تحلیل ارتعاش آزاد غیرخطی ورق مستطیلی از جنس مواد مدرج تابعی با استفاده از روش لیندشتد پوانکاره بهبودیافته

در تحقیق حاضر، تحلیل ارتعاش آزاد غیرخطی ورق مستطیلی از جنس مواد مدرج تابعی با استفاده از نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول برای اولین بار مورد بررسی واقع شده‌است. برای این منظور ابتدا با استفاده از اصل هامیلتون، معادلات دیفرانسیل جزئی حرکت براساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و با درنظرگرفتن روابط کرنش جابجایی غیرخطی ون‌کارمن استخراج شده‌اند. پس از آن با اعمال روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی حرکت به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی تبدیل می‌شوند. سپس با استفاده از روش لیندشتد پوانکاره بهبودیافته، معادله غیرخطی حرکت عرضی ورق مدرج تابعی بصورت تحلیلی حل گشته و فرکانس های غیرخطی استخراج می‌شوند. خواص مواد مدرج تابعی ورق به صورت تابع توانی و پیوسته در راستای ضخامت فرض گردیده است. در نهایت، اثرات برخی پارامتر های کلیدی سیستم همچون دامنه ارتعاش بدون‌بعد، توان کسرحجمی ماده تابعی و همچنین نسبت ابعاد ورق روی نسبت فرکانس طبیعی غیرخطی به فرکانس طبیعی خطی مورد بحث قرار گرفته‌است. برای تایید و صحت فرمولاسیون مساله، نتایج این مطالعه با نتایج مقالات منتشر شده قبلی و همچنین راه حل عددی مقایسه گشته و تطابق خوبی دیده شده است.