مشخصه‌سازی‌هایی برای ترتیب‌های لورنتس در خانواده‌ی توزیع‌های درامد

 منحنی لورنتس یکی از مهم‌ترین ابزار گرافیکی برای اندازه گیری نابرابری اقتصادی است، که برای اولین بار در سال 1905 توسط ماکس اوتو لورنز معرفی شد و از آن پس در زمینه‌های متنوع مورد مطالعه و بررسی قرارگرفت و هم اکنون به‌عنوان یک موضوع کاملاً شناخته‌شده در تحقیقات علمی کاربرد دارد. ترتیب لورنتس یک ترتیب جزئی و یک ابزار ساده برای مقایسه‌ی تغییرپذیری متغیرهای تصادفی نامنفی است که در بسیاری از زمینه‌ها از جمله اقتصاد، مطالعات اجتماعی و قابلیت اعتماد اهمیت دارد. بسط و توسعه این منحنی و ترتیب‌های لورنتس در بسیاری از علوم کاربردهای فراوانی را خواهد داشت که ما بیش‌تر به مشخصه‌هایی از این مفاهیم در آمار با تکیه بر کاربرد آن در اقتصاد توجه خواهیم نمود. در این مقاله در راستای تحقیقات انجام شده ابتدا خانواده‌ی توزیع بتا را معرفی و سپس حالت‌های خاص آن را با جایگذاری مقادیر خاص روی پارامترها و یا حالت‌های حدی به دست می‌آوریم. در ادامه ویژگی‌ها و مشخصه‌سازی‌هایی از ترتیب لورنتس برای خانواده‌ی توزیع درامد را بیان کرده و این ترتیب‌ها را به لحاظ نظری برای توزیع‌های مختلف مقایسه خواهیم کرد. متغیرهای تصادفی نظیر منحنی‌های لورنتس سلسله مراتبی دارای ترتیب‌سازی لورنتس ساده‌تری می‌باشند که در بخشی از مقاله به بیان مشخصه‌های آن‌ها می‌پردازیم. در نهایت منحنی لورنتس و ضریب جینی خانوارهای ایران در سال ۱۳۸۴ را براورد می‌کنیم و داده‌های در‌امد استان خراسان جنوبی را برحسب داده‌های درامد شهری و روستایی ترتیب‌سازی می‌کنیم.