هدف اصلی در این پایان نامه این است که نشان دهیم عملگر خطی از فضای به فضای با چه شرطی نرم خود را اختیار می کند. در این پایان نامه نشان داده می شود که وقتی و باشد، عملگر خطی نرم خود را اختیار می کند اگر وتنها اگر یک دنباله بیشینه ساز که بطور ضعیف پوچ نیست برای وجود داشته باشد. در حالت با یک مثال نقض می توان نشان داد که نرم خود را اختیار نمی کند. با استفاده از نتیجه قبلی می توان نتیجه گرفت که برای ، هر دنباله ی بیشینه ساز برای که بطور ضعیف پوچ نیست، دارای زیر دنباله ی نرم همگرا می باشد. در ادامه ی این پایان نامه خاصیت خطی پذیری مجموعه ای از عملگرها که نرم خود را اختیار می کنند (یا نمی کنند) را مورد بررسی قرار می دهیم.