این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است : فصل اول به مقدمات و نمادها اختصاص دارد که در سراسر پایان نامه به آن نیاز داریم. در فصل دوم برد عددی عملگرهای ترکیبی روی فضای هاردی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در این فصل حدس زیر که توسط بردن و شاپیرو در سال 2000 مطرح شده است را در نظر می گیریم: برد عددی عملگرهای ترگیبی از یکریختی های بیضوی با مرتبه متناهی، گوی نیست، و نشان می دهیم این حدس برای خانواده بزرگی از چنین عملگرها درست است. فصل سوم به برد عددی فضایی عملگرها روی فضای هاردی وزن دار اختصاص دارد. ما نشان می دهیم در حالت کلی برد عددی فضایی عملگرها روی فضای هاردی وزن دار محدب نیست، اما برای عملگرها با مرتبه متناهی ستاره گون است. در فصل آخر، برد عددی عناصر جبرهایc* را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ثابت خواهیم کردکه مدارهایی از بردارهای تحت m- ایزومتری ها سرانجام نرم افزایشی هستند.همچنین نشان داده می شودm- ایزومتریهای قویا کراندار در حقیقت ایزومتری هستند. علاوه بر این نشان خواهیم داد که عملگرهای m-ایزومتری نه فرادوری نه ابردوری ضعیف هستند.

فرض کنید h^2 فضای هاردی باشد. عملگر ضربی(انتقال به جلو) m_(z(f)=zf(z)) تعریف می شود با توجه به قضیه بورلینگ: aیک زیر فضای بسته ی پایای m_z است اگر و تنها اگرh^2 a=?؛ که ? یک تابع داخلی است. اگرu یک گوی واحد، p?uو u) ? z) (z): =(p-z)/(1-p ?z) ?_p برای هر عدد صحیح نامنفی n، فرض کنید ??_p (z))?^n ) (z)= ?((1-?|p|?^2)/(1-p ?z)) b_n b_n ها پایه برای فضای هاردی h^2 می باشد که به پایه گایکر معروف است. عملگر انتقال نسبت به پایه گایکر را به صورت زیر تعریف می کنیم: (m_(?_p )f)(z) =?_p (z)f(z) در این پایان نامه به اثبات این قضیه می پردازیم که: a یک زیر فضای عملگر انتقال گایکر m_(?_p ) (z) است اگر و تنها اگرh^2 a = ?، که ? یک تابع داخلی است. 1-فصل اول این پایان نامه شامل تعاریف اولیه و قضایایای مورد نیاز در فصول بعدی 2-فصل دوم این پایان نامه در مورد فضای هاردی مفاهیم و قضایای مورد نیاز این مبحث 3-فصل سوم قضیه بورلینگ و تامیم آن روی فضای گایگر

چکیده : جبــر همه ی عملگـردهای خطی کراندار روی فضای هیلبرت h را با نماد ?(h)نمایـش می دهیـم. فرض کنیم aیک - c*جبر با عضو همانیa?aوباشد. اگر(a) c*،- c* جبر تولید شده توسط مجموعه{a,1} و h_nفضــــای هیلبرت n بعــدوcp (c* (a), h_n; 1)مجموعه همه ی نگاشت های کاملا مثبـت از(a) c*به?(h_n) باشند آن گـاه بـرد ماتریسی از مرتبه n عنصرa را به صورت زیرتعریف می کنیم v_n(a) = {?(a):??cp(c^* (a),h_n; 1)} و در این پایان نامه بعضی از خواص آن را مورد بحث قرار می دهیم.

چکیده: ماتریس? را پوچ توان می نامیم هرگاه به ازای عددطبیعی مانند n داشته باشیم . به ازای هر ماتریس ? روی فضای هیلبرت ، شعاع عددی و برد عددی را به ترتیب صورت a^n=0 w(a)= max{ |?|:??w(a)} و w(a)={<ax,x>:x?h ,|(|x|)|=1} تعریف می کنیم. یک ماتریس پوچ توان3×3 دارای بردعددی دایره ای است اگرو فقط اگر محاسبه می شود.w(a)=?(tr(a^* a))/2 شعاع عددی آن با فرمول و ?tr(a^* a)?^2=0 یک ماتریس پوچ توان4×4 دارای بردعددی دایره ای است اگرو فقط اگر ?tr(a^* a)?^2=0 و?tr(a^* a)?^3=0 شعاع عددی آن با فرمول زیر محاسبه می شود. ?(((tr(a^* a)+?(tr(a^* a)-64det?(re(a)))))/8) اما در مورد ماتریس های پوچ توان5×5 شرایط کمی پیچیده تر است. در این پژوهش شرایطی را که یک ماتریس پوچ توان5×5دارای برد عددی دایره ای است را مورد بررسی قرار می دهیم.

هدف اصلی از این پایان نامه این است که نشان دهیم اگر x,b,a عملگرهایی در فضای هیلبرت مختلط باشد به طوریکه b,a فشرده و مثبت باشند مقدار تکین جابه جاگر تعمیم یافتهax-xb از ?x? s_j (a?b)کمتر است. که نرم ?.?عملگر معمولی است. بنابراین برای هر نرم پایای یکانی داریم: ?(|ax-xb|)???x??(|a?b|)? همچنین نشان می دهیم اگر b,a مثبت و فشرده باشد داریم: ?(|ax-xb|)??max (?a?,?b?)?(|x|)? برای هر نرم پایای یکانی.

چکیده: در این پایان نامه بعد از تعاریف و مفاهیم مقدماتی، به توصیف مختصری از فضای هیلبرت هاردی پرداختیم. سپس بر اساس آن فضای h^2 را تعریف کردیم در واقع اگر u گوی واحد باز و " " ?u مرز" " u باشد، در آن صورت فضای هاردی h^2 عبارت است از فضای همه توابع تحلیلی f که ?f??sup?(0<r<1)?(???u??|f(r?) |^2 dm(?)? )^(1/2)<+? جایی که m اندازه ی لبگ نرمال شده می باشد. حال اگر ? یک خودنگاشت تحلیلی از u باشد برای هر f? h^2 c_? f=fo? را یک عملگر ترکیبی با نماد ? گوییم. اما از آن جا که هدف از این پژوهش، توصیف عملگرهای ترکیبی که نماد آن ها توان های متعامد دارد بوده، لذا در این پایان نامه سعی شد، فشردگی چنین عملگرهایی را مورد بررسی قرار داده و فرمول هایی برای، طیف، طیف اساسی و شعاع طیفی آن ها به دست آورده شود. و در حالت کلی ثابت شد، اگر ? خودنگاشت تحلیلی دلخواه روی دیسک واحد باز u و c_? عملگر ترکیبی القا شده بوسیله ? باشد، آن گاه r_e c_?<1 است. اگر و تنها اگر ? غیر داخلی وثابت نگه دارنده ی یک نقطه در u باشد. همچنین تجزیه ولد از این گونه عملگرها و سرانجام تجزیه کانونی از یک انقباض غیر یکانی نیز انجام شد.