همان طورکه می دانیم در طبیعت و مسایل واقعی، به ویژه در علوم مهندسی و ریاضی، همه مقادیر به صورت دقیق و قطعی نمی باشند و اکثراً با مقادیر مبهم و نادقیق سروکار داریم. لطفی عسکر زاده استاد ایرانی تبار دانشگاه برکلی آمریکا در سال 1965 با چاپ مقاله ای، مفهوم زیرمجموعه های فازی را به عنوان تابعی از یک مجموعه جهانی x با فاصله [1و0] مطرح کرده و نظریه مجموعه های فازی را بنا نمود. پس از آن نظریه مجموعه های فازی مورد علاقه بسیاری ازمحققین در شاخه های مختلف ریاضی همچون جبر، آمار، آنالیز، توپولوزی، کامپیوتر، محاسبات عددی، ... قرار گرفت. حل مسایل واقعی،دانشمندان و ریاضیدانان را برآن داشت تا نوع جدیدی از دستگاه ها را تعریف نمایندکه در آن به جای استفاده از مقادیر دقیق به عنوان پارامتر و متغیر، از مقادیر نادقیق و یا به زبان ریاضی از مقادیر فازی استفاده شود. افراد زیادی درحل این دستگاه ها کار کرده اند که از جمله آنها می توان به باکلی ، فردمن و ... اشاره کرد. این پایان نامه در 4 فصل ارائه شده است. در فصل اول، مفاهیم اولیه و تعاریف مورد نیاز از مجموعه های فازی و بازه ای بیان شده است . در فصل 2، به طور کامل و مفصل در مورد مجموعه های فازی و به دنبال آن دستگاه معادلات خطی فازی بحث شده است. روش هایی نیز برای حل این دستگاه ها ارائه شده است. همان طور که می دانیم هر عدد فازی را می توان به وسیله ?- برش به یک عدد بازه ای تبدیل کرد. لذا اگر در دستگاه فازی، هر عدد فازی را به عدد بازه ای تبدیل کنیم. دستگاه خطی بازه ای بدست می آید. در فصل 3،این نوع دستگاه ها را تعریف کرده و روش های حل آن را نیز ارائه داده ایم. هدف اصلی از این رساله آن بوده است که می خواهیم بدانیم که آیا می توان هر دستگاه خطی فازی را با تبدیل به دستگاه خطی بازه ای حل نمود و آیا جواب های آنها نیز با هم برابر می شود. در فصل 4 بطور مفصل در این مورد بحث شده است.