مقایسه‌ی عملکرد الگوریتم‌های بهینه‌سازی نیوتنی و شبه نیوتنی در وارون سازی شکل موج کامل آکوستیک در حیطه فرکانس برای یک مدل مصنوعی

یک مسئله کلیدی در پردازش داده‌های لرزه‌ای و تصویرسازی با استفاده از این داده‌ها، تخمین درست سرعت انتشار امواج لرزه‌ای است. وارون سازی شکل موج کامل، یک روش نوین جهت تخمین پارامترهای زیرسطحی مانند سرعت، چگالی و فاکتور کیفیت است. این روش، یک مسئله وارون در ژئوفیزیک محسوب می‌شود؛ که در آن به دنبال پارامترهایی می‌باشند که شکل موج‌های ثبت شده (لرزه ‌نگاشت‌ها) را توصیف نمایند. فرآیند وارون سازی شکل موج کامل در قالب یک مسئله بهینه‌سازی از طریق تعریف یک تابع هزینه به‌ صورت اختلاف بین شکل موج‌های مشاهده‌ای (ثبت شده) و شکل موج‌های محاسبه‌ای بیان می‌شود. در تصویرسازی دوبعدی و سه‌بعدی، اندازه فضای پارامترهای مدل و همچنین پیچیدگی‌های محاسباتی مدل‌سازی مستقیم اجازه‌ی استفاده از روش‌های بهینه‌سازی سراسری را نخواهد داد و باید تابع هزینه از طریق روش­های بهینه‌سازی محلی، کمینه شود. مسئله حداقل سازی در این روش اغلب به‌ صورت یک فرآیند تکراری از طریق روش‌های گرادیانی که بر پایه مشتقات مرتبه اول و دوم تابع هزینه عمل می‌کنند، انجام می‌شود. در این مقاله به مقایسه عملکرد دو الگوریتم بهینه‌سازی، الگوریتم گاوس-نیوتن با حضور قطر اصلی شبه هشین و الگوریتم شبه نیوتنی L-BFGS پرداخته می‌شود. الگوریتم گاوس-نیوتن با حضور قطر اصلی شبه هشین، یک الگوریتم استاندارد گاوس-نیوتن به شمار می­رود؛ که با اصلاحاتی بر محاسبه‌ی صریح ماتریس هشین جهت کاهش بار محاسباتی همراه شده است و الگوریتم L-BFGS، یک الگوریتم شبه نیوتنی است که در آن نیازی به محاسبه صریح ماتریس هشین ندارد. در این مقاله، عملکرد و کارایی این دو الگوریتم بهینه‌سازی از لحاظ کیفی و کمی روی یک مدل سرعت مصنوعی بررسی می‌شود. مطابق نتایج ملاحظه خواهد شد که هر دو روش موفق شده‌اند مدل صحیح را به لحاظ کیفی به خوبی بازسازی نمایند. همچنین با بررسی کمی عدم تطابق بین مدل صحیح و مدل وارون شده برای هر دو الگوریتم، این جمع‌بندی به دست می­آید که عملکرد الگوریتم گاوس-نیوتن با حضور قطر اصلی شبه هشین، در 40 تکرار صورت گرفته در این مطالعه، عملکرد نسبتاً بهتری داشته است.