینه سازی ها در تحقیق حاضر توسط الگوریتم ژنتیک انجام شده، در فصل سوم به مطالعه و بررسی این ابزار توانمند پرداخته شده است. در فصل چهارم به مقایسه ی روش های برآوردیابی مطرح شده در فصل سوم شامل روش گشتاوری، گشتاوری تعدیل یافته، درست نمایی ماکزیمم و همچنین روش های پارامتری شامل روش های ew، mw و kh، پرداخته می شود. همچنین روش های مورد استفاده در برآورد پارامترهای توزیع لاگ نرمال از دیدگاه الگوریتم ژنتیک، به کمک شبیه سازی تحلیل می شود. جهت مقایسه ی این روش ها، با بکارگیری روش الگوریتم ژنتیک، از داده های واقعی و داده-های شبیه سازی شده استفاده شده است. مطالعات شبیه سازی با استفاده از دو معیار معرفی شده، برای انجام مقایسه های مورد نظر انجام شده است. مطالعات شبیه سازی نشان می دهد که روش وینگو از دیگر روش ها بهتر است.

توزیع گاما سه پارامتری توزیعی است با چولگی مثبت که در بسیاری از شاخه های علوم برای مدل بندی آماری پدیده هایی که ماهیت تصادفی دارند ، به کار گرفته می شود . وجود برآوردیاب های درستنمایی ماکزیمم برای پارامترهای این توزیع ، به عنوان یک مساله حل نشده ، هنوز مورد توجه پژوهشگران است . مشکل اصلی در برآوردیابی پارامترهای این توزیع آن است که در قسمت هایی از فضای پارامتر ، به دلیل نامتناهی شدن تابع درستنمایی ، قادر نخواهیم بود برآوردیاب های سازگار برای پارامترهای این توزیع به دست آوریم . تاکنون روشهای مختلفی توسط پژوهشگران برای رفع این مشکل ارائه شده است که غالبا دارای دو رویکرد می باشند ، یکی اصلاح تابع درستنمایی و دیگری استفاده از سایرکمیت ها . در این پایان نامه ابتدا روش های درستنمایی تعدیل شده (mml)، درستنمایی ماکزیمم بیزی(bml) و روش ماکزیمم حاصلضرب فاصله ای (mps) را برای برآورد پارامترهای این توزیع معرفی کرده ، سپس روش جدید حذف پارامتر مکان (lpf) را برای برآورد پارامترهای این توزیع ارائه می کنیم . در پایان با استفاده از شبیه سازی عملکرد این روش ها را با هم مقایسه و نشان می دهیم روش جدید دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر روش های قبلی است .

این پایان نامه شامل دو قسمت می باشد. در بخش اول (فصل دوم) یک تعمیم جدید از توزیع های چوله تی معرفی می گردد که شامل توزیع چوله تی که آزالینی و کاپیتانیو در سال 2003 معرفی کردند می-باشد. این توزیع جدید دارای انعطاف پذیری بیشتری برای مدل سازی بعضی از داده ها به نسبت توزیع چوله تی استاندارد می باشد. در این فصل به بررسی ویژگی های مهم این توزیع خواهیم پرداخت و سپس یک رابطه بازگشتی برای تابع توزیع آن پیدا خواهیم کرد. تابع توزیع آماره های ترتیبی که از توزیع های سه متغیره جابجایی پذیر نرمال و تی بدست می آیند بر حسب این توزیع جدید محاسبه شده اند و سپس یک رابطه بازگشتی برای تابع توزیع آماره های ترتیبی بدست می آید. سرانجام در انتهای فصل دوم با استفاده از شبیه سازی و همچنین یک مثال عددی به بررسی نتایج بدست آمده می پردازیم. در بخش دوم (فصل سوم) مطالعه ای روی همراه های آماره های ترتیبی انجام می دهیم. در این فصل با در نظر گرفتن بردار تصادفی (??+ 1)? بعدی توزیع های بیضوی توزیع همراه های آماره های ترتیبی چند متغیره را بدست می آوریم. همچنین در انتهای این فصل توزیع توام همره های آماره های ترتیبی دو متغیره معرفی می گردند و سپس یک تابع توزیع آمیخته برای توزیع آنها معرفی خواهد شد

چکیده ندارد.

