بهینه‌سازی سبد سهام با استفاده از الگوریتم تجمع ذرات سه هدفه

در ﺑﻬﻴﻨﻪ‌ﺳﺎزی سبد دارایی، ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺻﻠﻲ اﻧﺘﺨﺎب ﺑﻬﻴﻨﻪ دارایی‌ﻫﺎ و اوراق ﺑﻬﺎداری اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﺸﺨﺼﻲ ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ ﻣﻲ‌ﺗﻮان ﺗﻬﻴﻪ نمود. اﮔﺮ ﭼﻪ حداقل‌‌سازی رﻳﺴﻚ و حداکثرسازی ﺑﺎزده ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ‌ﮔﺬاری ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺳﺎده ﻣﻲ‌رﺳﺪ، اﻣﺎ در ﻋﻤﻞ روش‌ﻫﺎی ﻣﺘﻌﺪدی ﺑﺮای ﺗﺸﻜﻴﻞ سبد ﺑﻬﻴﻨﻪ مطرح شده است. در سال 1950 هری مارکوئیتز مدل خود را ارائه کرد که در آن مسئله بهینه‌سازی سبد دارایی را به صورت یک مدل برنامه‌ریزی درجه دوم با هدف حداقل‌سازی واریانس مجموعه دارایی‌ها با این شرط که بازده مورد انتظار برابر با یک مقدار ثابت باشد، مطرح کرد. در این تحقیق مسئله بهینه‌سازی سه هدفه (یعنی حداکثرسازی بازده سبد سهام، حداقل‌سازی ریسک آن و تابع هدف سوم یعنی حداقل‌سازی تعداد دارایی‌ها یا سهام‌ها) مورد مطالعه قرار گرفته است. بر این اساس، سرمایه‌گذاران با پذیرش مقدار کمی ریسک و تقریباً همان مقدار بازده، سبدی را انتخاب می‌کنند که تعداد دارایی کمتر داشته باشد. برای این منظور در ابتدا از دو الگوریتم ژنتیک رتبه‌بندی نامغلوب (NSGA2) و الگوریتم تجمع ذرات چند هدفه (MOPSO) برای برآورد مدل دو هدفه حداقل واریانس و حداکثر بازده برای شناسایی الگوریتم بهتر مورد استفاده قرار گرفت. سپس با توجه به عملکرد بهتر الگوریتم MOPSO، از این الگوریتم برای برآورد مدل سه هدفه حداکثرسازی بازده سبد سهام، حداقل‌سازی ریسک و حداقل‌سازی تعداد سهام‌ها مورد استفاده قرار گرفت.