تحلیل سرعت لرزه‌ای با استفاده از تقریب رتبه کم تابع هسته ای و الگوریتم پروانه‌ای

تحلیل سرعت را می‌توان یکی‌ از اساسی‌‌ترین مراحل پردازش داده‌های لرزه‌ای دانست چرا که نه تنها بسیاری از مراحل پردازش را به صورت مستقیم و غیرمستقیم تحت تاثیر قرار می‌دهد، بلکه می‌توان آن را تفسیری اولیه‌ از داده‌ها تلقی کرد. اما همچنان می‌توان آنرا یکی‌ از زمان‌گیرترین مراحل پردازش نیز دانست. روش معمول تحلیل سرعت با اندازه‌گیری دامنه انرژی در امتداد مسیر‌های هذلولی شکل و به ازای یک بازه از مقادیر سرعت سعی‌ در بدست آوردن یک مدل سرعت دارد که در صورت بزرگ بودن ابعاد داده محاسبه طیف سرعت به وسیله این روش بسیار زمان‌گیر خواهد بود. در این مقاله به معرفی‌ الگوریتم پروانه‌ای (Butterfly Algorithm) در حل سریع تبدیل رادون هذلولی به منظور تحلیل سرعت داده‌های لرزه‌ای می‌پردازیم. اساس این الگوریتم تغییر رابطه تبدیل رادون هذلولی به صورت یک عملگر انتگرال فوریه و سپس بدست آوردن تقریب‌هایی‌ با رتبه پائین (low-rank approximation) برای کرنل مسئله خواهد بود. همگرایی این روش برای داده‌های دو بعدی برابر خواهد بود که به بازه تغییرات متغیرهای داده و مدل بستگی دارد. همانطور که در مثال‌های عددی غیرواقعی و واقعی نشان داده خواهد شد، این همگرایی باعث کاهش زمان محاسبه مدل سرعت تا چندین برابر نسبت به روش معمول می‌شود.