در این رساله ‏پس از بیان مفاهیم و مقدمات لازم به بررسی توابع ‏ ‎‎‎q‎‎‎‏-رده حقیقی پرداخته ‎‎‎‎‎‎ و نامساوی هایی از نوع ینسن‏، هرمیت--هادامار و استراوسکی را برای این توابع بیان کرده‎‎‎ ایم. همچنین چند نامساوی عملگری از جمله یک نامساوی کانترویچ‏ و یک نوع نامساوی ینسن عملگری برای توابع ‎‎‎q‎‎‏-رده حقیقی‎‎‏ بیان نموده ایم. سپس به معرفی توابع ‎‎q‎‎‏-رده عملگری پرداخته و با بررسی این توابع‏، نامساوی عملگری ینسن و هرمیت--هادامار را برای آنها اثبات کرده ایم. همچنین رابطه بین توابع ‎‎q‎‎‎‏-رده عملگری و توابع یکنوای عملگری را بررسی کرده ایم. در ادامه چند نوع نامساوی هاردی--هیلبرت را برای عملگرهای روی فضای هیلبرت اثبات کرده ایم. در انتها مفهوم تابعک ‎‎f‎‏-واگرایی ناجابجایی را معرفی کرده و سپس به بررسی خواص آن پرداخته ایم. از جمله‏، با مقایسه تابعک ‎‎f-واگرایی ناجابجایی و تابع منظر عملگری‏، یک نامساوی عددی از نظریه اطلاعات را به عملگرها توسیع داده ایم.

در این رساله به مطالعه اشتقاق های بی کران روی c*جبرها پرداخته شده و آنهایی که مولد گروه یک پارامتری از خودریختی ها هستند مشخص می شوند. همچنین یک حساب تابعی برای دامنه اشتقاق های بسته تعریف می شود. همچنین اشتقاق ها روی cجبرهای خاص مانند جبرهای uhfو cجبرهای شامل عملگرهای فشرده روی یک فضای هیلبرت بررسی می شوند. مولدهای بی نهایت کوچک روی *cجبرهای خاص مانند گروه*cجبرهای موضعا فشرده و حاصلضرب تانسوری آنها ساخته شده است.