حلقه های توابع پیوسته در دهه ی پنجاه

آن چه که در پی می آید تجدید خاطره ی نویسنده از پیدایش و آغاز رویش حلقه های توابع پیوسته با تاکید بر روی کارهایی است که در دهه ی پنجاه در دانشگاه پوردو انجام شده است. ادعایی بر بی نقص بودن یا تاریخی-تحقیقی بودن آن نیست. مقداری از کار انجام شده در آن زمان مورد بحث قرار گرفته و ارجاعات به کتاب ها و مقالات مروری آن دوره را در بر گرفته است. روی هم رفته نمادهایی که در ادامه مورد استفاده قرار گرفته از کتاب بزرگ لئو نارد گیلمن و می یر جریسون بر گرفته شده اند. به ویژه برای هر فضای توپولوژی (X ، c(x حلقه همه توابع پیوسته f:X to R تحت عمل های نقطه به نقطه معمولی را نشان می دهد که در آن R میدان اعداد حقیقی با ترتیب معمولی و توپولوژی معمولی است و (C*(X زیر حلقه توابع پیوسته و کران دار است.