این پایان نامه به بررسی بردارهای تصادفی نرمال و پایدار جابجاپذیر و خواص آنان می پردازد. پایان نامه شامل دو بخش مجزا درباره بردارهای نرمال جابجاپذیر و بردارهای پایدار جابجاپذیر می باشد. فصل های دو و سه درباره آزمون فرض برای یک بردار تصادفی نرمال جابجاپذیر می باشد. ویژگیهای نوزده آزمون درباره پارامترهای یک بردار تصادفی نرمال جابجاپذیر بررسی می شود و برخی کاربردهای آنها بیان می گردد. فصل های چهار و پنج به بردارهای تصادفی جابجاپذیر اختصاص داده شده. ساختار بردارهای اینگونه بر اساس اندازه طیفی بردار شناسایی شده است . با استفاده از چگونگی ساختار آماری بردارهای تصادفی پایدار جابجاپذیر، فرمولی جهت شبیه سازی این بردارها به منظور برآورد تابع چگالی آنها ارائه شده است .

برای برآورد کردن پارامترهای توزیع پارتو تعمیم یافته و توزیعهای فرین - مقدار تعمیم یافته از سه روش استفاده می شود: روش ماکزیمم درستنمایی، روش گشتاوری و روش گشتاورهای وزنی - احتمالی . سپس از طریق شبیه سازی برای نمونه هایی به حجم بزرگ و کوچک و متوسط ( که توسط هاسکینگ و والیز در سال 1985 و 1987 انجام شده است )خواص این برآوردیابها (برای مثال اریبی و میانگین توان دوم خطا) با هم مقایسه می گردد. هر چند که روشهای گشتاوری و گشتاورهای وزنی - احتمالی از معمولیترین روشها برای برآورد پارامترهای دو توزیع یاد شده می باشند. اما ممکن است برآوردیابهای غیر عملی، یعنی برآوردیابها با داده ها سازگار نباشند، تولید کنند. در این پایان نامه برآوردیاب دیگری به نام برآوردیاب پیوندی معرفی می شود. برآوردیاب پیوندی همیشه عملی دارای اریبی و میانگین توان دوم خطای کمتری نسبت به برآوردیابهای بالا می باشد. افزون براین ، روش دیگری را برای برآورد پارامترهای توزیع پارتو تعمیم یافته معرفی می شود، که به نام روش صدکی معروف است و برآوردیابهای به دست آمده از این روش برای تمام مقادیر پارامترها خوش تعریف می باشد. نتایج شبیه سازی انجام شده توسط کاستایلوو هادی (1997)نشان می دهد که روش صدکی دارای اریبی و میانگین توان دوم خطای کمتری نسبت به روشهای گشتاوری و گشتاورهای وزنی - احتمالی می باشد.

در این پایان نامه به بررسی و مطالعه -p مقدار می پردازیم. این معیار آماری بیش از سه دهه است که در کارهای عملی آمار مورد توجه قرار گرفته است . در فصل اول تاریخچه آزمون فرضها و -p مقدار بیان شده می شود. در فصل دوم نگاهی به نظریه تصمیم و قضایای مهم آزمون فرض ها در ارتباط با -p مقدار داریم. در فصل سوم طرز محاسبه و رفتار -p مقدار برای فرض های گوناگون را بیان می داریم. در فصل چهارم درباره -p مقدار هنگامی که پارامتر مزاحم در کار باشد، بحث می کنیم. سرانجام در فصل پنجم موضوع -p مقدار را از نظر آمار بیز بر اساس تابع زیان مطالعه می کنیم.

