در این پایان نامه در نظر داریم، قضیه ی هان-باناخ را برای نگاشتهای مجموعه مقدار k-مقعر که از بالا به نگاشت های مجموعه مقدار k-محدب محدود میشوند، گسترش دهیم. همچنین نگاشت های مجموعه مقدارk-محدب، که از پایین به نگاشتهای مجموعه مقدار k-مقعر محدود می شوند را بیان میکنیم و با فرض پیوسته بودن نگاشت ها، پیوستگی توسیع آنها را نیزبررسی میکنیم. سپس تعمیمات یانگ را مطرح کرده و نتایجی از آن را به دست می آوریم. پس از آن قضیه ی جداسازی را برای فضاهای حاصل ضربی بیان و اثبات میکنیم. به دنبال آن، کاربردهایی از این قضیه ها را مانند وجود زیر گرادیان نگاشتهای مجموعه مقدار k- محدب، قضیه ی ساندویچ و قضیه ی لاگرانژ را ذکر مینماییم. به علاوه ثابت میکنیم فضاهایی که خاصیت توسیع هان-باناخ دارند، با فضاهایی که خاصیت کوچکترین کران بالا دارند،معادلاند. در پایان تعمیماتی از قضایای فصلهای قبل را بیان میکنیم.

امروزه شبکه های عصبی کاربردهای بسیاری در مسایل مختلف مهندسی آب که رابطه و الگوی مشخصی بین عوامل موثر بر وقوع یک پدیده وجود ندارد، پیدا کرده است. تبخیر و تعرق گیاه یکی از اجزای اصلی چرخه هیدرولوژی می باشد و تخمین دقیق آن اهمیت بسیار زیادی در مطالعات طراحی و مدیریت شبکه های آبیاری، برنامه ریزی و مدیریت منابع آب به ویژه در مواقع خشکسالی دارد. هدف از تحقیق حاضر تعیین پارامترهای موثر بر تبخیر و تعرق و برآورد آن در شهرستان خاتم استان یزد می باشد. پس از تعیین این عوامل می توان اقدام به یافتن راه-های کاهش آن ها و بالطبع کاهش میزان تبخیر و در نتیجه استفاده بهینه از منابع آب نمود. در این تحقیق ابتدا داده های هواشناسی روزانه منطقه مورد مطالعه تهیه شد. بدلیل عدم وجود آمار مناسب ثبت شده برای تبخیر در فاصله زمانی 2 آذر تا 9 اسفند جهت برآورد تبخیر برای ماه-های فاقد داده از نرم افزار optiwat استفاده گردید. طی بازدیدها داده های مربوط به درصد پوشش پلات در فواصل زمانی مختلف طی 7 بازدید برداشت و سپس میانیابی شد. تصاویر مودیس مورد نیاز برای اندازه گیری پارامترهای پوشش گیاهی و دمای خاک نیز تهیه و عملیات پردازش و اخذ پارامترها بر روی آن ها صورت گرفت. پس از اخذ پارامترها به دلیل محدود بودن تعداد تصاویر (20 تصویر در طول دوره رشد)، داده های مورد نیاز برای روزهای فاقد تصویر میانیابی گردید و سپس داده ها وارد نرم افزار matlab شد. از بین ساختارهای مختلف شبکه عصبی، الگوریتم پس انتشار خطا با یک لایه میانی و تعداد 13 نرون در آن بهترین نتایج را در این تحقیق ارائه داده است. از میان توابع مختلف آموزشی آزمون شده نیز تابع traingda مناسب ترین تابع برای داده های استفاده شده در این تحقیق تشخیص داده شد. جهت یافتن مهمترین عوامل ورودی به مدل، ضریب همبستگی بین نتایج مدل و مقادیر مشاهده شده پس از حذف هر کدام از پارامترها به ترتیب مورد محاسبه و مقایسه قرار گرفت. مهمترین ورودیها برای شبکه جهت اخذ نتایج مناسب به ترتیب عبارت بودند از بارندگی، درصد پوشش گیاه در پلات، ساعات آفتابی، ndvi، رطوبت حداقل، دمای حداکثر، دمای حداقل، سرعت باد، رطوبت حداکثر، دمای خاک، دمای میانگین و savi. نتایج نهایی نشان داد که شبکه عصبی مصنوعی بخوبی قادر است که تبخیر و تعرق واقعی گندم را برآورد نماید.