در این پایان نامه ساختارهایی برای p-گروه آبلی g با در نظر گرفتن شرایطی برروی نماهای (s2m(g) ,g, m(g ارائه می شود. همچنین تعدادی نامساوی برای مرتبه و نما و تعداد مولدهای ضربگر c-پوچتوان p-گروه توانمند را بیان می کنیم. در واقع در اینجا تعدادی از نتایج مان و لبسکی به ضربگرهای پوچتوان تعمیم داده می شود و کران های بالایی برای مرتبه و نما و تعداد مولدهای ضربگر c-پوچتوان یک p-گروه توانمند d-مولدی چون gارائه می شود.