خانواده جدیدی از توزیع ها شامل نرمال یک بعدی هستند، با این تفاوت که دارای یک پارامتر اضافی هستند که چولگی را تنظیم می کند. این خانواده از چگالی ها را نرمال چوله می نامند. خواص این کلاس از چگالی ها بررسی می شود. این رساله خواص توزیع چند متغیره نرمال چوله با کناری هایی با همین توزیع را مورد بحث قرار می دهد، با ذکر این نکته که بر حالت دو متغیره تاکید بیشتری دارد.

روشهای آماری به اندازههای نمونه بستگی دارند. یک نمونه با اندازه بهینه هزینه زیادی ندارد و دقت کافی را فراهم می کند چون توزیع نمونه به چند پارامتر بستگی دارد، تعیین نمونه با اندازه بهینه در آمار کلاسیک همیشه آسان نیست . در این پایان نامه، بعد از تعریفهای مقدماتی، چند روش بیز برای تعیین نمونه با اندازه بهینه معرفی می شود. در فصل دوم روش بیشینه امید مطلوبیت (meu) را برای تعیین نمونه بهینه ارائه می دهیم. فصل سوم روش بیشینه کران احتمال پوشش یا کمینه کران طول فاصله h.p.o را برای تعیین نمونه بهینه در بر دارد. در فصل چهارم با استفاده از واریانس توزیع پسین وریسک بیز اندازه نمونه بدست می آید. در فصل پنجم روشهای فصل سوم، برای توزیع نرمال به کار می رود. فصل ششم اختصاص به روش آزمون دارد. سرانجام در فصل هفتم تمام روشها با هم مقایسه می شوند.

در این پایان نامه برخی از ویژگیهای خانواده کشی دو پارامتری، خانواده کشی دایره ای یا پیچیده شده و رایطه انها با تبدیل موبیوس ، بر اساس مقاله (p. mccullag, 1996)، بحث می شود. یک راه ساده برای استنباط آماری با در نظر گرفتن در صفحه اعداد مختلط به جای پارامتر در صفحه اعداد حقیقی ارائه خواهد شد. فصل اول این پایاننامه روی برخی از ویژگیهای توزیع کشی دو پارامتری تاکید دارد. فصل دوم به معرفی چند تبدیل مهم در صفحه اعداد مختلط، به ویژه تبدیل موبیوس اختصاص دارد. مطالعه پایائی خانواده کشی تحت گروه تبدیل موبیوس و توزیع کشی دایره ای موضوع فصل سوم را تشکیل می دهد. در فصل چهارم، برآوردگر درستنمائی برای n<4، چگالی یک برآوردگر پایا تحت تبدیل موبیوس و امید ریاضی توابع هارمونیک یا تحلیلی از برآوردگر پایا تحت تبدیل موبیوس به دست می آید.

در این پایان نامه روشهای بدست آوردن پیش بینی نقطه ای و فاصله ای برای تعداد واحدهایی که در یک فاصله زمانی در آینده دچار شکست می شوند بررسی شده و این تعداد را با متغیر تصادفی ‏‎y‎‏ نشان می دهد.زمان شکست (طول عمر) هر واحد، مثلا لوله مبدل گرمایی ، دارای مدل وایبل با پارامتر شکل معلوم می باشد. روشهایی برای ساخت فاصله پیش بینی ‏‎y‎‏ براساس 1-روش نسبت احتمالی(‏‎pr‎‏). 2-روش نسبت احتمالی ساده شده (‏‎spr‎‏).3-روش نسبت درستنمایی(‏‎lr‎‏) وجود دارند که در این پایان نامه بررسی شده است. همچنین در این پایان نامه احتمالهای پوشش دقیق براساس این سه روش محاسبه و با استفاده از نمایشهای گرافیکی با هم مقایسه می شوند و نشان داده می شود که فاصله پیش بینی براساس روش ‏‎i.r‎‏ نسبت به بقیه روشها بهتر می باشد.

در این پایان نامه در مورد استنباط ناپارامتری بیز و کاربردهای آن در مدلهای خطی بحث می کنیم. حالتی را در نظر می گیریم که توابع توزیع مجهول، به خاطر پارامترهای تصادفی خود متغیرهای تصادفی هستند . به وسیله اندازه های احتمال تصادفی، می توانیم توزیعهای پیشین مختلفی را برای توابع توزیع تصادفی در نظر بگیریم.این رساله شامل یک مقدمه و چهار فصل می باشد. در فصل اول نمونه گیری گیبس را که یک نوع الگوریتم می باشد معرفی نموده، در مورد آن بحث می کنیم. این الگوریتم برای یافتن چگالهای پسین در آمار نیز مفید است. در فصل دوم، رگرسیون خطی بیز و چند موضوع مرتبط با آن را مطالعه می کنیم. در فصل سوم، فرآیند دیریکله و چند اندازه ی تصادفی دیگر را مانند درخت پولیا و فرآیند بتا - مقیاسی ‏‎(beta- stacy)‎‏ معرفی می کنیم. آنگاه یک روش جالب به وسیله ی چند جمله ایهای برنشتاین برای برآورد چگالیها در آمار نیز ارائه خواهد شد. در فصل چهارم، به مطالعه ی مدلهای رگرسیون خطی که خطا در آنها چگالی متقارن و تک نمایی در صفر دارد، خواهیم پرداخت. روشهای بیزی برای بررسی این مدلها نیز ارائه خواهد شد. این فصل همچنین شامل استنباط بیز برای رگرسیون نیمه پارامتری بیز به وسیله ی سریهای فوریه می باشد. سرانجام روشهایی برای رگرسیون لجستیک بیز ارائه خواهیم کرد.

در این پایان نامه نخست به تشریح نامساوی پراکندگی که در سال 1984 در مجله‏‎ann.stat‎‏توسط کلاسن ‏‎(klaasen)‎‏ آمده است می پردازیم. سپس برآورد پارامتر ‏‎0=(01, ..., 0k)‎‏ بوسیله برآوردگر ‏‎t=(t1,...tk)‎‏ در یک مدل مطالعه می گردد. فرض کنید ‏‎w‎‏ یک توزیع پیشین برای پرامتر ‏‎k‎‏ بعدی ‏‎o‎‏ بوده و تعریف کنیم:‏‎g (y)= rk po(t-o< y)dw(o); y rk‎‏ (منظور از ‏‎(t-o<y)‎‏ عبارتست از ‏‎(t1- o1 <y1, ....tk-ok < yk)‎‏ در بسیاری از حالات، برا یهر برآوردگر ‏‎t‎‏، توزیع ‏‎g‎‏ را می توان به صورت پیچش ‏‎g=k* l‎‏ به نام پیچش بیز، نوشت که در آن توزیع ‏‎k‎‏ به توزیع ‏‎w‎‏ و توزیعهای دیگر وابسته بوده و ‏‎l‎‏ نیز خود یک تابع توزیع است. فصل اول بر مفهوم، تاریخچه و ارتباط بین نامساوی پراکندگی و پیچش بیز در برآوردهایی تاکید دارد. در فصل دوم نامساوی پراکندگی را در حالتی که پارامترها دارای توزیع پیشین هستند، مطالعه می کنیم و سپس به بررسی قضایای مربوط به آن پرداخته، الگاریتم های آن را با ذکر چند مثال بررسی خواهیم کرد.در فصل سوم قضایا و الگاریتم های پیچش بیز را مورد بررسی قرار داده، سعی خواهیم کرد با ارائه چند مثال مفهوم پیچش بیز را به خوبی تشریح کنیم.در فصل چهارم مدل نرمال چند بعدی را، تحت پیچش بیز، مطالعه می کنیم. مدلهای نرمال چند متغیره با پارامتر مکان، همراه با تعمیم مناسب معیار پیچش بیز برای اینگونه مدلها موضوع فصل چهارم را تشکیل می دهد.در فصل پنجم به بررسی مدلهای نمایی، با پارامتر مکان، تحت الگاریتم پیچش بیز، می پردازیم. درفصل ششم، به مدل لاگ گاما، با پارامتر مکان، توجه می کنیم.